张 凡 张 倩

(河南经贸职业学院信息管理系，河南 郑州450018)

随着数字矿山建设进程的加快，视频监控系统在各煤矿得到了广泛应用［1-6］。由于矿井环境较为复杂，矿井视频监控系统所获取的图像在很大程度上不够清晰，且有一定的噪声，这极大影响了相关人员对图像中的信息进行准确判读。近年来，数学形态学［7］、同态滤波［8］、模糊理论［9］、偏微分方程［10］、轮廓波变换［11］、分数建模法［12］、人工神经网络［13］等算法相继被应用于煤矿图像处理研究，取得了较好的效果。但上述算法各有侧重，即单纯性的对图像进行去噪或增强处理，未能将二者作为一个有机整体进行研究。

小波阈值去噪算法通过采用一种阈值去噪模型，对图像的小波分解系数进行适当取舍，能够较为有效地去除图像中的噪声，且易于编程实现。对于小波阈值去噪算法的研究，目前成果较多，如董雪等［14］对于小波软阈值函数添加了1 个调节因子，通过该因子的灵活取值来对小波软阈值函数进行适当修正;纪峰等［15］对传统的小波软阈值函数进行改进并添加了1个伸缩因子，使得改进后的模型具有更好的灵活性，能够根据不同幅值的小波系数自适应地设定模型阈值;此外，王艺龙［16］、李雷等［17］也对小波阈值函数模型进行了不同程度的改进。尽管上述改进取得了不错的去噪效果，但存在着模型计算耗时较长，模型中相关调节系数无法实现自适应取值等问题。为此，提出了一种结合边缘检测的小波域矿井视频图像去噪算法，通过将改进的Prewitt 算子与基于自适应阈值的改进小波阈值去噪模型进行有机结合，实现在去除噪声的同时尽可能不丢失图像的边缘轮廓信息，力求实现图像去噪和增强的有机结合。

1 改进Prewitt 算子

Prewitt 算子［18］作为一种一阶微分算子，采用水平和垂直的模板来实现对图像中边缘轮廓信息的有效检测，该2 类模板见图1。但对于矿井视频图像来说，图像中的边缘轮廓除了呈水平、垂直方向分布之外，还有相当一部分信息呈多方向分布，因此，单纯采用图1 中的检测模板，无法准确提取出图像中的边缘轮廓。为此，在图1 的基础上设计了6 种新的检测模板，见图2。

采用图1、图2 中所涉及的8 个方向的检测模板，能够基本胜任含有复杂信息的矿井视频图像中边缘轮廓的提取。一幅矿井视频图像中任意大小为3×3 区域可抽象表示成如图3 所示的形式。

图1 经典Prewitt 算子边缘检测模板Fig.1 Edge detection templates of classical Prewitt operator

图2 多方向边缘检测模板Fig.2 Multi-direction detection templates

图3 矿井视频图像3 ×3 区域抽象表示Fig.3 Abstract representations of 3 ×3 area of mine video image

对于图1 所定义的区域的矿井视频图像采用Prewitt 算子(以图1(a)为例)进行边缘提取，首先定义如下运算:

于是，采用图1(a)模板的检测结果为

分别采用式(1)、式(2)定义的方法计算图1 和图2 中其余7 类检测模板，得到如下集合:

分别计算集合Q 最值

于是，采用图1 和图2 所定义的8 个多方向检测模板进行边缘检测后，最终的检测结果为

F = (Fmax+ Fmin)/2.

通过式(1)～式(4)检测之后，获得图像中众多的“疑似边缘轮廓点”，要准确提取出边缘轮廓，关键还要对该类点进行判别，即通过设定一定的阈值，将该类点逐个与之比较，将小于阈值的点予以舍弃，剩余点即为边缘轮廓点。要提高Prewitt 算子的检测精度，关键在于如何设置1 个合适的阈值，为此，提出一种自适应阈值设定方法，以图3 为例，步骤如下。

(1)计算图像中局部区域像素点的灰度最值，

(2)计算剩余像素点灰度均值，

式中，集合W 为剩余7 个像素点灰度值所组成的集合;average{·}定义为求均值计算。

(3)结合式(5)、式(6)的计算结果，得出

式中，median{·}定义为求中间值计算。

2 自适应改进小波阈值函数模型

小波去噪最根本的是能够根据图像的特征构建出较为实用的阈值函数模型，尽管经典的小波硬、软阈值函数模型有一定的去噪效果，但在大量的实践中也暴露出一些不足:①硬阈值函数模型对于小于阈值的部分小波系数直接设定为0，而对于剩余部分的小波系数则全部予以保留，存在着对图像信息“一刀切”的倾向;②小波软阈值函数模型虽然对大于阈值的小波系数减去某一恒定值，相对于硬阈值函数模型来说去噪效果有所改善，但容易导致图像出现不同程度的失真。

基于经典小波硬、软阈值存在的一些不足，近年来学者们提出了一些较为实用的模型，代表性的有2类。

(1)第1 类阈值函数模型。该类模型通过对经典的阈值函数模型进行适当修正［14］而形成，表示为

式中，wj，k为小波系数幅值(j 为小波分解层数，k 为小波系数分布方向);s 为调节系数，s =［0.5，1］;T为小波阈值。

该类函数模型相对于经典硬、软阈值函数模型而言，具有了较大的灵活性，但调节因子基本是通过大量的试验获得，并且因子取值的通用性不佳，且无法根据小波系数的特征以及噪声的强度来进行自适应调节。

