吴超，王浩文，姜辰，张玉文，倪先平

(1.南京航空航天大学 直升机旋翼动力学国家级重点实验室，南京 210016;2.清华大学 航天航空学院，北京 100084)

直升机是一个多输入多输出强耦合的非线性系统.直升机控制器的效果依赖于飞行动力学模型的精度，并易受到外部扰动的影响.为了使直升机拥有较好的飞行品质，控制系统须拥有良好的解耦性和抗干扰.

直升机的耦合形式有操纵耦合和状态耦合两种，操纵耦合通常通过前馈矩阵进行解耦，状态耦合则通过输出反馈实现解耦.基于“一拍”实现跟踪的假设，文献［1-4］计算了控制矩阵的逆，针对操纵耦合设计了矩阵形式的显模型跟踪飞行控制系统的内回路.基于传递函数形式的显模型跟踪思想，文献［5-6］在UH-60A的总距、滚转、俯仰和偏航4个通道分别设计了独立的控制器，面向工程考虑了操纵耦合和状态耦合，但是并没有给出各通道之间的耦合系数的计算方法.文献［7］采用极点配置法设计了增稳和解耦控制器.基于悬停状态的降阶模型，文献［8］结合线性二次规划(LQR)和隐模型跟踪，采用极点配置法为阿帕奇直升机设计了解耦补偿器.基于H∞回路成形和混合灵敏度问题，文献［9］设计了双回路的控制系统，其姿态控制/姿态保持(ACAH)的内回路控制器用于各通道的解耦.文献［10］采用多目标遗传算法设计的直升机H∞鲁棒控制器具有较好的解耦性能.基于状态观测器的反馈和前馈控制律，文献［11］通过求解H∞代数黎卡提方程，设计了内回路的姿态控制器，实现了解耦控制并具有较高的飞行品质.

直升机系统总是存在着内部不确定性(建模误差)和外部不确定性(大气扰动)［12］，因此直升机的控制系统也须拥有一定的综合抗扰能力.通过将系统内部不确定性和外部不确定性视为“总扰动”，并构造“扩张状态观测器(ESO)”对“总扰动”进行补偿，文献［13］提出了自抗扰控制(ADRC).随后基于线性扩张状态观测器(LESO)，文献［14］提出了线性自抗扰控制(LADRC).由于LADRC整定参数较少，有利于实际应用，且大量研究表明LADRC对具有不确定性的复杂非线性系统仍有较好的控制效果［12］.

鉴于此，本文提出了一种基于LADRC的姿态解耦控制方法.通过增加内回路反馈，采用3个单输入单输出的二阶LADRC控制器对滚转、俯仰和偏航3个姿态通道进行抗扰和操纵解耦控制，并基于频域和时域指标对参数进行了整定.

1 飞行动力学模型

1.1 各部件动力学模型

1.1.1 旋翼动力学模型

采用二阶形式的挥舞动力学方程［15］:

式中:a=［a0a1b1］T为挥舞角向量，a0、a1和b1分别为锥度角、后倒角和侧倒角;D和K为阻尼和刚度阵;f为外力矩向量.通过沿半径和方位角积分得到机体坐标系下的桨毂六力素:

式中:FMR和MMR分别为主旋翼桨毂力和主旋翼桨毂力矩;δ0、δ1c和 δ1s为总距和纵、横向周期变距输入;μMR和λMR为前进比和入流比，入流比隐含在入流方程中求出.

1.1.2 尾桨动力学模型

尾桨无周期变距，通过叶素理论得到尾桨六力素:

式中:FTR和MTR分别为尾桨桨毂力和尾桨桨毂力矩;aTR、δ0TR、μTR和 λTR为尾桨挥舞角向量［16］、尾桨桨距、尾桨前进比和入流比，尾桨入流比隐含在入流方程中求出.

