胡 炜, 吕 萍, 赵贯甲

(太原理工大学 电气与动力工程学院, 山西 太原 030024)

高精度悬滴法液体表面张力实验系统研制

胡 炜, 吕 萍, 赵贯甲

(太原理工大学 电气与动力工程学院, 山西 太原 030024)

研制了一套测量液体表面张力的高精度悬滴法实验系统,包括:悬滴形成平台、图像采集和处理系统。悬滴轮廓信息由CMOS相机采集,并在Matlab平台上利用Canny 算子提取其边缘坐标信息,拟合悬滴轮廓获得液体的表面张力值。实验系统的不确定度小于 0.42% 。采用参考物质正庚烷对新系统的可靠性和复现性进行了检验。结果表明,新系统测得的表面张力值与文献值的相对偏差小于0.2%。

表面张力; 悬滴法; 正庚烷; 不确定度

表面张力是流体重要的热物理性质。在催化、吸附、蒸馏和萃取等化工工艺流程以及各种表面活性剂的研究生产中,表面张力值是重要的过程控制指标。测量表面张力的方法主要有:毛细上升法[1]、表面光散射法[2]和悬滴法等。与其他方法相比,悬滴法具有适用性广、样品用量少和测量精度较高的优点。同时,悬滴法还可用于一些特殊环境,如高温、高压下表面张力的测量[3],且适用于界面张力的测量[4]。

悬滴法通过处理采集到的悬滴图像,计算得到表面张力,主要的计算方法包括选择平面法[5]和曲线拟合法,后者的适用性更广,计算也更精确。国内学者在采用悬滴法进行表面张力的实验研究时[6-7],多采用选择平面法进行数据处理。本文研制并搭建了新的悬滴实验平台,在Matlab软件平台上编写了悬滴轮廓提取和基于文献[8]的曲线拟合计算程序,该系统可以用于液体表面张力的高精度测量。

1 实验原理

1.1 理论模型

图1为悬滴几何示意图。静止状态下的悬滴处于表面张力和重力的静力平衡状态,其外形呈轴对称,悬滴轮廓与表面张力的关系可由B-A方程描述[9]:

(1)

式中:σ为表面张力;R1和R2分别表示p点的第1和第2曲率半径;R0为原点处的曲率半径;△ρ为界面两相的密度差;g为重力加速度;z表示p点距离参考面的铅垂高度。

图1 悬滴几何示意图

由图1可知,p点的坐标(xl,zl),p点与坐标原点的弧长sl,p点处的切线与x轴的夹角θ有以下的几何关系

(2)

p点处的第1和第2曲率半径可表示为,

(3)

对上式各量关于R0进行无量纲化,得到如下的方程组

(4)

(5)

(6)

令(Δρ)gR02/σ=β,β为形状因子,包含了描述悬滴轮廓与表面张力关系的2个主要参数R0和σ。

对不同的β求解式(4)—式(6)可以得到一组相应的理论廓线点坐标(xi,zi)。设由悬滴图像得到的实验廓线坐标为(Xi,Zi),i=1,2,3…N。则曲线拟合的目标函数E可表示为

(7)

目标函数E是β、R0的函数。将目标函数E取得最小值时的β和R0代入式(Δρ)gR02/σ=β即可计算得到悬滴的表面张力值。

1.2 算法实现

本文采用Matlab图像处理工具箱中的Canny算子来提取悬滴轮廓边缘。图2为对18.5 ℃下采集到的正庚烷悬滴图像的处理结果。

参与最优化计算的是悬滴轮廓的实际坐标,本文以针头外径为标尺计算得到像素尺寸,通过坐标变换求得悬滴轮廓的实际坐标。

考虑到优化过程数据计算量大,一阶算法如单纯形法等虽然具有较好的稳定性,但计算效率较低[10]。本文在采用收敛速度较快的二阶Newton-Raphson法优化目标函数时,发现此方法对于初值较为敏感,可能会遇到不收敛的情况。因此,本文在0<β<0.5的范围内,对β进行单变量寻优,并对每一个β的最优解运用二阶的Newton-Raphson算法寻得R0的最优解。求解过程中以β= 0及相应的R0作为初值开始计算,提高了计算效率,同时避免了可能的初值敏感问题。