(2)第2 类阈值函数模型。该类模型一般来说引入指数(对数)函数，通过大量的非线性运算来提高函数模型的去噪效果［15］，表示为

式中，m 为调节系数;sign(·)为符号函数。

该模型引入了指数函数计算方法，虽然去噪效果相对于经典小波硬、软阈值函数模型来说有了较大改善，但是函数模型计算的复杂度明显提高，图像处理时间大大延长，无法满足高效率地处理图像的要求。并且，式(9)与式(8)共同的不足之处在于，函数模型中的阈值T 无法根据小波分解的层数而自适应地调整。基于以上分析，提出了如下阈值函数模型:

式中，T1，T2为阈值。

大量试验结果表明，小波系数随着小波分解层数的增大会呈现大幅度减小的趋势，若采用经典小波全局阈值则无法获得较好的去噪效果，为此，对经典小波阈值添加了1 个调节因子

式中，j 为小波分解层数，若进行单层小波分解，则该阈值退化为经典小波全局阈值;X，Y 为待去噪图像尺寸。

将式(11)记为T1，经典小波全局阈值记为T2，并分别代入式(10)可得

式中，σ 为图像中的噪声方差，为median(|wj，k|)/0.674 5。

式(12)所定义的小波阈值函数具有以下特点:①将改进阈值与经典小波全局阈值相结合，通过采用双阈值将小波系数分成3 类，对于大小波系数则保持不变，对于小小波系数则设置为0，对于其余部分小波系数则进行自适应滤波处理，能够根据小波分解层数的变化自适应调整阈值大小;②随着小波分解层数的增大，对于介于大、小幅值小波系数间的部分，则通过减去1 个随着小波分解层数的变化而自适应变化的阈值，有效克服了经典小波软阈值函数模型所存在的缺陷。

3 试验仿真

3.1 算法步骤

(1)对矿井噪声视频图像采用均值滤波算法(滤波窗口尺寸3×3)进行预处理，获得预处理后的图像。

(2)对预处理后的图像采用改进Prewitt 算子进行边缘检测，获得边缘轮廓图像和非边缘轮廓图像。

(3)对于非边缘轮廓图像采用式(12)所定义的改进小波阈值函数模型进行去噪处理。

(4)将边缘图像和去噪后的非边缘图像进行叠加，获得高质量去噪后的矿井视频图像。

3.2 试验结果与分析

采用2 幅矿井图像作为测试图像，一幅为山东某煤矿1301 综采工作面图，一幅为该矿井局部照明图，2 幅图像均较为模糊(分别记为图像1 和图像2)。在MATLAB 平台上对本研究提出的算法进行编程实现，并与小波硬、软阈值函数模型、文献［14］以及文献［15］提出的小波阈值函数模型(分别将上述4 类模型记为模型1，模型2，模型3，模型4)进行去噪效果对比。试验结果见图4、图5。

图4 图像1 去噪效果比较Fig.4 Comparison of the filtering effects of image one

图5 图像2 去噪效果比较Fig.5 Comparison of the filtering effects of image two

由图4、图5 可知，小波硬阈值函数模型(模型1)、小波软阈值函数模型(模型2)去噪效果均不理想，图像整体上比较偏暗，模糊较为严重，如图4(b)、图4(c)和图5(b)、图5(c)所示。相对而言，文献［14］中提出的函数模型(模型3)和文献［15］中提出的函数模型(模型4)的噪声去除效果有所改善，图中的“综采设备”、“电线”、“日光灯”等轮廓基本能辨认出来，如图4(d)、图4(e)和图5(d)、图5(e)所示，但图像整体上仍较为模糊。图4(f)和图5(f)为本研究算法的处理结果，可以明显看出，图像中基本不存在噪声，尽管图中的“综采设备”、“电线”、“日关灯”等目标信息的边缘仍存在一定程度的模糊，但基本不妨碍对它们进行准确识别。

对图像1 和图像2 分别加入了方差分别为5，10，15 的高斯噪声形成模糊图像，进一步测试上述4类模型以及本研究算法的有效性，引入峰值信噪比(Peak signal noise to ratio，PSNR)［7］(PSNR 值越大，则说明算法的去噪效果越好)作为各模型去噪效果的定量评价指标，结果见表1。

表1 2 幅矿井视频图像去噪结果的PSNR 值Table 1 PSNR values of the filtering results of two coal video images dB

由表1 可知，本研究算法的PSNR 值明显高于其余4 类模型，这说明，该算法处理后的图像清晰度较高。

此外，对上述各模型(算法)分别对不同模糊程度的矿井视频图像去噪过程中的程序平均耗时进行了统计，结果见表2。由表2 可知，本研究算法的执行时间略低于模型1 ～模型4，这说明该算法在提高去噪效果的同时，在算法耗时方面也略占优势。

表2 去噪模型(算法)的平均耗时Table 2 The average time of the filtering models (algorithms) s

4 结 语

为了实现对矿井视频图像的高效去噪处理，分别对经典Prewitt 算子以及经典小波阈值函数去噪模型进行了适当改进，提出了一种结合边缘检测的小波阈值去噪算法。试验结果表明，该算法的去噪效果优于经典小波硬、软阈值函数模型以及2 类已有的改进型小波阈值函数模型，且算法耗时较小，对于提高矿井视频监控图像的清晰度具有一定的借鉴价值。

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