万丽颖

（湖北大学,湖北武汉430000）

基于灰色马氏链模型的河南省老年人口系数预测

万丽颖

（湖北大学,湖北武汉430000）

河南省老年人口绝对量大,位居全国各省区之首,分析认识人口老龄化趋势对经济发展有重要的作用.基于河南省统计年鉴2000—2012年河南省老年人口系数的数据,运用灰色Markov链预测理论,建立了河南省老年人口系数的灰色Markov链预测模型.结果显示：河南省老年人口规模将不断壮大,且老龄化速度加快.

河南省；老龄化；灰色马氏链模型

由于河南人口基数比较大,人口老龄化对河南省的医疗、养老、救助等社会保障问题以及财政收支、产业调整等国民经济问题都产生了重大影响[1-3].因此,分析河南省人口老龄化的特点成为解决人口老龄化的首要前提.灰色预测模型原理[4-5]是以指数型的曲线拟合原始的数据,对波动性较大的数据拟合效果较差,预测精度较低.同时,Markov链预测模型的准确性则和数据的个数有很大关系,数据越多越准确,灰色Markov预测模型反映数据的单调曲线,正好解决了数据波动较大和数据较少的缺点,很好的解决了预测的准确性问题.本文采用Markov链模型对老年人口系数做预测,并对预测的精度进行检验,预测结果的相对误差基本控制在5%以内.

1 灰色马氏链模型

Markov链是一种应用广泛的预测模型,它对一个量从一种状态转移到另一种状态的预测提出了预测的方法及理论.Markov过程在实际中是一种很广泛的随机过程,体现在过程中各个时刻的随机变量有一定的相依关系,具体就是：过去只影响现在,而不影响将来.

设（Ω,F,P）为一概率空间,｛X（n）,n≥0｝是定义在其上的取值为整数的随机序列,I为｛X（n）,n≥0｝的状态空间,若是对任意的m≥1及非负整数t1＜t2＜…＜tm+1,有

式（1）中i1,i2,…,im+1∈I且等式两端的条件概率都有意义,则称｛X（n）,n≥0｝为Markov链.

（1）建立灰色预测模型.先求出GM（1,1）模型的预测曲线( k).

（3）计算状态转移概率矩阵.若Mij（m）为由状态Qi经过M步转移状态Qj的原数据样本数,Mi为处于状态Qi的原始数据样本数,则称为状态转移矩阵概率,此时状态转移概率矩阵为

（4）计算预测值.预测值取Qi=[Q1i,Q2i]的中点,即

（5）精度检验.常用的方法有常用的方法有残差公式、相对误差公式、后验的检验、小误差概率[6].

2 地域特色的相关理论

查阅河南省统计年鉴[7],利用2000—2012年河南省老年人口系数数据进行分析.

2.1 级比检查、建模可行性的检验及判断

（1）结合原始数据可知,给定的数列为

（2）计算的级比λ为

（3）计算得知,可覆盖区间为X=（0.8574,1.1663）,而计算的12个级比均属于区间X=（0.8574,1.1663）,因此这个序列可以进行灰色GM（1,1）建模和预测.

这样的结果与前面改进的GM（1,1）模型检验的结果是一致的[8].因此灰色模型的预测曲线即是预测值序列.

2.2 划分状态

通过计算出来的数据,根据GM（1,1）模型：

即

即

根据计算可得表1.

表1 状态划分及残差序列Tab.1 Status partition and residual sequence

2.3 检验Markov性

计算卡方统计量[9]的具体值见表2.

表2 卡方统计量计算Tab.2 Chi-square statistic calculation table

2.4 计算转移概率

根据Chapman-Kolmogorov（C-K）方程[10]可知,一步转移概率矩阵为P,那么n步转移概率矩阵满足P（n）=Pn.

2.5 计算预测值

依照以上方法对2013—2023年河南省老年人口系数做出预测,而且参照以上分析的结果发现,未来几年所处于的状态在状态1的概率较大,因此得到预测区间见表3.

表3 2013—2023年河南省老年人口系数预测区间Tab.3 Coefficient ofagingpopulation in Henan province in 2013—2023 forecast range

根据1中的步骤（4）可以得到2013—2023年的预测值,见表4.

表4 2013-2023年河南省老年人口系数预测值Tab.4 The projections coefficient ofagingpopulation in Henan province in 2013—2023

采用了改进的灰色GM（1,1）二次指数平滑进行预测,根据表1可知真实值和预测值的相对误差13个数据中只有2个数据大于5%,其余的都控制在5%以内,模型改进的效果比较好,可以对2013—2023年河南省老年人口系数进行预测,预测的结果也符合现实情况.

查阅河南省统计年鉴,2013年和2014年全省60岁及以上人口占全省人口总数的比例分别为9.1%和9.4%,上述2013年和2014年老年人口系数的预测区间分别为[8.51%,9.46%]和[8.69%,9.64%],灰色预测值分别为9.2%和9.38%,误差均控制在1%以内,可见模型的预测效果很好,此预测模型值得借鉴.

3 小结

河南省人口系数将不断增大,由于河南省人口基数大,老年人口规模将不断壮大,老龄化问题十分突出,且老龄化速度加快.

[1]王振华.河南省人口老龄化趋势及社会养老保险体系构建[J].经济经纬,2004（5）：78-79.

[2]王佳.人口老龄化背景下的养老服务产业发展对策研究：以河南省为例[D].武汉：武汉科技大学,2011.

[3]王献芝.河南省人口老龄化的对策研究[J].河南教育学院学报,2004,23（1）：65-67.

[4]唐建平,黄大荣,赵玲.基于停电区域和灰色理论的电力系统故障诊断新方法[J].湖北民族学院学报：自然科学版,2013,31（1）：44-46.

[5]刘思峰,党耀国.灰色系统理论及其应用[M].5版.北京：北京科学出版社,2010.

[6]李维屿.Markov链及灰色系统的若干理论及应用研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学,2011.

[7]河南省统计局,国家统计局河南调查总队.河南统计年鉴（2000—2014）[M].北京：中国统计出版社,2000—2014.

[8]周家章,孙鹏,朱伟中.渔船备件费用灰色Markov预测模型与应用[J].渔业经济研究,2009（5）：39-41.

[9]张玉芬.马尔可夫性及其检验方法研究[J].价值工程.2012,37（2）：312-313.

[10]闫坤.基于时间序列模型的分析预测算法的设计与实现[D].北京：北京邮电大学,2008.

（责任编辑：卢奇）

Elderly population coefficient of Henan Province based on the gray Markov modle

WAN Liying
（Hubei University,Wuhan 430000,China）

The elderly population in Henan Province is large,at the top of all the provinces in China,analysis the trend of population aging plays an important role in economic development.Based on the data of Henan statistical yearbook from 2000 to 2012,the Henan Province population elderly coefficient gray Markov chain predication model was established by using gray Markov chain predication theory in this paper.The results showed that the elderly population would continue to grow in Henan Province,and accelerated aging.

Henan Province;aging;grey Markov chain model

C921

A

1008-7516（2015）06-0071-04

10.3969/j.issn.1008-7516.2015.06.013

2015-09-06

万丽颖（1990―）,女,河南郑州人,研究生.主要从事应用统计研究.