图2 正庚烷悬滴图像

2 实验系统

如图 3所示,悬滴形成平台由医用无菌注射器、端口平整的平头针、千分尺测微器及相应的夹持装置组成。实验中试剂用量约为1 mL,采用规格为5 mL的注射器和外径均匀的平头针,平头针的外径为0.9 mm ± 0.005 mm 和 1.2 mm ± 0.005 mm。利用测微丝杆控制试剂微量进液,注射器连同测微丝杆固定在特别设计的夹持装置上,以保证悬滴的稳定。整个悬滴装置固定在一维精密光学平移台上,实现了装置在垂直方向上位移量的精确控制。实验过程中,针头置于石英比色皿中,并采用封口膜进行密封,以减少试剂蒸发和空气对流对实验测量的影响。图像采集系统主要由光源、相机及配套的镜头组成。本文选用了艾菲特公司生产的LED冷光源(型号:ALT-BL50)。该光源发热量低,平行度较好,且光强度均匀,便于图像处理时悬滴边缘的提取。相机由艾菲特公司生产(型号:MV-1400UC),同时配置相应的放大镜头。相机固定在分辨率为1 μm,行程为12.5 mm的二维位移台上,实现了相机在平行于光路和垂直于光路的2个方向上位置的精确调节。

图3 悬滴法实验平台示意图

3 结果与讨论

3.1 实验样品

正庚烷由阿拉丁公司提供,纯度为99%,使用前未做进一步的提纯。

3.2 实验系统测量不确定度分析

本文实验系统的测量不确定度由以下误差传递公式估计：

(8)

式中：L为像素尺寸；右端各项分别表示温度T波动引入的不确定度、密度ρ引入的不确定度、拟合计算结果引入的不确定度以及像素尺寸计算误差引入的不确定度。

一般,1 K的温度波动所引起的表面张力值的变化小于0.2 mN/m。本文采用ASL F200 高精度测温仪进行温度测量,全量程精度为 ±0.01 K。实验过程的温度波动小于0.2 K,则温度波动引入的不确定度约为0.19 %。液体密度数据取自NIST REFPROP 9.0[11],不确定度约为 0.05 %。重力加速度g的取值一般为9.801 01 m/s2,已相当准确,其引入的不确定度可以忽略不计。通过拟合获得的β和R0的不确定度分别为0.05 %和0.005 %。

标定像素长度也会引入一定的不确定度。本文通过对一组采集于18.5 ℃(温度波动小于0.2 ℃)的正庚烷悬滴图像数据的分析和计算,结果见表1,表中Dev表示计算偏差。

表1 像素尺寸对表面张力实验结果的影响

本文像素尺寸的误差不超过0.001 μm,引入的不确定度小于 0.05 % 。

综合以上分析,由误差传递的计算公式可得表面张力最终计算结果的不确定度小于0.42 %。

3.3 正庚烷表面张力测量

实验时的室内温度T= 291.5 K±0.2 K。当悬滴外形稳定时开始采集悬滴图像数据,每组实验共采集10次数据(时间间隔约为1 s),采集结束后,调节螺旋测微器使液滴下落,并形成新的悬滴,开始下一次的实验。本文共进行了3组实验,每一组对应一个液滴,并分别对采集到的悬滴图像数据进行边界提取和拟合计算,实验获得的表面张力值见表2，表中λref=20.21 mN/m[12]，STD为标准偏差。

表2 正庚烷表面张力实验数据

3组实验数据的标准偏差均不大于0.18 %,表明实验系统具有较好重复性。同时,每组实验结果与文献[12]的值的相对误差均小于 0.20 %,均小于本文估计的表面张力测量扩张不确定度0.42%,表明新的实验系统具有较高的表面张力测量精度。

