周 建 华

(1.湖南警察学院，湖南 长沙 410138；2.湖南大学信息科学与工程学院，湖南 长沙 410082)

基于维纳滤波压缩感知的车辆运动模糊图像恢复

周 建 华1，2

(1.湖南警察学院，湖南 长沙 410138；2.湖南大学信息科学与工程学院，湖南 长沙 410082)

针对摄像机拍摄运动车辆模糊图像产生振铃效应且图像数据传输量大的问题，提出一种基于压缩感知理论的车辆运动模糊图像恢复方法。该方法先将车辆运动二维模糊图像离散退化小波变换，对高频系数矩阵进行维纳滤波过滤后，采用托普利兹矩阵测量得到高频稀疏系数，有效抑制了振铃，重组高频和低频系数矩阵得到图像高稀疏信号。重构时，采用维纳滤波去噪后进行非线性重构。结果表明，此种方法能大大减少车辆图像传输数据量，以较小误差实现车辆模糊图像的去模糊重构，获取车辆及车牌图像的丰富细节信息。

压缩感知；运动模糊；维纳滤波；图像恢复

0 引 言

随着城市交通事业的日趋成熟，以计算机视觉方法釆集交通信息、提供智能辅助决策、进行相关信息存储和管理为目的的智能交通监控系统越来越受到人们的重视。交通监控系统的核心任务是车辆信息的获取，高速摄像机对运动车辆进行拍照，随后进行图像数据的处理，每天要拍摄成千上万的车牌，需要传输大量的车牌图像数据到终端系统中，在终端系统中进行图像的重构。由于实际应用中存在车辆高速运动、光照角度及环境复杂多变等因素的影响，基于视觉手段获取的车辆运动模糊图像质量参差不齐，对后续进行的基于车辆图像的交通信息分析工作提出了很高的要求。ZHOU Ming-zheng[1]从车辆运动模糊图像产生的机理出发，将运动模糊图像进行离散退化处理，设计了一种基于空间域的运动参数估计的车辆运动模糊图像恢复方法，其算法对曝光时间内运动距离影响不大，从而在一定程度上抑制了高频振铃现象；Zhang Hao-peng[2]根据车辆运动模糊图像的成因，设计了运动模糊图像退化框架结构，提出了扩展函数的K值参数估计方法，用维纳滤波复原图像取得了较好的恢复效果。以上方法均是针对理想状态下匀速直线运动车辆模糊图像的恢复，同时存在一定的振铃现象。实际当中，由于图像数据从终端传输到服务器处理端的过程中传输量极大，常常造成数据传输瓶颈或数据丢失。本文根据车辆运动图像的特点，通过将压缩感知理论与维纳滤波结合应用到运动车辆模糊图像恢复系统中，寻求高效的图像退化稀疏表示、小波系数维纳滤波方法，在终端系统中实现图像的精确非纤细重构，从而实现运动车辆及车牌精准恢复。

1 压缩感知

CS理论是指假设信号是可压缩的或者在某个变换域上具有稀疏性，就能够用一个与变换基不相关的测量矩阵将稀疏变换后的高维信号投影到一个低维空间上，然后通过求解优化问题就可以从这些少量的低维投影中精确或近似地重构原始信号。其过程如图1所示。

将车辆运动二维模糊图像一维化成n的离散信号x，记作x(n)，n∈[1，2，…，N][3]。根据信号表示变换理论，X用一组基ψT=[ψ1,ψ2,…，ψn,…，ψN]的线性组合表示(其中ψT是ψ的转置)，则

(1)

式中λp=，如果图像信号X在基ψ上有且仅有k<

(2)

式中Φ称为测量矩阵，大小为M×N，y为观测所得向量M×1，x为原信号N×1(M<

(3)

此过程称为车辆模糊图像信号重构过程，其中的0范数指的就是0元素的个数。在数学中最小0范数是一个NP问题，我们常对将0范数转化为1范数问题进行求解，使病态问题具体化求解，文献[5]对此问题做了专门论述。

