孙小辉， 孙宝江， 王志远， 王金堂

(中国石油大学(华东)石油工程学院，山东青岛 266580)

超临界CO2钻井井筒水合物形成区域预测

孙小辉， 孙宝江， 王志远， 王金堂

(中国石油大学(华东)石油工程学院，山东青岛 266580)

为了保证超临界CO2钻井安全并快速钻进，需要解决井筒内水合物生成的问题。为此，在分析水合物形成机理的基础上，建立了超临界CO2钻井井筒水合物形成区域预测模型，并给出了模型的定解条件和数值求解方法。通过设计算例进行了计算分析，结果表明：环空内水合物形成区域的临界井深，随注入温度或水合物抑制剂加量增大呈二次多项式非线性下降；随井口回压增大先呈对数函数增大、后呈二次多项式关系增大，增大的幅度逐渐变小。分析结果可为超临界CO2钻井防治水合物形成提供理论参考。

超临界二氧化碳钻井 水合物 抑制剂 数学模型 温度场 压力场

超临界二氧化碳(SC-CO2)钻井是一种高效、环保的钻井方式，具有破岩快、井眼清洁能力强、保护储层和易实现控压钻井等优点[1-2]。近年来，国内外的喷射破岩试验发现SC-CO2钻井破岩门限压力低、机械钻速高[3-4]，具有广阔的应用前景。然而，作为一种新型钻井方式，SC-CO2钻井仍有许多问题有待解决，井筒水合物形成区域的预测和控制便是关键内容之一。

钻井过程中，水合物的形成会导致严重的安全问题，SC-CO2钻井更是如此。通常条件下，SC-CO2钻井时处于欠平衡状态，地面注入的低温高压CO2在循环过程中遇到一定量的地层水，会在井筒中形成CO2水合物，给钻井参数设计和井控安全带来较大的挑战。为了有效控制水合物的形成，需要进行水合物形成区域的预测。关于水合物形成的预测，国内外学者相继建立了不同条件下的水合物相态预测模型：J.H.van der Waals等人[5]最早提出预测水合物相态的VDW-P方法；随后，W.R.Parrlsh、Heng-Joo Ng和G.D.Holder等人[6-8]修正了Langmuir常数计算式，并将VDW-P方法应用到多元气体中；针对CO2水合物，P.Englezos、P.R.Bishnoi和K.Nasrifar等人[9-11]修正了相应的热力学方程。

在SC-CO2钻井中，CO2流体通常存在相态的转变和热物性参数的变化[3]，流体温度场和压力场的计算十分复杂，因此预测井筒内CO2水合物的形成区域比较困难。为此，笔者建立了SC-CO2钻井井筒水合物形成区域预测模型，通过求解模型的数值解，对SC-CO2钻井井筒水合物的形成区域进行分析。

1 水合物形成区域预测模型的建立

低温和高压是水合物形成的2个必要条件[12-13]，预测水合物形成区域时需要对SC-CO2钻井流体的温度场和压力场进行准确计算，并结合CO2水合物的相平衡规律进行判断。井筒水合物形成区域预测模型包括钻杆和环空内流体温度场方程、多相流压力场方程、水合物热力学方程及其他辅助方程。

1.1 SC-CO2钻井温度场方程

CO2钻井流体循环过程中，主要通过热传导和热对流2种方式与周围地层进行热量传递。在考虑钻杆和环空中CO2流动特性和热物性参数变化的基础上，利用能量守恒原理，得到SC-CO2钻井的流体温度场方程[1,14]。

钻杆内流体温度场方程为：

(1)

环空内流体温度场方程为:

(2)

式中：h为井筒任意深度，m；tDP和tA为钻杆和环空内流体的温度，℃；kE，kDP和kA分别为地层、钻杆和环空内的传热系数，J/(m2·s·℃)；dDP和dIC为钻杆内径和套管内径，m；cDP和cA为钻杆和环空内流体的比热容，J/(kg·℃)；tE为地层岩石的温度，℃；tD为无因次温度[15]；qw为地层的出水速率，kg/s；qm为岩屑的生成速率，kg/s；qs为CO2的注入速率，kg/s。

