郑海超，毛峡 ，梁晓庚，2

(1.北京航空航天大学 电子信息工程学院，北京100191; 2.中国空空导弹研究院，洛阳471000)

目标成像跟踪作为近年来一个十分活跃的研究方向，在军事领域取得了广泛应用，如武器系统的末端制导、飞行器导引控制、光学和雷达图像侦察跟踪等.在军事领域中，灰度目标跟踪的目的是确定目标在图像序列中的位置和几何区域，以便于进一步实现目标识别或者目标拦截.灰度目标跟踪不同于彩色目标跟踪，主要原因在于这两种目标的内在特征存在较大差异［1］.彩色目标通常含有丰富的颜色及外观信息，目标可识别特征较多.灰度目标颜色及纹理等特征信息较少，目标与背景难以区分，这使得跟踪灰度目标的难度大大增加.

目前的大部分目标跟踪算法可以被大致分为两类:随机性框架和确定性框架［2-3］.确定性框架通常使用梯度下降搜索以使代价函数达到最小，这类算法的典型是Mean Shift 算法［4-5］.一般而言，确定性框架计算效率高，实时性好，但容易陷入局部最值.与之相对，随机性框架为了更大概率地达到代价函数的全局最值在搜索过程中引入了一些随机参数.采用随机性框架的典型算法是Kalman 滤波算法［6］和粒子滤波算法［7-8］.与确定性框架相比，随机性的搜索方法更加鲁棒，但是它们所需的计算量很大，尤其是在高维状态空间进行估算时计算量的问题更加突出.在军事应用中，为了满足实时性的要求，计算效率高的Mean Shift算法得到了更为广泛的应用［3，9］.

尽管Mean Shift 算法具有优良的性能，但其也具有一定缺点:①由于灰度目标所包含的信息较少，目标与背景的区别较小，Mean Shift 算法容易收敛到局部最值，导致跟踪结果发生漂移［10］;②Mean Shift 算法对目标的旋转变化适应性较差［11］;③由于缺乏有效的模型更新策略，Mean Shift 算法往往无法适应目标的尺寸和形状变化［12］.为了解决上述问题，研究者们提出了一些方法改进Mean Shift 算法.如采用级联灰度空间来描述目标［13］或在似然比函数中加入局部背景信息［14］，以增强Mean Shift 算法区分目标与背景的能力;通过引入目标倾角［15］或用协方差矩阵作为高斯分布的带宽矩阵［11，16］，增强Mean Shift 算法对发生旋转的目标的适用性;通过改变核窗宽度［17］，改善Mean Shift 算法对目标尺寸和形状变化的适用性.此外，为了进一步提高Mean Shift 算法的性能，研究者们将Kalman 滤波器与Mean Shift 算法相结合［18-19］，以便同时利用两种跟踪框架的优点.利用Kalman 滤波器对目标进行预估，再利用Mean Shift 算法进行定位.这种策略不仅降低了Mean Shift 算法在迭代过程中发散的风险，而且对于目标被遮挡的情况也能取得较好的跟踪效果.

虽然上述方法增强了传统跟踪算法的鲁棒性，但当图像中目标发生剧烈变化时，传统算法往往无法完成跟踪.本质原因在于传统跟踪算法要求相邻图像帧之间目标的灰度分布保持稳定.不幸的是，由于目标的快速运动、不规律的运动轨迹、发生翻滚或旋转等原因，目标在图像序列中很可能会发生剧烈变化，但传统跟踪算法对这些剧烈变化的灰度目标无能为力.

为了实现对剧烈变化灰度目标的跟踪，本文提出了一种基于边缘信息的目标跟踪算法.本文算法首先利用非线性边缘检测技术得到高质量的边缘信息;其次，提出了一种通过组合边缘图像来构建特征空间的方法，以解决单一边缘特征空间不能充分描述目标的难题;再次，使用核估计方法在构建的特征空间中对目标进行建模;在目标定位阶段，利用Kalman 滤波器对目标进行预估，再由Mean Shift 算法在预估位置邻近区域实现目标定位;最后，为了进一步提升算法表现，提出了一种基于形态学的动态模型更新策略.

