刘金良　魏丽丽

摘 要：《数学分析》作为非数学专业的基本课程，一直因其内容多、难度大而成为教学的“大头”。自改革开放以来虽然教材内容、教学方式不断地深化改革，但仍然存在一些问题。此论文结合《数学分析》的教学现状和非数学专业学生的学习现状，具有针对性的提出了可以优化教学的措施来提高教学质量，培养学生的创新能力。

关键词：数学分析 非数学专业 改革 优化

中图分类号：O171 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）11（b）-0230-02

自从课堂教学作为一种集体教学形式出现后，一直从未停止改革优化的脚步，以适应时代的发展，以更好地提高教学质量，促进学生的学习发展。因此，为了促进高校非数学专业的大学生更好地学习《数学分析》这门比较难的课程，应认真分析该校调查研究的结果，深入了解中外《数学分析》的教学模式和改革现状，结合实际，吸取经验，从而进一步优化教学方式，真正的做到以学生的“学”为中心，让学生以一种乐观创新的姿态接受新知识。

1 《数学分析》近年的改革发展

《数学分析》历史悠久，内容丰富，难点突出，主要包括极限论、微分学、积分学和级数理论四大板块，对计算机、化学、电气、经济等众多文理科的高等数学的学习产生了直接重大的影响，它所蕴含的数学分析的思想，逻辑推理的方法和解决问题的技巧是大学许多后续课程的基础[1]，因此，《数学分析》在非数学专业的课程中至关重要。但也因为其概念性强，内容抽象难懂，推理严谨度高，导致学生在学习的时候难度大，耗时长，效率低，因此，深化改革一直不断地进行。

早在改革开放初期，数学界就归纳总结了《数学分析》中的两大问题：第一，《数学分析》课程内容多，难度大，教学过于形式化；第二，教学时难易倒置，偏离中心[2]。为了突破传统教学的桎梏，当时数学界的专家们主要从淡化“实数理论”，逐步训练学生使用“ε-δ”的问题，分散处理有关实数与连续函数性质的讨论等方面来进行改革，并且取得比较好的收获[3]。

21世纪初中共中央、国务院提出“深化教育改革，全面推进素质教育”的要求，新的教育理念逐渐渗透到高校的课堂中[4]。学生在新课改的理念熏陶下，创新意识得到提高，解决问题的思维方式更有逻辑性，同时对高校的课堂教学要求就更高。而对《数学分析》之类的重点难点课程，教学内容的丰富多样和教学方式的生动有趣直接影响着学生对这门课的兴趣和钻研度，所以，不断地优化教学方式仍然刻不容缓。

2 高校非数学专业《数学分析》教学现状

为了更加深入的了解该校《数学分析》课程的教学现状，我们调研小组对我校开设《数学分析》这门课的多个非数学专业的课堂进行了旁听调查，并进行了记录统计，同时又结合其他高校非数学专业的教学现状进行分析总结，得出以下的结论。

（1）教学内容较多且难度较大。《数学分析》涉及到实数函数、极限、微积分、级数理论等众多的数学知识。对于刚结束高中数学的大学生，《数学分析》难度骤然上升。大学数学的课程改革与中学数学改革不同步，导致《数学分析》内容与高中数学教学脱节。如，半角公式、积化和差公式、极坐标、反三角函数的性质等[5]，大多《数学分析》任课老师默认高中已涉及，并不补充讲解这部分内容，导致学生在后续数学分析问题中理解困难。

（2）教学方式单一，过于传统，无法充分调动学生的积极性。调查发现，大部分《数学分析》任课教师虽然会认真备课，但是讲解课程时主要以PPT或板书形式展现教学内容，以老师讲学生听的方式教授课程，不能及时了解学生的掌握情况，缺乏与学生的互动交流，同时以单一试卷考试的方式也使得《数学分析》更加的枯燥乏味。这与新课标提出的“现代教育培养出善于提出、分析、解决问题，并且能在数学活动中要有情感体验的学生”的理念相悖[5]。

