车尔卓，詹庆明，2，金志诚，梁玉斌，3，陈明文，张 玥

(1．武汉大学遥感信息工程学院，湖北 武汉430079;2．武汉大学城市设计学院，湖北 武汉430072;3．天津师范大学城市与环境科学学院，天津300387;4．武汉大学测绘遥感信息工程国家重点实验室，湖北 武汉430079)

1 引言

地面激光扫描是一种快速获取建筑真实准确的三维数据的有效手段，对室内和室外的数据采用均适用。因此在历史建筑保护和文化遗产存档等工作中，地面激光扫描技术可以得到广泛的应用。在建筑测绘中，平立剖面图是描述建筑真实状态的重要方式，因此对于古建筑保护和研究有非常重要的价值。

国内外对建筑结构的自动提取已经有了一些研究。Pu和Vosselman［1］出了基于语义的建筑部件提取和立面重建。Becker和Haala［2］提出了一种融合地面激光扫描数据和高分辨率影像的建筑立面重建方法。詹庆明等［3］提出一种利用霍夫变换(Hough Transform)［4］的直线和圆提取方法。徐景中和万幼川［5］提出了利用距离影像进行自适应的边缘检测算法。大多数建筑测绘领域的研究工作都集中在对建筑建模和建筑部件识别上［6－10］。相比而言，建筑平立剖面图绘制的工作仍没有得到很多研究。

本文提出了一种基于地面激光点云的建筑平立剖面图半自动绘制的方法，方法包括三个部分，首先利用地面激光点云数据生成正射深度影像，然后从正射深度影像中对线特征进行提取，最后对建筑部件进行进一步的细化和完善。

2 方法与原理

我们提出的算法包括对建筑的正射投影、基于正射影像的几何描述和对建筑细节的描述三个部分。首先，将点云数据正射投影至一个虚拟的平面，并根据每个扫描点与投影平面的距离生成一张正射深度影像。然后利用分割和模式识别的方法，从正射深度影像中对几何特征进行提取，并生成平立剖面图。最后，利用正射影像中同一像素的所有对应扫描点的最大深度差，对平立剖面图中的建筑部件进行进一步的细化和完善。

2．1 生成正射深度影像

本文提出的生成正射深度影像的方法同时适用于建筑平面图、立面图和剖面图的绘制。因此本章我们只详细说明立面图的正射深度影像生成方法。

对于建筑立面图，理想的投影面应该是一个铅垂于水平面的竖直平面，投影面的方向应该与建筑立面的方向一致。在确定某一扫描点处的法方向时，可以对这点一定邻域范围内的点集进行主成分分析(PCA)。通过点集的三维坐标得到协方差矩阵C(公式(1))，求出协方差矩阵的特征值和特征向量。

其中，Xi=(xi，yi，zi)，假设特征值满足λ1≥λ2≥λ3，其对应特征向量分别为v1、v2和v3。如果局部区域内的点共面，那么λ1，λ2＞＞λ3，则v3可以视作这个平面的法方向。因此投影面的方向可以由通过人机交互提取出的激光扫描点确定，然后将建筑立面的激光扫描点云投影到这个平面上，进而生成正射深度影像。

激光扫描仪在进行扫描获取数据前已经进行了整平，因此在激光扫描仪的扫描坐标系中，可以保证Z轴是竖直向上的，但是X轴和Y轴是任意方向的。如果选定的扫描点集在一个竖直平面上，那么投影矩阵的一般形式为:

其中，β1为投影面在竖直方向的向量;β2是投影面在水平方向上的向量;β3为投影面法方向上的向量。通过向量规范化，可以得到方向向量:

然而，由主成分分析得到的特征向量v1和v2在投影平面上是任意方向的。所以主成分分析得到的特征向量v1和v2不能直接用于投影平面的确定。这里令向量β2水平，可以得到:

可以得到一组解:

由上述的推导过程，可以发现，如果β3已知，投影面的方向就能够确定。最小特征值对应的特征向量v3可以直接作为β3代入公式(6)和公式(9)进行计算，并将结果进行规范化以得到方向向量。

一个平面的法向量有可能向内也可能是向外，因此在立面图绘制时，令α3指向建筑外部。计算向量α3和从扫描点云中任意一点到扫描坐标原点的向量之间的夹角，如果这个夹角小于90°，就说明α3指向建筑外部，否则需要对α3和α2取反方向。

激光扫描点云的各点坐标［X Y Z］在经过正射投影后为:

其中，X'和Y'为扫描点在正射投影平面上的坐标;Z'为该点的深度。为了得到正射深度影像，需要给定影像的取样间隔，则正射深度影像的宽和高可以由点云坐标的范围确定:

其中，S为影像取样间隔。

正射深度影像中像素的灰度值是由扫描点经过投影后得到的坐标Z'决定的。最后根据正射深度影像中所有像元对应Z'的范围进行线性拉伸得到最终的正射深度影像。

2．2 正射深度影像的特征提取

在对建筑场景进行地面激光扫描时，线性特征是建筑平立剖面图绘制中最基本的几何要素。因此，本文研究利用霍夫变换(Hough Transform)对线特征进行提取，进而完成对建筑平立剖面图的绘制。

由于激光扫描得到的点云是离散的，因此其在投影平面上的正射投影也是离散的。当取样间隔较小时，在正射深度影像中会有很多像素没有对应激光扫描点。这导致在边缘点检测时产生很多噪声，使霍夫变换无法正确地提取出线特征。本文采用了von Gioi等［11］提出的线段检测器(Line Segment Detector)进行正射深度影像的线特征提取。