1.2 SC-CO2钻井环空压力场方程

为了得到环空内流体的速度和压力分布，需要对环空内多相流的连续性方程和动量守恒方程进行耦合求解。

连续性方程为：

(3)

式中：i表示不同的流体组分，分别为水(w)、液态二氧化碳(lc)、气态二氧化碳(gc)、超临界二氧化碳(sc)、岩屑(m)；ρi为i组分的密度，kg/m3；vi为环空流体i组分的平均流速，m/s；Ei为i组分的体积分数；qi为i组分的质量流速，kg/s。

动量守恒方程为：

(4)

式中：f为摩阻系数；pf为流体压力，Pa；A为环空截面积，m2；g为重力加速度，m/s2；α为井斜角，rad；D为当量直径，m；ρ为环空流体各组分的平均密度，kg/m3。

1.3 水合物的热力学方程

对SC-CO2钻井井筒内的水合物形成区域进行预测时，需要将水合物形成的热力学条件和井筒流体的温度压力场结合起来。基于热力学平衡理论，对水合物晶格体系中的水相、气相以及晶格间的相平衡关系进行描述，得到水合物形成的热力学方程，对水合物形成的热力学条件进行计算。

根据G.D.Holder提出的理论，富水相和空水合物晶格中水的化学势差为：

(5)

利用式(5)计算得到不同体系的CO2水合物相平衡曲线，并与文献[7，19-23]中的试验数据对比，结果如图1所示。由图1可看出，利用模型计算出的结果与试验数据误差较小。

1.4 其他辅助方程

对超临界CO2钻井井筒水合物形成区域预测模型进行求解时，需要其他辅助方程，包括喷嘴方程[24]、CO2热物性参数计算方程[25-26]、流体摩阻系数方程[27]、SC-CO2对换热系数方程[28]、岩石温度场方程[29]等。利用以上辅助方程，对水合物形成区域预测模型中的未知量进行求解，使方程组封闭。

2 模型求解

2.1 方程组的定解条件

地面条件下注入钻杆内的钻井液温度为已知量，温度场方程的第一边界条件为：

tDP(0)=ts

(6)

钻头喷嘴出口处的流体温度与井底处环空流体的温度相等，温度场方程的第二边界条件为：

tout=tA(H)

(7)

地面条件下钻井液流量和井口回压为已知量，压力场方程的第一边界条件为：

(8)

井底处岩屑的生成速率以及地层水的侵入速率可以测量，压力场方程的第二边界条件为：

(9)

2.2 数值求解流程

对于SC-CO2稳态流动，空间域为整个钻柱及环空节点，采用中心差分方法，对井筒水合物预测模型中的各个方程进行离散。以压力场方程为例，其差分方程为：

(10)

具体求解流程如下：

1) 已知井口注入温度和地层温度梯度，假设钻杆内温度分布；

2) 已知井口回压和钻杆内温度分布，计算环空内的压力分布、物性参数和温度分布；

3) 计算喷嘴压降，由井底向地面计算钻杆内的压力分布和物性参数；

4) 计算喷嘴温降，利用“追赶法”求解钻杆温度场差分方程组成的三对角方程组，得到钻杆内的温度分布；

5) 重复进行2)、3)、4)步，直至循环前后钻杆和环空内各点温度和压力的计算误差满足要求为止;

6) 计算不同条件下CO2水合物的相平衡条件，结合井筒内流体温度压力分布，判断井筒内水合物的形成区域。

3 计算结果分析

通过算例对SC-CO2钻井井筒水合物的形成区域进行预测，并讨论不同条件下井筒水合物形成区域变化规律以及不同的水合物抑制方案。算例采用连续油管进行SC-CO2侧钻，参考文献[28]中试验井的数据。文献[28]中试验井SC-CO2钻井的主要参数为：CO2注入速率为1.5kg/s,注入温度-20 ℃，地面温度为20 ℃，温度梯度为3.0 ℃/100m，井口回压5MPa，循环时间为10h，侧钻点井深为1 800.00m，侧钻井深为2 000m，造斜率为4°/30m，地层导热系数为2.3W/(m·℃),地层比热容为837.0J/(kg·℃)，喷嘴直径为3.175mm。该试验井的井身结构如图2所示。

