基于动量BP算法的神经网络房价预测研究
2015-04-02王雅楠孟晓景
王雅楠 孟晓景
摘要：房地产价格近年来持续上涨，对于房价趋势的预测成为经济社会热点，但这些预测大都停留在定性分析阶段。从定量分析的角度入手，提出利用加入动量因子的BP神经网络算法建立数学模型，运用Matlab仿真实现房价预测。详细分析了BP神经网络学习算法过程，并加入动量因子以加快收敛、避免陷入局部最优。以山东济南为例，分析得出影响房价的7大主要因素，搜集2000-2012年数据，运用Matlab建立单隐含层的BP神经网络，通过训练网络，预测2014年该市房产均价。实验结果表明，该方法能在有限的数据条件下，对房价预测精准度达99.1%，为我国房地产业的可持续发展提供了科学的咨询和决策手段。
关键词关键词：BP神经网络；学习算法；动量因子；房价仿真预测
DOIDOI：10.11907/rjdk.1431015
中图分类号：TP3-05
文献标识码：A文章编号
文章编号：16727800（2015）002005903
0引言
房地产业属于基础性、先导性产业，其发展状况间接地反映了市场发展状况。伴随着我国经济的飞速发展，房地产业价格水涨船高，对于房地产价格的分析预测，一直是经济社会热点问题。房价受多个因素影响和制约，如国家宏观调控、地区经济发展水平、房地产业投资情况、居民收入水平、消费情况等，多种不同因素对房地产价格影响的方向和程度不尽相同，房价预测技术性强、难度大。
BP神经网络的概念由Rumelhart和McCelland所带领的科学家小组在1986年提出，是一种采用误差逆向传播算法进行有监督学习的多层前向网络，具备处理线性不可分问题的能力，相比于回归模型、AHP、灰色系统等方法，BP神经网络在容错性、精确性、自组织学习能力和不依赖固定数学模型方面表现优越＼[1＼]，是目前应用最为广泛的神经网络之一。本文利用基于动量BP算法的神经网络建立模型，对房价未来趋势进行预测。
1BP神经网络建模
1.1BP神经网络算法
典型的 BP神经网络包括： 输入层、隐含层和输出层，层与层之间实行全连接， 同层内神经元之间无连接。它的学习规则是使用最速下降法， 通过反向传播不断调整神经网络的权值和阈值， 直到网络的误差平方和达到最小＼[2＼]。
在拥有单隐含层BP网络中，设Im、Hm、Om分别表示输入端，隐含层和输出端第m个神经元，从Im到Hm的连接权值矩阵记ωmm=（ω11，......ω1m；......；ωm1，......ωmm） ，从Hm到Om的连接权值矩阵记为 δmm=（δ11，......，δ1m；......；δm1，......，δmm）。用U和V分别表示每层输入和输出，如U2H表示隐含层第二个神经元的输入，n代表迭代次数。
1.1.1工作信号正向传播
输入层的输出等于输入： VmI（n）=Im（n），隐含层第m个神经元的输入等于VmI（n）的加权和：UmH（n）=∑Mm=1ωmm（n）VmI（n），其中M为输入向量长度。隐含层传递函数必须可微，本方法采用非线性作用Sigmoid函数：
Logsig（x）=11+e-x（1）
则隐含层第m个神经元的输出：
VmH（n）=LogsigUmH（n）（2）
输出层第m个神经元的输入等于VmH（n）的加权和：
UmO（n）=∑Mm=1δmm（n）VmH（n）（3）
根据经验，输出层传递函数采用线性purelin函数，则第m个神经元输出：
VmO（n）=purelinUmO（n）（4）
经过n次迭代后，网络的总误差表示为：
E（n）=12∑Mm=1Tm（n）-VmO（n）2（5）
其中Tm（n）是网络的期望输出。
1.1.2误差信号反向传播
设BP网络学习率为φ，根据梯度下降法，隐含与输出之间的权值δmm调整为：
△δmm（n）=-φE（n）δmm（n）（6）
由于E（n）是Tm（n）-VmO（n）的二次函数，梯度值为：
E（n）δmm（n）=-Tm（n）-VmO（n）×purelinUmO（n）×VmH（n）
权值修正量：
△δmm（n）=φ×Tm（n）-VmO（n）×VmH（n）（7）
类似地，对输入层与隐含层之间的权值ωmm调整，引入局部梯度βmH：
βmH=-E（n）VmHLogsigUmH（n）=∑Mm=1βmIδmm（n）（8）