2．3 基于深度差的建筑细节绘制

在正射深度影像中进行的线特征提取，本质上还是利用正射深度影像上的灰度变化，因此只是考虑了在正射投影平面上的深度变化。而对于一些建筑细节，如门、窗等，由于这些细节上的线特征较为复杂，也较为集中。所以仅靠上文提出的正射深度影像是难以将这些特征准确提取出来的。

由于正射深度影像只考虑了在像素之间的灰度差，而没有考虑处于同一像元范围内不同深度的激光扫描点，在有深度变化的边界区域，会出现同一像元对应多个深度不同的扫描点的情况出现，因此与正射深度影像中只取单一深度值不同，这里使用同一像元内的最大和最小深度值的差作为测度，在给定的阈值下，将最大深度差小于该阈值的像元灰度设为0，其他设为1，进而生成一张建筑细节的二值影像，如图1(a)所示。然后对二值影像进行数学形态学处理，提取其中的边界，如图1(b)所示。最后对边界提取的结果进行霍夫变换以对线特征进行提取，提取结果如图1(c)所示。

图1 利用最大深度差进行建筑细节线特征提取

3 实验与分析

正射深度影像在不同的影像采样间隔条件下会有较大差别，如图2所示，我们使用经过1/9采样率的建筑立面点云数据，在不同影像采样间隔条件下生成了正射深度影像。随着影像采样间隔的下降，正射深度影像会随之变暗。这是由于较小的影像采样间隔会导致更多的像元没有对应的激光扫描点。

图2 不同影像采样间隔下的建筑立面正射深度影像

利用正射深度影像绘制建筑立面图的结果如图3所示。图3(a)为生成建筑立面图使用的地面激光扫描点云数据，并根据点云强度值进行了渲染，图3(b)为利用建筑立面点云生成的正射深度影像，图3(c)为对正射深度影像进行线特征提取并对细节进行补充后的结果。通过结果可以注意在建筑立面图绘制过程中，大部分线性特征被准确的提取出来，但是也有部分提取错误的线特征，例如，在建筑立面左边窗户中部的空调外机在正射深度影像中形成了一片阴影，由于在实际获取数据时需要架设多个扫描站进行数据获取，而空调外机在部分扫描站的数据获取过程中形成了遮挡，导致阴影部分没有点云数据，因此在配准之后，这一部分的点云明显比其他部分稀疏，因此形成了正射深度影像上的阴影并被误识别为有深度变化而被提取出来。类似的情况也出现在了右侧窗户和立面顶部的点云中。

图3 基于正射深度影像的建筑立面图绘制

利用正射深度影像绘制建筑剖面图的结果如图4所示。图4(a)为绘制建筑剖面图使用的建筑内部的一部分地面激光扫描点云数据，并根据点云强度值进行了渲染，图4(b)为利用该点云生成的正射深度影像，图4(c)为对正射深度影像进行线特征提取并对细节进行补充后的结果。从结果中可以发现，大部分楼梯台阶和墙面被很完整地通过线特征提取表现出来，但是在该场景中最高的几级台阶出现了双线的现象，观察正射深度影像可以发现造成双线的主要原因是该部分点云数据有缺失，使正射深度影像上在该区域出现了空洞，而使线特征提取时提取出了两条边界。造成这个问题的原因是由于较高的楼梯台阶只有部分竖直平面被扫描到，其他部分均被遮挡。

图4 基于正射深度影像的建筑剖面图绘制

利用正射深度影像绘制建筑平面图的结果如图5所示。图5(a)为绘制平面图使用的一间教室的地面激光扫描点云数据，并根据点云强度值进行了渲染，图5(b)为利用该点云生成的正射深度影像，图5(c)为对正射深度影像进行线特征提取并对细节进行补充后的结果。建筑平面图的绘制效果较好，线特征被完整并且准确的提取出来，但是仍有双线的现象，但是造成这一现象的原因与绘制剖面图过程中出现的双线现象并不相同。在平面图绘制过程中，正射投影平面是严格的水平面，但是在使用地面激光扫描仪进行数据获取时，虽然进行了整平，但是仍有可能有一定的偏差，造成了在正射投影过程中，本应为一条线的墙面变成了一个条带，而使绘制平面图的结果出现了双线的现象。

图5 基于正射深度影像的建筑平面图绘制

通过上述对结果的分析，可以发现如果能够架设更多扫描站以获得更加完整更加准确的点云数据，那么上述问题都将会得到很好的解决。在不考虑数据质量的情况下，本文提出的算法可以在一定程度上进行建筑平立剖面图的绘制。

4 结论与展望

平面图、立面图、剖面图是建筑测绘中非常重要的产品。地面激光扫描作为一种非接触的快速三维数据获取手段，可以在建筑测绘中发挥巨大作用。本文提出了一种半自动绘制建筑平立剖面图的方法。首先人工选取建筑表面的部分点云以确定绘制平立剖面图所用的正射投影平面，然后根据点云与正射投影平面的距离生成正射深度影像并利用图像处理的方法进行线特征的提取，最后利用点云在正射投影方向上的深度差进行建筑细节的绘制。本文提出的方法，相比于人机交互式的操作，可以显著地缩短处理时间，实验结果证实了本文提出方法的有效性。

基于本文的研究，我们今后的工作集中在两点。一是将平立剖面图绘制中的规范和规则抽象为算法进一步对自动绘制的平立剖面图进行引导和约束，进而进行更加可靠有效地平立剖面图自动绘制;二是在平立剖面图绘制中，本文提出的方法只考虑了其中的直线特征，而很多历史建筑中，有大量复杂的建筑结构、部件等需要表现出来，尤其是在对建筑细节进行绘制的过程中，需要将更多更复杂的情况考虑进来。

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