3.1 SC-CO2钻井井筒温度压力场分析

图3为计算得到的SC-CO2钻井井筒的温度压力分布曲线。由图3可以看出，随着井深增加，钻杆和环空内的温度逐渐升高，但升高幅度逐渐减缓，沿井筒呈二次多项式的非线性分布；钻杆和环空内的压力随井深增加逐渐增大，沿井筒近似呈线性分布。钻杆内流体温度随井深增加而升高的幅度高于环空内温度升高的幅度，井口处两者温度差为-18.2 ℃，温度差随井深增加逐渐趋于零。钻杆内的压力整体大于环空压力，两者的差值从井口至井底由2.4MPa升至4.3MPa。当温度大于31.1 ℃、压力大于7.37MPa时，CO2转变为超临界态。由图3还可看出，钻杆和环空内CO2的相变点分别在井深620.40m和808.20m。

分析可知，井深较浅的环空区域和钻头喷嘴处CO2的温度较低，可能会生成水合物。图3中水合物相态曲线左侧区域与环空流体温度曲线右侧区域相互交叉的范围(蓝色阴影区域)，即井深0～302.30m为环空内水合物形成区域的临界井深，喷嘴处无水合物形成。其中，水合物相态曲线为环空内流体压力下对应的水合物相平衡曲线，不同环空流体压力分布对应不同的水合物相态曲线。

3.2 SC-CO2钻井环空水合物形成区域预测

3.2.1 不同温度和压力条件下的水合物形成区域

水合物的形成与环境温度、压力密切相关。调节注入温度和井口回压可以改变井筒内流体的温度场、压力场，实现抑制水合物形成的目的。

图4为计算得到的不同注入温度下的环空水合物形成区域的临界井深变化曲线。由图4中可以看出，环空内形成水合物的临界井深随注入温度升高变浅，水合物形成临界井深与注入温度呈二次多项式关系，增加注入温度，水合物形成临界井深变浅幅度逐渐增大。当注入温度升至5 ℃时，水合物形成临界井深为0m。这是因为不同的注入温度对应的水合物相态曲线不同，注入温度越高，环空内各点流体的密度和压力越低，对应的水合物形成温度越低。但随注入温度升高，环空内各点的温度也升高，因此，随注入温度升高，水合物形成区域变小。

图5为计算得到的不同井口回压下的环空水合物形成区域的临界井深变化曲线。由图5可以看出，井口回压小于5MPa时，增大井口回压，水合物形成的临界井深增大的幅度较大；井口回压大于5MPa时，增大井口回压，水合物形成的临界井深增大的幅度较小。井口回压为3，5和7MPa时，水合物形成的临界井深分别为128.10，302.30和317.80m。这是因为，井口回压越大，环空流体压力越高，水合物形成的临界温度越高，即更容易形成水合物。

3.2.2 加入热力学抑制剂的水合物形成区域

图6为计算得到的加入不同量抑制剂条件下环空水合物形成的临界井深变化曲线。由图6可看出，环空内水合物形成的临界井深随抑制剂加量增大呈二次多项式的非线性下降，抑制剂加量增大水合物形成的临界井深减小幅度逐渐变小。这是因为，添加热力学抑制剂，可以改变CO2水合物相的化学位，使水合物的形成条件向更低的温度或更高的压力变化，从而达到抑制水合物形成的目的。注入质量分数为0.2的NaCl和物质的量分数为0.2的甲醇，环空内水合物形成的临界井深分别为81.8和0m，相比之下甲醇的抑制效果更好。