故有：
△ωmm（n）=φβmHVmI（n）（9）
1.2加入动量因子算法
典型的最速下降法易陷入局部极小值，而不能达到想要的全局最优解。我们要求权值更新的方向和幅度不但与该次计算所得梯度相关，还与上次所得方向和幅度相关[3]。因此，当误差反向传播时，在每一权值的变化上引入一个动量因子mc（0 △ω（n）=-φ（1-mc）×E（n）+mc×△ω（n-1）（10） 使权值修正具有惯性和震荡能力，并根据反向传播法来产生新的权值变化，提高收敛速度。具体应用中，动量因子取值一般为0.1～0.9。 2房价预测BP网络仿真 2.1样本数据准备 神经网络应用于房价预测的过程包括：样本数据准备、神经网络设计、网络的训练与仿真、预测与验证。 样本数据对网络预测效果的影响至关重要，本文选取与房价关系密切且影响稳定的7个指标：地区GDP、居民CPI、地区居民人均可支配收入、地区从业人数、月均工资、常住人口、房地产开发投资作为输入变量，房价作为输出变量。参考济南市统计局历史数据，选取济南市2000-2012年度，共13组数据作为训练组（见表1）训练神经网络，2012-2013年度数据作为检验组验证网络性能，最后用训练完成的网络预测2014年度房价。
2.2数据预处理
由于各项指标数量级和单位不统一，为提高算法训练速度和灵敏性，现将13组输入数据用mapminmax函数归一化，最终输出结果也是经过归一化的数据，原理是线性函数转换将其映射在[0，1]上：
X=（Xi-Xmin）（Xmax-Xmin）（i=1，2，3...7）（11）
2.3网络结构设计
输入、输出层节点数：输入层神经元为7，输入数据构成7×13矩阵，其中向量按列存放，包含13个7维列向量，输出为1×13的行向量，每个元素代表房价。理论证实，在不限制节点数的情况下，单隐含层 BP神经网络可以实现任意非线性映射[6]，因此我们选择单隐含层BP网络，网络结构见图1。
0引言
房地产业属于基础性、先导性产业，其发展状况间接地反映了市场发展状况。伴随着我国经济的飞速发展，房地产业价格水涨船高，对于房地产价格的分析预测，一直是经济社会热点问题。房价受多个因素影响和制约，如国家宏观调控、地区经济发展水平、房地产业投资情况、居民收入水平、消费情况等，多种不同因素对房地产价格影响的方向和程度不尽相同，房价预测技术性强、难度大。
BP神经网络的概念由Rumelhart和McCelland所带领的科学家小组在1986年提出，是一种采用误差逆向传播算法进行有监督学习的多层前向网络，具备处理线性不可分问题的能力，相比于回归模型、AHP、灰色系统等方法，BP神经网络在容错性、精确性、自组织学习能力和不依赖固定数学模型方面表现优越＼[1＼]，是目前应用最为广泛的神经网络之一。本文利用基于动量BP算法的神经网络建立模型，对房价未来趋势进行预测。
1BP神经网络建模
1.1BP神经网络算法
典型的 BP神经网络包括： 输入层、隐含层和输出层，层与层之间实行全连接， 同层内神经元之间无连接。它的学习规则是使用最速下降法， 通过反向传播不断调整神经网络的权值和阈值， 直到网络的误差平方和达到最小＼[2＼]。
在拥有单隐含层BP网络中，设Im、Hm、Om分别表示输入端，隐含层和输出端第m个神经元，从Im到Hm的连接权值矩阵记ωmm=（ω11，......ω1m；......；ωm1，......ωmm） ，从Hm到Om的连接权值矩阵记为 δmm=（δ11，......，δ1m；......；δm1，......，δmm）。用U和V分别表示每层输入和输出，如U2H表示隐含层第二个神经元的输入，n代表迭代次数。
1.1.1工作信号正向传播
输入层的输出等于输入： VmI（n）=Im（n），隐含层第m个神经元的输入等于VmI（n）的加权和：UmH（n）=∑Mm=1ωmm（n）VmI（n），其中M为输入向量长度。隐含层传递函数必须可微，本方法采用非线性作用Sigmoid函数：
Logsig（x）=11+e-x（1）
则隐含层第m个神经元的输出：
VmH（n）=LogsigUmH（n）（2）
输出层第m个神经元的输入等于VmH（n）的加权和：
UmO（n）=∑Mm=1δmm（n）VmH（n）（3）
