汪昌国，王.

（上海应用技术学院 机械工程学院，上海 201418）

轴向运动Rayleigh梁固有频率的微分求积法

汪昌国，王.

（上海应用技术学院 机械工程学院，上海 201418）

摘.：轴向运动梁的振动和稳定性问题是振动力学问题研究的重要内容之一，它有着重要的理论和实际意义。研究了轴向运动Rayleigh梁的固有频率。根据广义哈密顿原理建立轴向运动Rayleigh梁横向振动的控制方程。采用微分求积法数值求解两端简支和两端固支边界条件下轴向运动Rayleigh梁的次临界固有频率。数值例子给出了变化梁的弯曲刚度和支撑刚度情况下第一阶和第二阶固有频率和速度之间的关系曲线。通过曲线间的关系可得到：高阶固有频率比低阶固有频率大，固有频率随着刚度系数的增大而增大，并且随着支撑刚度的增大而增大。

轴向运动Rayleigh梁；微分求积法；固有频率；广义哈密顿原理

1.言

轴向运动梁已在动力传送带、磁带、纸带、纺织纤维、1带锯、空中缆车索道、高楼升降机缆绳、单索架空索道等实际工程装置中得到广泛的应用。因为轴向运动梁是典型的陀螺连续体，我们可以分析轴向运动梁的方法推广到轴向运动或旋转的缆索、板和壳等。研究轴向运动梁的振动和稳定性问题，首先要研究其固有频率，它是研究轴向运动梁的基础，采用微分求积法求解轴向运动弹性Rayleigh梁固有频率。

对于轴向运动弹性Rayleigh梁固有频率的研究是建立在弦线和Euler梁的基础上。文献[1]在1960年第一次给出了轴向加速运动弦线横向振动的控制方程，此后轴向运动梁[2-7]的横向参数振动得到广泛的发展。……