3.3 钻头喷嘴处的水合物预测

SC-CO2流体通过钻头喷嘴时，由于存在节流效应，会引起较大的温降和压降，可能会在钻头喷嘴下游形成水合物，影响正常钻进。

图7为计算得到的为不同质量流速下的钻头喷嘴(3个直径为3.175mm的喷嘴)处水合物形成区域预测结果，阴影区域为水合物形成区域。CO2流经钻头喷嘴处出现节流效应，流体温降和压降随质量流速的增加逐渐增大。SC-CO2质量流速为2.5kg/s，喷嘴处的温降和压降分别达到32.5 ℃和11.7MPa，质量流速上升至5.0kg/s时，喷嘴处的温降和压降分别达到56.7 ℃和32.4MPa。其他条件不变，随着质量流速增加，喷嘴下游温度降低，会导致水合物形成，图7中开始有水合物形成的临界质量流速为2.8kg/s。

图8为计算得到的质量流量为1.5kg/s时不同喷嘴直径下的钻头喷嘴(3个喷嘴)处水合物形成区域预测结果。由图8可见，开始有水合物形成的临界喷嘴内径为2.7mm。其他条件不变，钻头喷嘴直径越小，节流前后温降和压降越大，越容易在喷嘴下游形成低温条件导致水合物形成。

4 结论及建议

1) 结合CO2水合物相态曲线及SC-CO2钻井井筒温度压力分布规律，建立了SC-CO2钻井井筒水合物形成区域预测方法，实现了对SC-CO2钻井井筒CO2水合物形成规律的数值模拟。

2) 随着井深增加，钻杆和环空内的温度逐渐升高，升高幅度逐渐减小，沿井筒呈二次多项式形式分布；随井深增加，钻杆和环空内压力逐渐增大，沿井筒近似为线性分布。

3) 环空内水合物形成区域的临界井深，随注入温度升高逐渐减小，减小幅度逐渐增大；随着抑制剂加量增大逐渐减小，减小幅度逐渐变小；随着井口回压增大，先呈对数函数关系增大，后呈二次多项式函数关系增大，增大幅度逐渐变小。

4)SC-CO2钻井过程中，适当增大注入温度、降低井口回压、添加水合物抑制剂以及优化钻头喷嘴尺寸，可以有效抑制井筒内水合物的形成。

5)SC-CO2钻井水合物防治问题的研究尚处于探索阶段，为进一步提高预测精度，建议考虑水合物形成和分解过程对井筒气液组分变化以及温度压力的影响。

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[编辑 刘文臣]

The Prediction of Hydrate Formation Regions in the Wellbore during Supercritical Carbon Dioxide Drilling

Sun Xiaohui, Sun Baojiang, Wang Zhiyuan, Wang Jintang

(SchoolofPetroleumEngineering,ChinaUniversityofpetroleum(Huadong),Qingdao，Shandong, 266580,China)

In order to improve the safety and efficiency of SC-CO2drilling (supercritical carbon dioxide drilling), it is necessary to deal with the formation of CO2hydrate in the wellbores. Based on the hydrate formation mechanism analysis, a model for predicting the formation region of CO2hydrate in the wellbore was built up, and the definite conditions and numerical resolution methods were proposed. Computational analysis was carried out by designing examples. It was shown that hydrate formation in the annulus decreased non-linearly in quadratic polynomial relations with the increasing of injection temperature or inhibitor dosage. And with the increasing of wellhead back pressure, hydrate formation increased with increasing rate reducing gradually (first in logarithmic relations and then in quadratic polynomial relations). The research achievements could provide a theoretical reference for hydrate prevention during SC-CO2drilling.

supercritical carbon dioxide drilling; hydrate; inhibitor； mathematical model; temperature field; pressure field

2015-03-10；改回日期：2015-10-20。

孙小辉(1990—)，男，山东东营人，2013年毕业于中国石油大学(华东)石油工程专业，在读硕士研究生，主要从事油气井工程与流体力学方面的研究。

孙宝江，sunbj@upc.edu.cn。

国家自然科学基金项目“页岩气储层超临界二氧化碳压裂裂缝中支撑剂输送机理研究”(编号：51104172)、国家自然科学基金项目“非常规天然气储层超临界二氧化碳压裂工程基础研究”(编号：U1262202)和中央高校基本科研业务费专项资金(编号：15CX06020A)联合资助。

◀钻井完井▶

10.11911/syztjs.201506003

TE21;TE249

A

1001-0890(2015)06-0013-07

联系方式：(0532)86981927，sxh049306@163.com。