1 基本动机

选择合适的特征对于跟踪算法而言是很重的［20］.为了保持目标跟踪的稳定性，跟踪算法必须根据应用目的选择合适的特征.一般来说，跟踪特征所拥有的特性最好具有唯一性，这样在其特征空间中目标可以很容易地被区分开.特征选择和物体的表征方法是紧密相关的.比如，颜色常被用于基于直方图类表征方法的特征，而边缘常被选为基于轮廓的表征方法的特征.

在灰度目标跟踪算法中最常选用的特征是灰度密度特征，但其在跟踪剧烈变化的目标时有一定的缺陷.首先，由于灰度目标所包含的信息不丰富，选择灰度密度特征时，目标与背景的区别不明显;尤其是当目标与背景的灰度分布较为相似时，跟踪算法很难完成跟踪任务.其次，由于目标的剧烈变化，跟踪算法很难应用已有的目标模型去定位目标在当前图像中的位置.

与灰度密度特征相比，在跟踪剧烈变化的灰度目标时，边缘特征具有以下特定优点:首先，边缘特征简单而准确，在跟踪目标边界的算法中，其经常被选为特征［20］;其次，目标的边界在图像密度上容易产生很强的变化，采用边缘特征在跟踪过程中更容易精确地获得目标区域.

基于以上原因，本文选择边缘特征进行跟踪，并提出了一种基于边缘信息的灰度目标跟踪算法，其流程如图1 所示.接下来本文将对提出的跟踪算法进行详细介绍.

图1 本文算法的流程Fig.1 Flowchart of proposed algorithm

2 非线性边缘检测

尽管边缘特征具有很多优点，但边缘容易受到背景噪声的干扰和遮挡.因此为了保证跟踪效果，首先要设法得到高质量的边缘图像.常用的线性边缘检测算子如Sobel、Prewit、Robert 和Laplace等算子在加性高斯噪声条件下是最优解.但在复杂背景的灰度图像序列中，其背景噪声经常是非加性高斯的［21］，此时线性算子得到的边缘图像不尽人意.这种情况下，采用非线性边缘检测算法可以有效抑制噪声并保留图像中目标的形状和边缘信息［22］，这对实现基于边缘的跟踪有重要意义.因此，本文首先引入一种非线性边缘检测算法，以获得高质量的边缘，其流程如图2 所示.

图2 非线性边缘检测算法流程Fig.2 Flowchart of nonlinear edge detection algorithm

本文采用的非线性边缘检测算法分两步进行:首先，为了凸显容易受到背景影响的小尺寸目标并抑制背景噪声，选用Sobel 算子对原始图像边缘点进行初选［13］;其次，利用双同心圆窗口算子［23］在初选图像中寻找真正的边缘.设I(x，y)为原始灰度图像，利用Sobel 算子对原始图像进行水平向和垂直向滤波，得到初选图像Ix(x，y)和Iy(x，y).在初选图像中任取一个像素点s(x，y)，以s(x，y)为圆心建立两个同心圆窗口W1(s)和W2(s)，其半径分别为R1和R2，且满足R1＜R2.定义gmax1和gmax2分别为同心圆窗口W1(s)和W2(s)中的灰度最大值，gmin1和gmin2是相应窗口中的灰度最小值.定义双窗口算子为

由于像素点s(x，y)任意选取，则D(s)值可能为正、零或负.边缘点的确定原则如下:如果D(s)=0，则该像素点是边缘点;如果D(s)＞0，并且沿水平向和垂直向的4 个邻域中至少有一个像素点处的D(s)＜0，则该像素点也是边缘点.对Ix(x，y)和Iy(x，y)中所有像素点进行上述操作，即可得到最终的边缘图像和

