摘 要：通过对许多电路等效变换规律的归纳总结，得出电路等效原理：当两个电路对应端钮有相同的伏安特性，且所得的变换关系式包含被变换电路全部元件的参数时，由该变换关系式能够把被变换电路唯一等效成另一个电路。论述了电路等效原理在3个方面的应用，并用电路等效原理对举例的变换关系式所得结果的唯一性进行了分析。电路等效原理是对电路进行等效变换时应当遵循的基本规律。

关键词：电路 等效 原理 应用

中图分类号：TN957 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）11（b）-0050-03

电路理论广泛用于科研和工程各个领域，其核心内容之一是对电路的等效变换[1]。在现今的电路理论中，为了把被变换电路等效为另一个电路，一般先设这两个电路对应端钮有相同的伏安特性，再进行有关推导，然后，把推导出的变换关系式直接用于变换电路[2]。对变换关系式的变换结果未经唯一性地判断，就直接用于电路变换是不科学的，其结果的正确性有赖于大量的实验验证才能确定。因为，变换结果可能出现不是等效电路的现象。该文归纳总结了大量的电路等效变换关系式的规律，提出电路等效原理：当两个电路对应端钮有相同的伏安特性，所得的变换关系式包含被变换电路全部元件的参数时，由该变换关系式能够把被变换电路唯一等效成另一个电路。它主要有3个方面的应用。第一，为了寻找把被变换电路等效成目标电路的变换关系式提出前提条件；第二，对变换关系式所得结果进行唯一性地判断；第三，对变换结果不是唯一电路的变换关系式提示建立等效条件。应用电路等效原理能判断出变换关系式的变换结果是否存在唯一的等效电路。电路等效原理完善了电路等效变换的基本理论，它是电路进行等效变换时应当遵循的基本规律。充实等效变换的基本概念，对电路的教学和工程应用都具有重要价值[3-4]。

1 对电路等效变换的归纳总结

对电路进行等效变换可以简化对外电路的分析，变换过程一般不是唯一的，其变换结果必须是唯一的等效电路，这样用等效电路替代原电路，才能确保对外电路等效。为了寻找使两个电路等效变换的关系式，除了需要预设两个电路的对应端钮有相同的伏安特性条件以外，在等效变换的关系式内还隐藏一个条件。下面通过一些实例归纳总结电路等效变换的规律，让那个条件显示出来。

把多个电阻（或电容，或电感）组成的串联或并联电路等效成一个电阻（或电容，或电感）的电路，其变换关系式包含被变换电路全部元件的参数，变换结果是唯一的等效电路。

通过戴维宁定理把有源二端网络Ns等效为实际电压源模型，在求开路电压的过程中，其变换关系式包含Ns全部元件的参数，在求等效电阻的过程中，其变换关系式包含被变换电路的无源二端网络全部元件的参数，变换结果是唯一的等效电路。

像星形电路与三角形电路的等效互换，其变换关系式都包含被变换电路全部元件的参数，变换结果是唯一的等效电路。

2 电路等效原理

总结上述电路等效变换的规律，以及其他许多电路等效变换的规律，得出的基本规律是，当两个电路对应端钮有相同的伏安特性，所得的变换关系式包含被变换电路全部元件的参数时，由该变换关系式能够把被变换电路唯一等效成另一个电路。这个规律称作电路等效原理。电路等效原理主要有3个方面的应用。第一，为了寻找把被变换电路等效成目标电路的变换关系式提出前提条件。即预设这两个电路对应端钮有相同的伏安特性，经过正确推导得出变换关系式。第二，对变换关系式所得结果进行唯一性地判断。即当变换关系式包含被变换电路全部元件的参数时，才能确保该式能够把被变换电路唯一等效成另一个电路，在此情况下，预设条件才成立；反之，当变换关系式未包含被变换电路全部元件的参数时，该式不能反映未包含元件参数的影响，这个变换关系式一般不能把被变换电路唯一等效成另一个电路，在此情况下，预设的条件一般不成立。这时相当于发出一个提示信号，对变换结果不是唯一等效电路的变换关系式建立等效条件，这是第三个应用。当等效条件成立时，该变换关系式才能把被变换电路唯一等效成另一个电路。在许多电路等效变换的实例中，当预设两个电路对应端钮有相同的伏安特性时，“所得的变换关系式包含被变换电路全部元件的参数”的条件会正好满足，好像没必要对变换关系式所得结果进行唯一性地判断。然而，等效变换作为电路理论中的一个重要基本概念，它应当包含各种可能现象。若未对变换关系式所得结果进行唯一性地判断，就直接用变换关系式对电路进行变换，虽然变换结果多数是唯一的等效电路，但是，这是一种巧合，而不是普遍规律。因为会有出现变换结果不是唯一等效电路的现象（如文献[5]中的式（7）和（8））。因此，对变换关系式所得结果有必要进行唯一性地判断。下面简要给出文献[5]的主要结论，以便应用电路等效原理分析此现象。

3 电路等效原理的应用

式（3）中i≠f，i≠g，f≠g，i，f，g∈{1，2，…，n}。下面根据电路等效原理分析式（3）所得结果的唯一性。因为，式（3）中的是多角形电路接于i端钮的自电导，它包含图1（b）电路n-1个电导参数，项新增1个电导参数Gfg，式（3）共包含图1（b）电路n个电导参数。当n=3时，图1（b）电路变成三角形电路，这时n（n-1）/2=n，式（3）正好包含三角形电路的3个元件的参数，此时由式（3）能够把三角形电路唯一等效成星形电路。当n>3时，这时n（n-1）/2>n，在此情况下，式（3）未包含图1（b）电路全部元件的参数，因此，式（3）一般不能把图1（b）电路唯一等效成图1（a）电路。在此提示要为式（3）建立等效条件。当图1（b）电路各元件的参数确定时，因为i取某个值时，是唯一值，而中的电导会随f或g的取值不同可能有不同的值，这是造成式（3）得出的Gi可能不是唯一值的原因。因此，为式（3）增加的等效条件是，的各项相等，其中i=1，f≠g，f，g∈{2，3，…，n}。即为

4 结语

为了寻找对电路做等效变换的关系式，需要预设：当两个电路对应端钮有相同的伏安特性的条件，经过正确推导得出变换关系式，由该式变换得到的电路，不能确保预设条件一定成立。若忽视对变换关系式所得结果进行唯一性地判断，就直接用得出的变换关系式对电路进行变换，虽然变换结果多数是唯一的等效电路，但是，这是一种巧合，而不是普遍规律。因为客观存在没有包含被变换电路全部元件参数的变换关系式，其变换结果会出现把被变换电路不能唯一等效成另一个电路的现象。因此，对电路进行等效变换时需要满足：“当两个电路对应端钮有相同的伏安特性，所得的变换关系式包含被变换电路全部元件的参数时”，才能确保“由该变换关系式能够把被变换电路唯一等效成另一个电路”，在此情况下，预设条件才成立。电路等效原理是对电路进行等效变换时应当遵循的基本规律。

参考文献

[1] 段延喜.论“等效变换”在《电路》课程教学体系中的重要价值[J].惠州学院学报：自然科学版，2007，27（6）：102.

[2] 邱关源.电路[M].4版.北京：高等教育出版社，1999.

[3] 郑君里，龚绍文.电路原理课程改革之路[J].电气电子教学学报，2007，29（3）：1.

[4] 纪明霞，张志刚，陈世夏.《电路》课程教学的探讨与研究[J].科技信息，2007（18）：176.

[5] 刘松山.对星形-多角形电路等效变换的研究[J].大学物理，2014，33（11）：15.