根据经验，输出层传递函数采用线性purelin函数，则第m个神经元输出：
VmO（n）=purelinUmO（n）（4）
经过n次迭代后，网络的总误差表示为：
E（n）=12∑Mm=1Tm（n）-VmO（n）2（5）
其中Tm（n）是网络的期望输出。
1.1.2误差信号反向传播
设BP网络学习率为φ，根据梯度下降法，隐含与输出之间的权值δmm调整为：
△δmm（n）=-φE（n）δmm（n）（6）
由于E（n）是Tm（n）-VmO（n）的二次函数，梯度值为：
E（n）δmm（n）=-Tm（n）-VmO（n）×purelinUmO（n）×VmH（n）
权值修正量：
△δmm（n）=φ×Tm（n）-VmO（n）×VmH（n）（7）
类似地，对输入层与隐含层之间的权值ωmm调整，引入局部梯度βmH：
βmH=-E（n）VmHLogsigUmH（n）=∑Mm=1βmIδmm（n）（8）
故有：
△ωmm（n）=φβmHVmI（n）（9）
1.2加入动量因子算法
典型的最速下降法易陷入局部极小值，而不能达到想要的全局最优解。我们要求权值更新的方向和幅度不但与该次计算所得梯度相关，还与上次所得方向和幅度相关[3]。因此，当误差反向传播时，在每一权值的变化上引入一个动量因子mc（0 △ω（n）=-φ（1-mc）×E（n）+mc×△ω（n-1）（10） 使权值修正具有惯性和震荡能力，并根据反向传播法来产生新的权值变化，提高收敛速度。具体应用中，动量因子取值一般为0.1～0.9。 2房价预测BP网络仿真 2.1样本数据准备 神经网络应用于房价预测的过程包括：样本数据准备、神经网络设计、网络的训练与仿真、预测与验证。 样本数据对网络预测效果的影响至关重要，本文选取与房价关系密切且影响稳定的7个指标：地区GDP、居民CPI、地区居民人均可支配收入、地区从业人数、月均工资、常住人口、房地产开发投资作为输入变量，房价作为输出变量。参考济南市统计局历史数据，选取济南市2000-2012年度，共13组数据作为训练组（见表1）训练神经网络，2012-2013年度数据作为检验组验证网络性能，最后用训练完成的网络预测2014年度房价。
2.2数据预处理
由于各项指标数量级和单位不统一，为提高算法训练速度和灵敏性，现将13组输入数据用mapminmax函数归一化，最终输出结果也是经过归一化的数据，原理是线性函数转换将其映射在[0，1]上：
X=（Xi-Xmin）（Xmax-Xmin）（i=1，2，3...7）（11）
2.3网络结构设计
输入、输出层节点数：输入层神经元为7，输入数据构成7×13矩阵，其中向量按列存放，包含13个7维列向量，输出为1×13的行向量，每个元素代表房价。理论证实，在不限制节点数的情况下，单隐含层 BP神经网络可以实现任意非线性映射[6]，因此我们选择单隐含层BP网络，网络结构见图1。
0引言
房地产业属于基础性、先导性产业，其发展状况间接地反映了市场发展状况。伴随着我国经济的飞速发展，房地产业价格水涨船高，对于房地产价格的分析预测，一直是经济社会热点问题。房价受多个因素影响和制约，如国家宏观调控、地区经济发展水平、房地产业投资情况、居民收入水平、消费情况等，多种不同因素对房地产价格影响的方向和程度不尽相同，房价预测技术性强、难度大。
BP神经网络的概念由Rumelhart和McCelland所带领的科学家小组在1986年提出，是一种采用误差逆向传播算法进行有监督学习的多层前向网络，具备处理线性不可分问题的能力，相比于回归模型、AHP、灰色系统等方法，BP神经网络在容错性、精确性、自组织学习能力和不依赖固定数学模型方面表现优越＼[1＼]，是目前应用最为广泛的神经网络之一。本文利用基于动量BP算法的神经网络建立模型，对房价未来趋势进行预测。
1BP神经网络建模
1.1BP神经网络算法
典型的 BP神经网络包括： 输入层、隐含层和输出层，层与层之间实行全连接， 同层内神经元之间无连接。它的学习规则是使用最速下降法， 通过反向传播不断调整神经网络的权值和阈值， 直到网络的误差平方和达到最小＼[2＼]。