3 特征空间构建和目标描述方法

3.1 特征空间构建

单一的边缘特征空间包含的信息较少，不能有效地区分目标与背景;同时，在单一的边缘空间里描述目标时，噪声对其影响比较大，跟踪算法的表现不够稳健.这意味着利用单一边缘空间来描述灰度目标是不充分的.为了克服上述缺点，本文提出了一种通过组合边缘图像构造特征空间的方法.本文构造的特征空间可以增强真实的边缘并有利于目标跟踪，其具体实现方法如下:将第2 节中得到的边缘图像和作为两个基本图像，构建一幅合成图像Is(x，y).对任意一个位置(x，y)，假设其在中对应的灰度值为vx，其在中对应的灰度值为vy.将vx和vy之中较大的值记为vbig，较小的值记为vsml，则在合成图像Is(x，y)中对应于位置(x，y)的灰度值由式(2)确定:

在一幅图像中，大部分的像素点都不是边缘像素点，它们对应的vx和vy均为0.因此，如式(2)所示，当一个像素点不是边缘像素点时，它对应的vs为0.当一个像素点是边缘像素点时，其对应的vx和vy必然不同时为0.如果vx大于vy，则其对应的vs被设定为30;反之，则其对应的vs被设定为120.事实上，vs也可以被设定为其他数值.比如，当vx＞vy时，vs可以被设定为60 或90;反之，vs可以被对应地设定为150 或180.而且，本文可以将vx＞vy时设定的vs值与vx＜vy时设定的vs值进行对调.特征空间的建立目的是为了增强真实边缘，本文有多种方式对vs进行设定.但是，本文在108 个图像序列上进行了大量实验，式(2)的形式具有最好的跟踪表现.本文将合成图像Is(x，y)用作特征空间.图3 展示了一幅输入图像和它对应的特征空间.

图3 一幅输入图像和其对应的特征空间图像Fig.3 An input image and its corresponding feature space image

3.2 目标描述方法

在构建的特征空间里，假设目标模型的像素集合为{xi}i=1，2，…，n，目标的中心位置为xc.为了满足实时性要求，对目标模型的像素进行量化.定义函数b(xi):R2→{1，2，…，m}，用于表示像素xi的量化特征值.考虑到算法精度和运算量的限制，本文中量化级数取值为16.

根据核估计理论，目标模型的量化特征概率密度分布可以描述为［5］

同理，对于候选目标也可以采用同样的方法进行描述.设候选目标像素集合为{xi}i=1，2，…，n，中心位置为yc，则候选目标的量化特征概率密度分布可描述为

式中:Cr为对应于候选目标的归一化常数.

4 目标的定位方法

本文中目标的定位分为两个步骤:首先，利用Kalman 滤波器对目标进行预估;其次，在预估位置邻近区域内利用Mean Shift 算法进行迭代实现目标定位.这种策略既可以减小Mean Shift 迭代过程中的发散风险，又可以提高算法的效率.

4.1 Kalman 滤波器预估

目标中心在每一帧图像中的位置构成了目标运动的轨迹.引入Kalman 滤波器的目的是根据前一帧目标的中心位置预测当前帧中目标中心的可能位置.

对于第k 帧图像，Kalman 滤波器的状态向量选取为X(k)=［x(k) y(k) x'(k) y'(k)］T，其中x(k)和y(k)分别表示目标中心的水平向坐标和垂直向坐标;x'(k)和y'(k)则分别表示目标中心在水平向和垂直向上的速度分量.观测向量为Y(k)=［xc(k) yc(k)］T，其中xc(k)和yc(k)分别表示目标中心在水平向和垂直向上的观测值.则Kalman 滤波器可以由式(5)和式(6)表示［24］:

式中:W(k)为过程噪声;V(k)为观测噪声.初始值设为X(0)=［x0y00 0］，x0和y0分别表示初始帧中目标中心的水平向坐标和垂直向坐标.

