毕春杰 戴晓江 宋小美

(昆明理工大学国土资源工程学院，云南 昆明 650093)

某露天铜矿全境界开采规划优化

毕春杰 戴晓江 宋小美

(昆明理工大学国土资源工程学院，云南 昆明 650093)

基于数字矿床模型中的块体模型，在给定的境界内，利用锥体排除法产生一系列地质最优开采体，建立动态规划模型，以净现值最大为目标函数，应用动态规划法对最优开采体进行动态排序，就可以找到最优开采路径作为最优开采方案。将上述方法应用于某露天矿，得出矿区的最佳开采年限为15 a，并给出了每年的开采区域、采矿量、剥岩量以及年末的累积净现值。

开采计划优化 锥体排除法 动态规划 露天矿

确定露天矿开采工程实际合理的时空关系，是矿床开采过程中极具战略性的关键因素[1]。 目前，国内外学者已经在露天矿开采规划的优化方面做了很多的研究。比如黄光球[2]提出了露天矿分区开采的动态规划模型，优化多分区开采采剥关系；张幼蒂[3]研究了采剥计划和施工管理的整个系统的方案优化；Albach[4]在1967年应用线性规划的方法求解出一个露天煤矿矿区的最佳产量，使矿山企业在满足各种约束条件下获得最大的总净现值。Wang和Sevim[5]提出了露天开采整体优化的思想，并就金属矿露天开采建立了整体优化模型和算法，本研究借鉴该方法的基本思想，对于一个圈定的露天坑境界，首先是利用锥体排除法产生一系列嵌套的地质最优开采体，以这些地质最优开采体作为工作帮坡角推进的候选位置，然后应用动态规划法对这些地质最优开采体进行经济评价，确定每年工作帮坡角的推进位置。

1 锥体排除法产生地质最优开采体原理

对于一个圈定的露天坑境界，如果一个采剥量为T、满足工作帮坡角α约束的区段，所含有的金属量是所有采剥量相同且满足工作帮坡角α约束的区段中的最大者，则该区段称为对应于T和α的地质最优开采体，如图1，P1、P2、P3、P4即为地质最优开采体。

图1 最终境界及其内的地质最优开采体序列

产生地质最优开采体的原理：以块体模型为基础，从最大的开采体PN(给定的境界)开始，在满足开采体的边坡角不大于最大工作边坡角的条件下，从境界包含的块体中剔除等于设定的开采体增量且金属量最低的块体的集合，得到倒数第2个开采体PN-1；如此重复，直到境界内剩余的矿岩量小于或者等于设定的最小年采剥总量，此时境界内剩余的矿岩量就形成了最小开采体P1。由于每次剔除的都是等于设定的采剥量中的金属量最低的，即含矿物量最少的块体集合，所以每次得到的开采体肯定是在相同条件下含金属量最大的区域。

2 地质最优开采体动态规划法排序

以产生的一系列最优开采体作为状态，最优开采体数为阶段数，一个阶段的各种状态就是这一系列最优开采体从小到大的排序。阶段i上的状态j只能由阶段i-1的k状态转移而来，其中i-1≤k≤j-1。令mi,j(i-1,k)、qi,j(i-1,k)、ωi,j(i-1,k)分别为阶段i-1上的状态k转移到阶段i上的状态j上的金属量、矿量、岩量。假设矿石开采能力、采剥能力和选矿能力完全匹配，阶段i-1上的状态k转移到阶段i上的状态j上需要的时间ti,j(i-1,k)为

阶段i-1上的状态k转移到阶段i上的状态j上的利润Pi,j(i-1,k)为

式中，A为年矿石生产能力；rm为矿石回采率；rp为选矿金属回收率；gp为精矿品位；pi为阶段i的精矿售价；y为废石混入率；cm为采矿单位成本；cp为选矿单位成本；cw为剥岩单位成本。

平均利润ai,j(i-1,k) 和小数部分利润ri,j(i-1,k)为

式中，Li,j为ti,j(i-1,k)的整数部分。到达阶段i的状态j的累积时间Ti,j(i-1,k)为

阶段i-1上的状态k(i-1≤k≤j-1)转移到阶段i的状态j上的累积净现值NPVi,j(i-1,k)为

式中，d为折现率。

于是，动态规划的递归目标函数为

将采剥计划的每个阶段的每个状态的累积净现值计算出来后，找到最大状态的累积净现值最大者，然后从该阶段的该状态反向搜索，便得到了最优的路径方案，此路径方案就是每个阶段末帮坡角推进到的位置，组成了采剥计划优化问题的最优解。

3 应用实例

为了验证锥体排除算法模型和动态规划模型在采剥计划优化中的实用性，以某露天铜矿为工程背景，运用计算机进行编程，根据矿区收集到的资料进行矿区采剥计划优化。此矿区已于2007年投产，本次全境界采剥计划是在2012年末的采场现状上，并满足一定约束条件的情况下，对未开采部分的境界内矿岩的开采以净现值最大化为目标，获得在真正意义上最佳解的采剥计划。

为了保证精度，同时考虑到程序的运行速度和矿山的实际情况，该矿区块体以矿区台阶高度为块体的高度，尺寸定为40 m×40 m×15 m，在X、Y、Z三维方向上共产生大量的块体参与运算，如图2所示。通过采剥计划优化程序，提取的数据如表1所示。