在拥有单隐含层BP网络中，设Im、Hm、Om分别表示输入端，隐含层和输出端第m个神经元，从Im到Hm的连接权值矩阵记ωmm=（ω11，......ω1m；......；ωm1，......ωmm） ，从Hm到Om的连接权值矩阵记为 δmm=（δ11，......，δ1m；......；δm1，......，δmm）。用U和V分别表示每层输入和输出，如U2H表示隐含层第二个神经元的输入，n代表迭代次数。
1.1.1工作信号正向传播
输入层的输出等于输入： VmI（n）=Im（n），隐含层第m个神经元的输入等于VmI（n）的加权和：UmH（n）=∑Mm=1ωmm（n）VmI（n），其中M为输入向量长度。隐含层传递函数必须可微，本方法采用非线性作用Sigmoid函数：
Logsig（x）=11+e-x（1）
则隐含层第m个神经元的输出：
VmH（n）=LogsigUmH（n）（2）
输出层第m个神经元的输入等于VmH（n）的加权和：
UmO（n）=∑Mm=1δmm（n）VmH（n）（3）
根据经验，输出层传递函数采用线性purelin函数，则第m个神经元输出：
VmO（n）=purelinUmO（n）（4）
经过n次迭代后，网络的总误差表示为：
E（n）=12∑Mm=1Tm（n）-VmO（n）2（5）
其中Tm（n）是网络的期望输出。
1.1.2误差信号反向传播
设BP网络学习率为φ，根据梯度下降法，隐含与输出之间的权值δmm调整为：
△δmm（n）=-φE（n）δmm（n）（6）
由于E（n）是Tm（n）-VmO（n）的二次函数，梯度值为：
E（n）δmm（n）=-Tm（n）-VmO（n）×purelinUmO（n）×VmH（n）
权值修正量：
△δmm（n）=φ×Tm（n）-VmO（n）×VmH（n）（7）
类似地，对输入层与隐含层之间的权值ωmm调整，引入局部梯度βmH：
βmH=-E（n）VmHLogsigUmH（n）=∑Mm=1βmIδmm（n）（8）
故有：
△ωmm（n）=φβmHVmI（n）（9）
1.2加入动量因子算法
典型的最速下降法易陷入局部极小值，而不能达到想要的全局最优解。我们要求权值更新的方向和幅度不但与该次计算所得梯度相关，还与上次所得方向和幅度相关[3]。因此，当误差反向传播时，在每一权值的变化上引入一个动量因子mc（0 △ω（n）=-φ（1-mc）×E（n）+mc×△ω（n-1）（10） 使权值修正具有惯性和震荡能力，并根据反向传播法来产生新的权值变化，提高收敛速度。具体应用中，动量因子取值一般为0.1～0.9。 2房价预测BP网络仿真 2.1样本数据准备 神经网络应用于房价预测的过程包括：样本数据准备、神经网络设计、网络的训练与仿真、预测与验证。 样本数据对网络预测效果的影响至关重要，本文选取与房价关系密切且影响稳定的7个指标：地区GDP、居民CPI、地区居民人均可支配收入、地区从业人数、月均工资、常住人口、房地产开发投资作为输入变量，房价作为输出变量。参考济南市统计局历史数据，选取济南市2000-2012年度，共13组数据作为训练组（见表1）训练神经网络，2012-2013年度数据作为检验组验证网络性能，最后用训练完成的网络预测2014年度房价。
2.2数据预处理
由于各项指标数量级和单位不统一，为提高算法训练速度和灵敏性，现将13组输入数据用mapminmax函数归一化，最终输出结果也是经过归一化的数据，原理是线性函数转换将其映射在[0，1]上：
X=（Xi-Xmin）（Xmax-Xmin）（i=1，2，3...7）（11）
2.3网络结构设计
输入、输出层节点数：输入层神经元为7，输入数据构成7×13矩阵，其中向量按列存放，包含13个7维列向量，输出为1×13的行向量，每个元素代表房价。理论证实，在不限制节点数的情况下，单隐含层 BP神经网络可以实现任意非线性映射[6]，因此我们选择单隐含层BP网络，网络结构见图1。
隐含层节点数：隐含层节点的个数对神经网络性能起很大作用。较多的节点数将逼近真实函数，网络性能更好，但会导致训练时间过长。目前还没有一个确定隐含节点数的理想算法。可先根据经验公式得到一个粗略估计[7]：
NL=I+O+α（12）
其中NL为隐含层节点数， I为输入层节点数， O为输出层节点数。 α为1～10之间的常数。得出节点初始值范围[4，13]，由最小值逐渐增加隐含层节点数，使用样本集进行多次训练发现，数值过大或过小都会导致网络误差震荡或收敛时间长，综合这两个因素，最终选取隐含层节点数为8。