4.2 Mean Shift 算法定位

Mean Shift 算法核心思想是将目标的跟踪问题近似为一个Mean Shift 最优化问题.Mean Shift算法使用Bhattacharyya 系数来衡量目标模型与候选目标之间的相似性，其定义为

其中函数g(x)满足g(x)= －k'(x)，且有

5 动态模型更新策略

对于剧烈变化的灰度目标而言，由于快速运动、不规律的运动轨迹、发生翻滚或旋转等原因，目标外观在整个图像序列上变化较大.因此，固定的目标模型不能在整个图像序列上持续有效.为了进一步提升算法的性能，本文提出了一种基于形态学的动态模型更新策略，其流程如图4 所示.

图4 动态模型更新流程Fig.4 Dynamic model update process

下面详细介绍其具体的实现方法.

步骤2 为了让数学形态学有更好的表现，同时进一步去除背景的边缘，利用Canny 算子对IG进行滤波得到二值图像.

步骤3 对进行Canny 滤波后的二值图像进行先膨胀后腐蚀的形态学操作.

步骤4 在特定的搜索区域内找出其中的最大连通域.假设上一帧中目标的长和宽分别为l和w.一般来说，目标在相邻两帧图像中的尺寸变化不超过20%.因此，本文在得到的二值图像中目标位置上选取长和宽分别为1.2l 和1.2w 的区域作为搜索区域，其示意图如图5 所示.

图5 搜索区域示意图Fig.5 Schematic diagram of search area

步骤5 通过确定最大连通域的边界点即可获得目标的精确区域，然后利用第3.2 节所述的目标描述方法，即可完成对目标模型的更新.

步骤6 在完成了目标模型的更新后，还需要更新Kalman 滤波器的迭代参数，这样可以保证Kalman 滤波器始终以最稳定的性能预测下一帧中的目标位置.具体方法是用Mean Shift 迭代得到的目标中心替换当前帧中Kalman 滤波器的观测向量.

6 实验结果及分析

为了反映跟踪算法的性能，需要说明跟踪算法跟踪效果的表示方法.最常用来表征跟踪效果的评价准则是跟踪误差，其计算方法如式(10)所示［25］:

式中:Soi为目标的真实位置;Sri为跟踪算法得到的目标位置.跟踪误差可以反映出每帧图像中跟踪结果与目标真实位置之间的误差，其取值越小越好.为了直观地体现跟踪算法对一个序列整体的跟踪效果，本文使用平均跟踪误差进行评价，其定义为

式中:N 为序列中图像的总数量.

为了验证本文提出算法的有效性和鲁棒性，本文选取了6 个包含剧烈变化灰度目标的真实图像序列进行实验.这6 个图像序列被依次命名为S1～S6.在这些图像序列中，造成目标剧烈变化的原因包括极快的速度、不规律的运动轨迹、发生翻滚和大幅度的旋转等.本文将提出的算法应用到这些图像序列上进行跟踪实验，并与5 个最先进的跟踪算法进行了系统地对比.这5 个跟踪算法是分布域跟踪算法(DFT)［26］、最低软阈值平方跟踪算法(LSST)［27］、压缩跟踪算法(CT)［28-29］、多任务稀疏学习跟踪算法(MTT)［30］以及结合了Kalman 滤波器的Mean Shift 跟踪算法(KMS).本文算法与5 个对比算法定性比较的结果如图6 所示，定量比较结果如表1 和图7 所示.

由表1 可以看到，当使用DFT 在序列S1、S3和S4上进行跟踪时，DFT 在一半以上的图像帧中都丢失了目标.在这种情况下使用跟踪误差去评价算法的跟踪表现是没有意义的.因此，DFT 在这3 个图像序列上的跟踪误差在图7 中并没有画出.由于相同的原因，KMS 和LSST 在图像序列S3上的跟踪误差，以及MTT 在图像序列S6上的跟踪误差在图7 中也没有画出.从图6 和表1 可以看到，在所有的6 个序列上DFT 的跟踪结果全部都是丢失目标;而KMS 和LSST 的跟踪结果中跟踪失败的序列数都达到了一半以上(4 个).这说明DFT、KMS 和LSST 不能适用于跟踪剧烈变化的灰度目标.此外，DFT、KMS 和LSST 的平均跟踪误差远远大于MTT、CT 和本文算法的平均跟踪误差，这也说明了前三者的跟踪性能远远落后于后三者.因此，在接下来的分析中，本文只专注于MTT、CT 和本文算法的比较.