图2 三维境界内产生地质最优开采体的示意

X/mY/mZ/m品 位/%块体质量/t金属量/t730609520317．50．419652802735．232730609560302．50．38652802480．64731009480317．50．419652802735．232731009520302．50．374652802441．472731009520317．50．409652802669．952731009560302．50．349652802278．272731009600287．50．305652801991．04731009600302．50．324652802115．072731009640272．50．231652801507．968731009680272．50．189652801233．792731009720272．50．158652801031．424731009760272．50．09765280633．216731409400317．50．419652802735．232731409440302．50．401652802617．728︙︙︙︙︙︙

本矿区所选用的矿区技术经济指标如表2所示。

表2 某露天铜矿矿区技术经济指标

由于本优化实例的矿区已经进行了境界优化，给定了最终境界，所以只需要以工作边坡角为约束条件生成地质最优开采体序列。本矿区选取的最小年采剥量为1 000万t，开采体增量为100万t，矿区内矿岩总量为18 036.9万t，将产生180个最优开采体，组成一个地质最优开采体序列。产生的地质最优开采体的状态量如表3所示。

表3 某露天铜矿部分地质最优开采体的状态量表

Table 3 The state of some optimum geologicalpits in a copper open-pit mine

t

将这一地质最优开采体序列置于动态规划网络图中，以动态规划模型对其进行动态排序。本实例采用全境界开采，以年为阶段，地质最优开采体为状态。由于企业给矿区下达的指标往往是年采矿量或者年采金属量，因此，本实例以最小年采矿量、最大年采矿量、最小年采金属量、最大年采金属量为约束条件动态排序最优开采体，即确定每年末的工作边坡角的推进位置。本实例的最优采剥计划优化方案如表4所示，包括每年开采矿量、岩量、矿山服务年限。

表4 某露天铜矿采剥计划优化方案

由于本优化实例是以年为阶段，所以此时的净现值(NPV)计算会有所不同。净现值的计算式变为

加入了采矿量和金属量的约束条件， 根据修正后算法编制程序，然后进行动态排序，优化采剥计划。

优化完成以后，将块体的标记号作为块体的一个新的属性赋值到三维矿业软件的块体模型中，并根据优化结果进行块体的显示，不同颜色代表不同年的开采区域，如图3所示。沿X方向、Y方向切剖开采区域，得到开采境界内的横向剖面图和纵向剖面图，如图4、图5所示。

图3 采剥计划优化方案开采区域(单位：m)

图4 开采境界内横向剖面

图5 开采境界内纵向剖面

将带有标记号属性的块体通过三维矿业软件的采剥计划编制的功能生成排查模型，可以得到每年末的矿区的采场现状图，如图6所示。

图6 某露天铜矿第2年末采场现状

由图6可看出每年开采区域，开采后剩余的台阶数、矿量、岩量、备采矿量等信息，便于矿山企业的管理。

在动态排序的模型中加入阶段开采矿量和金属量的约束时，可以先使其波动范围较小，根据优化结果可以很容易地看出设置的范围过高或者过低。采剥计划优化方案结果表明：①矿区的最佳开采年限为15 a；②每年的采矿量、剥离量和金属量如表4所示，年采矿量和金属量基本稳定，年采剥量有较大的波动；③开采顺序为1，21，50，65，75，83，95，104，112，124，135，144，150，157，166，180，即第1年从第1个工作帮坡角的候选位置推进到第21个工作帮坡角候选位置，第2年从第22个工作帮坡角候选位置推进到第50个工作帮坡角候选位置，如此直到开采完整个开采境界。

4 结 语

介绍了应用锥体排除法产生地质最优开采体的原理和应用动态规划法对地质最优开采体进行排序的算法，并且以某一露天铜矿余下的未开采区域为实例进行了优化，得到了每年的开采区域(采矿量、剥岩量)及每年末的累积净现值，验证了锥体排除算法模型和动态规划模型在采剥计划优化中的实用性。

[1] 牛成俊.现代露天开采理论与实践[M].北京：科学出版社，1990：174-178. Niu Chengjun.The Modern Open-pit Mining Theory and Practice[M].Beijing：Science Press，1990：174-178.

[2] 黄光球.露天矿多分区开采采剥关系动态优化方法[J].冶金矿山设计与建设，1995(6):3-9. Huang Guangqiu.Dynamic optimization method open-pit stripping multi-partition mining relationship[J].Metal Mine Design & Construction，1995(6):3-9.

[3] 张幼蒂.露天矿剥采进度计划优化研究现状及发展趋势[J].化工矿山技术，1996(6):2-9. Zhang Youdi.Research status and development trend of stipping and mining plan optimazation for open-pit[J].Chemical Mining Technology，1996(6):2-9.

[4] Albach H.Long range planning in open-pit mining[J].Management Science，1967,13(10):549-568

[5] Wang Q，Sevim H.Alternative to parameterization in finding a series of maximum metal pits for production planning[J].Mining Engineer，1995，298(2):178-182.

(责任编辑 石海林)

Optimization of the Whole Mining Plan in a Copper Open Pit

Bi Chunjie Dai Xiaojiang Song Xiaomei

(FacultyofLandResourcesEngineering，KunmingUniversityofScienceandTechnology，Kunming650093，China)

Based on the block model among the digital deposit models，and within a given region，the cone solution method was used to produce a series of optimal geological pits，and establish the dynamic programming model.With the maximized net present value as target function，the dynamic programming method was adopted to make the dynamic sequencing on the optimal pit.The optimal mining path can be chosen as the optimal mining scheme.Application of this scheme into a certain open-pit mine shows that its best service life is 15 years，and the annual mining area，mining amount，stripping quantity of rock，and the cumulative net present value at the end of each year are given respectively.

Mining optimization，Cone solution method，Dynamic programming，Open-pit mine

2015-06-05

毕春杰(1989—)，男，硕士研究生。

TD854

A

1001-1250(2015)-10-033-04