2 基于压缩感知的维纳滤波去噪恢复

本文提出的车辆运动模糊图像的压缩感知去噪框架如图2所示。在编码端，首先对车辆运动模糊原始图像从时间、距离及角度3个参数上进行离散退化，然后对退化图像进行小波变换，将小波系数分离出低频系数部分和高频系数部分，低频系数矩阵用高斯随机测量矩阵φ1观测得到低频稀疏观测值，高频系数矩阵通过Wiener滤波器过滤后用离散编码托普利兹测量矩阵观测得到高频稀疏观测值，最后将低频稀疏系数与高频稀疏系数合并组成稀疏系数矩阵。在重构端，通过采集编码端得到的稀疏系数矩阵，经Wiener滤波器去噪后进行小波系数反变换，用正交匹配追踪算法实现非线性图像重构。

2.1 车辆运动模糊图像离散退化

在获取车辆图像时，由于车辆与摄像机之间的相对运动，往往造成图像的模糊。尤其是在车牌定位识别时，由于车辆的运动，通常会造成图像的深度模糊。由于匀速直线运动是其他运动的基础，变速的、非直线的运动在某些条件下可以看成是匀速直线运动的合成结果。运动车辆图像模糊是车辆运动方向上相邻多点多像素进行累加平滑的过程，也就是一个像素与运动方向上的周围像素进行累加平均的形成过程。

假设车辆图像R(X,Y)在一个平面内运动，令xt和yt分别为t时间内在x和y方向上的运动分量，T为摄像机曝光时间。对于摄像机以一定角度一定高度拍摄的模糊图像，可以通过平移旋转的办法将其旋转平移到水平垂直方向上的坐标轴中，在考虑x方向和y方向上分别有噪声ζ和υ的情况下，令s为车辆在摄像机曝光时间T内运动的总路程，则运动模糊图像r(x,y)表示为：

(4)

进一步对公式(4)以时间片T/L进行离散运算，从而得到车辆运动模糊图像二维退化模型为一个二维卷积形式：

(5)

其中p为运动模糊的像素数，θ为运动模糊方向角度，Δt为每个像素的延时时间。

同样，可以用矩阵来表示

(6)

其中每个Hi由扩展函数气re(x,y)的第i行而来，对H中的每块是循环标注，得到块循环矩阵H，即

(7)

2.2 维纳滤波去噪

考虑由加性零均值白噪声污染的车辆运动图像，假定为线性移不变系统，令

(8)

对退化图像g(x,y)作二维离散傅里叶变换，得到G(u,ν)

(9)

式中G(u,ν)，F(u,ν)，H(u,ν)和N(u,ν)分别是g(x,y),f(x,y),h(x,y)和n(x,y)的二维傅里叶变换。H(u,ν)称为系统的传递函数。从频率域角度看，它使图像退化，因而反映了成像系统的性能。

通常在无噪声的理想情况下，上式可简化为

(10)

(11)

然后再作傅里叶逆变换得

(12)

若噪声为零，则采用逆滤波恢复法完全再现原图像。若噪声存在，而且H(u,ν)很小或为零时，则噪声被放大。这意味着退化图像中小噪声的干扰在H(u,ν)较小时，会对逆滤波恢复的图像产生很大的影响，有可能使恢复的图像和f(x,y)相差很大，甚至面目全非。解决该病态问题的唯一方法就是避开H(u,ν)的零点即小数值的H(u,ν)。有两种途径：一是在H(u,ν)=0及其附近，根据经验设置H-1(u,ν)的值；二是使H(u,ν)具有低通滤波性质[6]。

3 结果与分析

为验证本文提出的算法的有效性，在仿真实验中，采用实验平台为windows 7+Matlab 2009 a，采用两幅来自从WHDZ-1000电子视频交通监控系统中大小均为256*256车辆和号牌的运动模糊图像。为简化试验过程，本次试验将其图像灰度化后进行恢复，首先对其灰度模糊图像用高斯随机测量矩阵对离散退化后图像进行压缩感知，利用自带的函数Wiener2()和deconvwnr()对噪声污染的图片进行含噪信号的恢复。实验对原始图像分别用文献1算法、文献2算法和本文算法进行测试，测试效果如图3所示。

为了更定量地对图像恢复效果进行分析，一般使用峰值信噪比PSNR来衡量，其计算公式为

(13)