图6 本文算法(红色)与KMS(品红)、MTT(绿色)、CT(蓝色)、LSST(青色)和DFT(黄色)的定性比较结果Fig.6 Qualitative comparison result of proposed algorithm (red)with KMS (magenta)，MTT (green)，CT (blue)，LSST (cyan)and DFT (yellow)

表1 本文算法与KMS、MTT、CT、LSST 和DFT 的定量比较结果Table 1 Quantitative comparison result of proposed algorithm with KMS，MTT，CT，LSST and DFT

图7 本文算法与KMS、MTT、CT、LSST 和DFT 的跟踪误差比较Fig.7 Tracking error comparison of proposed algorithm with KMS，MTT，CT，LSST and DFT

在序列S1中，目标尺寸由85 ×54 剧烈变化至21 ×9，而且目标在运动过程中经历了显著的翻滚和旋转.从图6 中可以观察到，第108 帧中的目标区域大小只有第1 帧中目标区域大小的5%左右;由于目标模型是在第1 帧中确定的，因此当前目标区域是由真实目标和占比95%左右的云层背景一起组成的.因此，目标很容易被具有与目标相似灰度分布的云层所干扰.MTT 和CT 都只能在前20 帧中成功跟踪到目标，而在其后的许多图像帧中都丢失了目标.由图7 可以看到，本文算法的跟踪误差主要出现在18 ～30 帧之间.这主要是因为目标在完成一个翻滚的战术动作，导致目标的机翼轮廓变得模糊，目标的机翼与云层难以区分，所以本文算法的跟踪结果没能获得完整的机翼区域.但如表1 所示，对于整个序列而言，本文算法的平均跟踪误差仅为0.44 像素，跟踪表现远优于MTT 和CT.这主要是因为本文算法基于边缘信息进行跟踪，不依赖于灰度分布，因而目标的尺寸变化以及与目标灰度分布相似的云层对本文算法的影响不大.

在序列S2中，目标在飞行过程中俯冲，并发生大幅度的翻滚和旋转，导致目标的外观发生很大变化.由图6 可以看到，MTT 和CT 的跟踪结果明显地偏离了目标区域，而本文算法可以获得目标的精确区域.对于MTT 和CT 而言，目标外观的剧烈变化意味着目标灰度分布的剧烈变化，从而导致了严重的漂移.如图7 所示，本文算法最大的跟踪误差出现在第50 帧;此时目标在翻滚时机翼边缘变得极为模糊，与云层背景区分度很弱，因此本文算法没能获得目标的完整机翼区域，导致本文算法的跟踪结果出现了最大跟踪误差.但如表1所示，本文算法的平均跟踪误差仅为0.92 像素，远远优于MTT(17.07 像素)和CT(29.75 像素)的跟踪表现，在整个序列上表现优异.究其原因，是因为本文算法基于边缘信息建模，配合动态模板更新，能稳定利用前一帧的目标信息，进行最优匹配，再利用基于形态学的搜索，保证获得目标的精确区域.

在序列S3中，目标尺寸先由47 ×70 剧烈变化至18 ×9，随后由18 ×9 剧烈变化至32 ×40.同时，目标由天空背景快速运动到海天背景.目标的剧烈变化和复杂的背景极大地增加了跟踪难度.由图6 和表1 中可以看到，CT 在全部128 帧图像中的55 帧都丢失了目标，跟踪失败;而本文算法和MTT 可以成功地在整个序列上完成目标跟踪.由图7 可以看到，尽管MTT 也成功地完成了目标跟踪，但其在整个序列上的跟踪误差都要高于本文算法.本文算法在整个序列上的平均跟踪误差仅为2.00 像素，远低于MTT 的平均跟踪误差9.24像素，本文算法的跟踪表现优于MTT 算法.这主要归功于基于形态学的动态搜索策略令本文算法具备了获得精确目标区域的能力.