4 结论

本文搭建了用于测量表面张力的高精度悬滴法实验系统,并在Matlab平台上编写了数据处理程序。通过分析,本文实验系统测量的不确定度为0.42%。为了检验实验系统的重复性和精确性,测量了正庚烷在常温下的表面张力,获得了3组(每组10个)共计30个实验数据点。3组实验数据的标准偏差分别为0.18%、0.18%和0.15%,与文献[12]的值的平均偏差分别为0.17%、0.20%和0.19%,表明本文研制的实验系统具有良好的重复性,可以满足表面张力高精度测量的要求。

References)

[1] 赵贯甲,毕胜山,吴江涛,等.毛细管上升法表面张力实验系统的改进[J].工程热物理学报,2011,32(4):546-548.

[2] 王凤坤,吴江涛,刘志刚,等.激光散射法测量液体表面张力系统的研制[J].西安交通大学学报,2006,40(9):1006-1009.

[3] Arashiro E Y,Demarquette N R.Use of the pendant Drop Method to Measure Interfacial Tension between Molten Polymers [J].Materials Research,1999,2(1):23-32.

[4] 王海涛,伦增珉,骆铭,等.高温高压条件下CO2/原油和N2/原油的界面张力[J].石油学报,2011,32(1):178-180.

[5] Juza J.The pendent drop method of surface tension measurement:equation interpolation the shape factor tables for several selected planes [J].Czechoslovak J Physis.1997,47(3):351-357.

[6] 宋瑛,田宜灵,肖衍繁,等.二元液液系统界面张力 [J].化工学报,1999,50(5):621-628.

[7] 赵海龙,刘大顺,陈效鹏.一种基于数字图像的表面张力测量方法:悬滴法 [J].实验力学,2010,25(1):101-105.

[8] Rotenberg Y,Boruvka L,Neumann A W.Determination of surface tension and contact angle from the shapes of axisymmetric fluid interfaces [J].Journal of Colloid and Interface Science.1982,93 (1):169-183.

[9] Hoorfar M,Neumann A W.Recent progress in Axisymmetric Drop Shape Analysis (ADSA)[J].Advances in Colloid and Interface Science,2006,21(2006):25-49.

[10] 宁乔,朱志强,吕旭涛,等.图像法求液滴表面张力和接触角 [J].空间科学学报,2008,28 (1):74-79.

[11] Lemmon E W,Huber M L,McLinden M O.REFPROP 9.0[CD].Boulden,Colorado:NIST,2010.

[12] 赵贯甲.表面光散射法黏度和表面张力实验系统研制及应用 [D].西安:西安交通大学,2013.

Development of system with axisymmetric drop shape method for surface tension measurement

Hu Wei, Lü Ping, Zhao Guanjia

(College of Electrical and Power Engineering,Taiyuan University of Technology,Taiyuan 030024,China)

A new system for surface tension measurement with pendent drop method was built,which contains liquid drop generating,image capture and processing system.A CMOS digital camera is adopt to visualize the liquid drop. The image edge detection for the drop is realized by Canny operator and fitted to its theoretical equations of liquid drop shape on the platform of Matlab.In order to check the accuracy and reliability of the new apparatus, the surface tension of a reference fluid,heptane, is measured at room temperature and maximum deviation for surface tension between our data and those from literature is less than 0.2%.The total uncertainty for the measurement of liquid surface tension is estimated to be 0.42%.

surface tension; pendent drop method; heptane; uncertainty

2014- 10- 29 修改日期：2014- 12- 05

国家自然科学基金项目(51306127);山西省科技基础条件平台建设项目(2013091010)

胡炜(1989—)，男，山西定襄，硕士研究生，研究方向为热工质物性

E-mail：369389214@qq.com

吕萍(1957—)，女，浙江东阳，副教授，硕士生导师，主要从事热工质物性方面的研究.

O647.1-33

A

1002-4956(2015)6- 0069- 03