（3）针对非数学专业的教学注重计算而忽略推导证明。因为非数学专业教学课时有限，教学要求较低，所以，在教学时，任课教师考虑到教学任务，只对极限论中一些重要定理给予证明，对其他相对实用的定理则一语带过；在进行微积分教学时，注重教授学生计算方法，对于微积分证明讲解太少，导致非数学专业学生在后续学习中逐渐丧失探究学习能力，只追求结果而对原理概念模糊不清。

（4）学生对数学思想的领悟不够。数学思想包括数学知识的产生、发展和演变的过程，是数学知识的本质[6]。在数学分析的课堂上，任课教师在引出概念、推导定理、揭示规律时，对数学思想方法的渗透较少，而学生因为缺乏老师的引导，更不会主动的去探究，导致学生只能暂时学好数学分析这门课，时间一久，所学的知识由于缺乏透彻理解而很快遗忘。

3 《数学分析》实践教学的优化措施

（1）降低《数学分析》的内容难度，突出重点。例如：华东师范大学数学系出版的教材《数学分析简明教程》一书中，部分内容可以选讲。对于非数学专业的学生而言，实数的完备性这部分内容比较偏理论化，在今后的学习中实用性不强。定积分在物理中的应用与大学物理的内容重复，教师可以留出这部分时间讲解其他重点内容。对于极限理论、微积分、级数理论这些重点部分，任课教师应该精讲、细讲，不仅要注重数学知识的传授，更应加强学生数学思想的理解。

（2）探索研究型教学模式，培养学生的创新发散思维。研究式教学是教师在组织教学活动的过程中，不断地渗透科学研究的方法，引导学生用数学知识和思想发现解决问题，以培养学生的创新能力[7]。同时，还可以充分发挥数学建模的思想，在教学实践中，通过生动、赋予启迪的典型案例分析，使学生了解数学建模的建模过程，培养学生的想象力，洞察力和创造力[8]。

（3）结合现代多媒体手段使教学方式生动多样化，吸引学生。《数学分析》课程的教学一般是以讲授启发式的方法为主，而对于一些抽象难理解的概念我们可以借助多媒体的力量展示。例如：在讲授三重积分、曲面积分的时候，学生难以理解积分的原理，教师可以通过电脑动画来展示积分过程，更加生动形象易于理解。同时，对于《数学分析》中的重点知识模块，在授课之余，还可以让学生分组去拓展数学知识，通过学生自己搜集资料，处理知识，总结思想，讲解展示，让学生加深印象，巩固知识点，开拓数学视野。

（4）改变学生对数学的认知，加强学生对数学思想的理解。很多学生特别是非数学专业的学生觉得《数学分析》这门课的实用性不大，除了一些比较重要的理论和微积分方法在其他课程中有应用，其他一些理论证明学习完全就是为了应付考试。我们一定要纠正学生这种错误的思想，《数学分析》的学习过程中，学到的不仅是数学知识，更多的是数学思想，注重培养学生的严谨逻辑思维，培养学生创新能力和发散思维，提高学生将实际问题转化成数学问题来处理的能力。同时，在《数学分析》的教学过程中，要注重训练学生用一种数学的角度来看待问题，将数学思想融会贯通，这样才能最大程度的发挥《数学分析》这门课程的意义。

参考文献

[1] 沈奇.《数学分析》课程教学的现状与改革[J].黑龙江科技信息，2009（25）：181.

[2] 王浚岭.关于《数学分析》教学内容改革的研究综述[J].数学教育学报，2005（3）：76-79.

[3] 陈顺清.数学分析教学改革谈——省级精品课程《数学分析》建设探讨[J].四川文理学院学报，2009（2）：73-76.

[4] 叶晶.新课改背景下高校课堂教学改革初探[D].陕西师范大学，2011.

[5] 韦兰英.新课标下高师数学分析课堂教学改革[J].高师理科学刊，2012（1）：77-79.

[6] 许召春，邱望仁.数学分析的数学思想方法及教学建议[J].科技信息（科学教研），2008（14）：174，180.

[7] 葛仁福.基于研究性学习的数学分析教学实践[J].数学教育学报，2013（1）：80-82.

[8] 付军，李亚新，倪宝汉，等.谈数学分析教学中数学建模思想的渗透[J].松辽学刊：自然科学版，2002（4）：57-59.