式中，P(x,y)和Pw(x,y)分别为摄像机抓取模糊车辆原灰度图、经过维纳滤波压缩感知恢复灰度图像的像素值，L，W分别表示图像的长度和宽度，PSNR的单位为dB，PSNR值越大，就代表失真越少，表明其恢复的图像清晰度越高[7]。表1是使用不同算法得到恢复图像的PSNR和算法运行时间的对比。由表可知，本文算法对车辆运动模糊图像具有较好的恢复性能。

原灰度图 文献1算法恢复 文献2算法恢复 本文算法恢复

4 结 论

本文从车辆运动模糊图像产生的机理出发，提出了一种基于压缩感知的车辆运动模糊图像恢复的方法。在编码端，首先将车辆运动二维模糊图像离散退化，然后进行小波变换分离成低频系数矩阵和高频系数矩阵，对高频系数矩阵进行维纳滤波后用托普利兹测量矩阵进行测量得到高频稀疏系数矩阵，而低频系数直接用高斯随机矩阵进行测量得到低频稀疏系数矩阵，将低频稀疏信号和高频稀疏信号组合成图像稀疏信号。在重构端，采用维纳滤波进行噪声过滤后用OMP进行非线性重构。实验结果表明，从恢复图像的客观视觉效果、重构图像的PSNR值、算法运行时间和减少高频振铃现象来看，本文提出的压缩感知理论在车辆运动模糊图像恢复系统中的应用都有显著的效果，为公安部门获取更多车辆细节信息和精准车牌识别提供了更好的平台，但对如何构造更高效率的小波域Wiener滤波器提高高频信号稀疏度还有待进一步的研究与改进。

[1]周鸣争,汪军,强俊,等.基于空间域的车辆运动模糊图像的恢复[J].安徽工程科技学院学报：自然科学版，2005,20(04):21-24.

[2]王秋云,李瑞生.车辆运动模糊图像复原方法研究[J].自动化与仪器仪表，2012,24(06):46-48.

[3]李宇成,余海桃,王目树.车辆运动模糊图像分块恢复的新方法[J].计算机应用.2012,32(04):1108-1112.

[4]Hossein S A,Chang F C,Wu C H,et al.Watermarking for compressive sampling applications[A].IEEE 8th International Conference on Intelligent Information Hiding and Multimedia Signal Processing [C].U.S.A：IEEE，2012:223-226.

[5]Dai W,Milenkovic O.Subspace pursuit for compressive sensing signal reconstruction[J].IEEE Transact Inform Theory.2009,55(5):2230-2249.

[6]周祚峰,水鹏朗.利用数学形态学和方向窗的小波域双重局部维纳滤波图像去噪算法[J].电子与信息学报，2008,30(04):885-888.

[7]郭晓玲,武仁杰.自适应的全变分图像去噪应用研究[J].河北北方学院学报：自然科学版，2014,30(05):21-24.

[责任编辑：冯 浩 英文编辑：刘彦哲]

Restoration of Vehicle Motor-Blurred Images Based on Wiener Filter Compressive Sensing

ZHOU Jian-hua

(Hunan Police Academy,Changsha,Hunan 410138,China;School of Information Science and Engineering,Hunan University,Changsha,Hunan 410082,China)

A restoration method of vehicle motor-blurred images based on Wiener filter compressive sensing is proposed for problems of image ringing effect and data transmission.First,vehicle motor-blurred two-dimensional image is transformed for wavelet after discrete,and high frequency sparse coefficient is obtained by the Toeplitz Matrix measurement after Wiener filter,which can effectively suppress the ringing.Second,image sparse signal is obtained by recombination of high frequency coefficients and low frequency coefficients.In the reconstruction,the nonlinear reconstruction is performed after the Wiener filtering.The experimental results show that this method can greatly reduce the amount of vehicle image transmission data, reconstruct vehicle fuzzy images with smaller error,and obtain rich detail information of the vehicle and vehicle license plate images.

compressive sensing;motion blur;Wienerfilter;image restoration

湖南省科技计划项目(2013GK3088)；湖南省哲学社会科学基金项目(11YBA123)；湖南省教育厅教改项目(湘教通[2014]247号-620)；公安部科技创新项目(2013YYCXHNST035) 作者简介：周建华(1974-)，男，湖南宁乡人，湖南警察学院信息技术系副教授，湖南大学博士研究生，主要从事压缩感知及图像处理研究。

TP 391.641

A

10.3969/j.issn.1673-1492.2015.06.003

来稿日期：2015-10-27