在序列S4中，目标在进行著名的眼镜蛇机动.飞机的机头突然抬起并迅速提升至垂直位置;机头继续向后形成机头在后、机尾在前的状态，随后机头再拉回到水平位置正常飞行.因此，目标具有不规律的运动轨迹，并经历了大幅度的旋转.由图6 可以看到，MTT 和CT 的跟踪结果均明显地偏离了目标区域;与之成对比的是，本文算法可以成功地获得精确的目标区域.由图7 可以看到，本文算法在整个序列上都保持了很低的跟踪误差，明显低于MTT 和CT 的跟踪误差.由表1 可以看到，本文算法的平均跟踪误差仅为0.68 像素，而MTT 和CT 的平均跟踪误差均为10.32 像素，本文算法的跟踪表现远远优于MTT 和CT 的跟踪表现.

在序列S5中，目标快速运动来完成一个战术动作，形成了不规律的运动轨迹.同时，目标经历了显著的旋转和尺寸变化.因此，目标的外观变化明显，给跟踪带来了很大的难度.由图6 可以看到，虽然MTT、CT 和本文算法均可以成功地跟踪目标，但MTT 和CT 不能获得精确的目标区域并且出现了一定的漂移.反观本文算法，正如图7 所示，其在整个序列上都可以精确地跟踪目标，而且在除了第32 帧以外的所有图像帧中均没有发生任何漂移.表1 的结果也证实了本文算法的优异跟踪表现:本文算法的平均跟踪误差仅为0.24 像素，而MTT 和CT 的平均跟踪误差分别为11.56 像素和14.54 像素，它们的跟踪表现远不如本文算法的跟踪表现.

在序列S6中，目标先从天空背景快速运动到山峰背景，继而从山峰背景运动到河流背景.同时，目标在相邻的两帧图像中的位置经历了剧烈变化:平均的位置变化程度为8.11 像素，最大的位置变化程度是22.29 像素.巨大的位置变化和复杂的背景极大地增加了目标跟踪的难度.因此，由图6 和表1 可以看到，MTT 在全部70 帧图像中的57 帧中都丢失可目标，跟踪失败;而本文算法和CT 可以成功地完成整个序列的目标跟踪.CT的平均跟踪误差为1.85 像素，本文算法的平均跟踪误差为2.43 像素.虽然本文算法的跟踪误差略大于CT 的平均跟踪误差，但本文算法与CT 一样在整个序列上的跟踪表现都很优秀.正如图7 所示，本文算法和CT 在整个序列上都保持了极低的跟踪误差，远远优于其他对比算法的跟踪表现.

由图6 可以清楚地看到，本文算法不仅可以获得精确的目标区域，跟踪窗口还可以实现对目标尺寸和形状变化的自适应.而KMS、MTT、CT、LSST 和DFT 均不能实现对目标尺寸变化或形状变化的自适应.在本文提出的算法中，首先使用Mean Shift 算法对目标中心进行定位，之后在目标中心周围的特定区域进行基于形态学的搜索，以获得精确的目标区域.这样的机制使得本文算法具备了对目标尺寸和形状变化实现自适应的能力.

7 结 论

本文提出了一种基于边缘信息的目标跟踪算法，用于实现对剧烈变化的灰度目标的精确跟踪，经实验验证表明:

1)算法可以有效跟踪剧烈变化的灰度目标，且跟踪效果优于传统的跟踪算法.

2)算法不仅可以获得精确的目标区域，还可以实现对目标尺寸和形状变化的自适应.

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