2.4BP网络的Matlab仿真
读入样本数据和期望输出数据，数据作归一化处理：＼[P，PS＼]=mapminmax（P，0，1），本实验采用Matlab2011b，因此建立BP神经网络：netP=feedforwardnet（8），确定传递函数：netP.layers{1}.transferFcn=logsig，使用加入动量最速下降法函数：netP.trainFcn=traindm，设置动量因子：netP.trainParam.mc = 0.9，根据经验确定最大迭代次数为100：netP.trainParam.epochs=100，以均方误差衡量的网络性能指标：netP.trainParam.goal=1e-5，学习率过大会导致学习不稳定，学习率过小又将延长训练时间，因此设定学习率：LP.lr=0.01。训练网络： netP=train（netP，P，T），结果如图2所示。
图2仿真结果
2.5实验结果分析
从仿真结果分析可知 ，迭代进行到14次的时候，误差达最小值， 当迭代20次时，误差达到稳定值而结束。
Y=sim（netP ， P）；（13）
T_test = ＼[4812.68 102.4 32570 379.3 3349 695.0 663.31＼]；（14）
Y_test = sim（netP ， T_test）；（15）
将运行结果反归一化得到：Results： 2012：T_test = 8904.10
同理2013：T_test = 9126.76；
2014： T_test = 9256.08
2012、2013年的房价数据已经公布，我们可以据此比
较预测值与真实值，见表2，从中可以看出训练误差都在允许的误差范围内，因此本文提出的BP网络算法有推广价值。在已知2014年度相关经济民生数据的基础上，可以用该法预测得到济南市2014年的房屋均价为9 256元/m2。
表2济南市房价预测值与真实值比较
年份[]预测值（元）[]实际值（元）
2012[]8 904[]8 985
2013[]9 127[]9 210
2014[]9 256[]
3结语
从仿真结果分析可知，基于动量BP算法的神经网络对济南市房价预测精确度达到99.10%，在房价预测上有很高的参考价值。由于房价走势不仅受到本文选取的7个因素影响，还受到包括历史、国家政策、宏观经济大环境、调控手段等一些不可量化的因素干预＼[810＼]，在一定程度上影响了算法模型的客观性，加之所能利用的原始数据有限，因此算法在精度和稳定性方面有待进一步提高。
参考文献参考文献：
＼[1＼]占梅芳.基于BP神经网络的温州市商品房价格趋势预测＼[D＼].杭州：浙江工业大学，2011.
＼[2＼]邱启荣，于婷.基于主成分分析的BP神经网络对房价的预测研究＼[J＼].湖南文理学院学报：自然科学版，2011，23（3）：2426.
＼[3＼]陈明. MATLAB神经网络原理与实例精解＼[M＼]. 北京：清华大学出版社， 2013：156195 .
＼[4＼]MARK HUDSON BEALE， MARTIN T HAGAN， HOWARD B DEMUTH. Neural network toolBox reference＼[EB/OL＼]. http：//bbs.pinggu.org/thread157111411.html
＼[5＼]济南市统计局，国家统计局济南调查队. 济南统计年鉴＼[M＼].北京：中国统计出版社，2013.
＼[6＼]陆丽丽，胡斌，李辉，等.中国房价构成与预测的仿真分析＼[J＼].计算机仿真，2014，31（3）：230238.
＼[7＼]夏克文，李昌彪，沈钧毅.前向神经网络隐含层节点数的一种优化算法＼[J＼].计算机科学，2005，32（10）：143145.
＼[8＼]高玉明，张仁津.基于遗传算法和BP神经网络的房价预测分析＼[J＼].计算机工程，2014，40（4）：187191.
＼[9＼]周学君，陈文秀.基于人工神经网络算法的黄冈市房价预测＼[J＼].黄冈师范学院学报，2014，34（3）：1316.
＼[10＼]崔庆都. 基于BP神经网络的房价预测＼[D＼]. 成都：西南石油大学，2011.
责任编辑（责任编辑：杜能钢）