1.1.3 平尾、垂尾和机身动力学模型

平尾和垂尾产生的升力和阻力为

式中:LHS和DHS为平尾的升力和阻力;LVF和DVF为垂尾的升力和阻力;qHS和qVF为平尾和垂尾的动压;SHS和SVF为平尾和垂尾的面积;CLHS和CLVF为平尾和垂尾的升力系数，平尾安装角是前进比的函数［17］，通过拟合得到;CDHS、CDVF为平尾和垂尾的阻力系数，垂尾安装角为零.由此可以计算出尾翼的气动力FE和气动力矩ME.

采用吹风试验［17］得到的气动力系数计算机身六力素，得到机身气动力FF和气动力矩MF.

1.2 全机飞行动力学模型

力、力矩方程以及运动学方程如下:

式中:V=［u v w］T为线速度;W=［p q r］T为角速度;α=［φ θ ψ］T为欧拉角，φ为滚转角，θ为俯仰角，ψ为偏航角;F和M为全机的合外力(含重力)和合外力矩;M为全机质量;I、Ω和E为惯性矩矩阵、叉乘算子和角速度到欧拉角速度的转换矩阵［18］.

1.3 风 模 型

风模型采用美国军用标准MIL-F-8785C中的数学模型［19］，包含了风切变模型、dryden紊流模型和突风模型.

2 配平和线性化

本文算例直升机为UH-60A，式(1)、式(5)～式(7)构成了非线性状态方程组，其中U= ［δ0δ1cδ1sδ0TR］T为 操 纵 输 入，X=为状态量.直升机悬停和稳定前飞时操纵量保持不变，而状态量的导数通过求解非线性方程组即可实现配平.

图1为本文计算配平值与AEFA飞行测试数据［20］的对比结果，其中μ为前进比.从图1中可以看出本文计算值与飞行测试数据变化趋势基本吻合，由此说明本文飞行动力学模型和配平算法的正确性.本文仿真的初始状态和操纵量参见表1所示的配平值.

工程上通常基于小扰动理论和直升机在配平点附近为线性时不变系统假设来设计飞行控制系统.在表1所示的配平状态对非线性方程组进行线性化处理，通过数值求偏导得到状态矩阵和控制矩阵:式中:AS为稳定性状态矩阵;BS为状态输入矩阵.状态输出矩阵定义为15×15的单位矩阵;控制输出矩阵定义为15×4的零矩阵.

图1 配平结果曲线Fig.1 Curves of trim results

表1 初始状态和操纵输入Table 1 Initial state and control inputs

3 姿态解耦控制器的设计

3.1 LADRC解耦抗扰控制原理

LADRC继承了比例积分微分(PID)利用误差反馈进行控制的思想，利用LESO估计状态量和系统的总扰动(内、外扰动以及状态和控制耦合)，将误差以及误差的高阶导数的线性组合作为控制率.

被控对象直升机为典型的多输出/多输出的耦合系统，可表示为如下形式［21］:

式中:C=［1 0 0 … 0］;A、B和E定义为

采用LESO对式(12)进行观测

式中:L=［l1l2… lni+1］T为状态观测增益矩阵.观测器对应特征方程:

式中:r(i)为参考输入的i阶导数为状态观测向量第i个元素;ki为对应比例系数，通过调整控制器参数k1，k2，…，kni可以保证该通道 BIBO稳定［22-23］，图2中虚线框部分为该通道LADRC控制器.

图2 LADRC控制器框图Fig.2 Block diagram of LADRC controller

3.2 基于LADRC的直升机姿态解耦控制

令X1=α，X2=W，Xr为其余状态向量，Ua=［δ1sδ1cδ0TR］T，则式(6)和式(7)可表示为

式(16)可变换为

式中:b1，0、b2，0和 b3，0分别表示横向周期变距、纵向周期变距和尾桨桨距操纵的控制增益系数，滚转、俯仰和偏航分别对应1～3通道(以下同).3个通道均为二阶n1=n2=n3=2，由此确定观测增益参数为和对于每个通道而言，通过调整参数控制参数 ωo、k1、k2及 bi，0就可实现姿态的解耦控制.

然而LADRC控制器只能保证BIBO稳定，只能对姿态输出的性能进行优化，不能保证内部其他状态量的性能，因此很难达到高的飞行品质.因此引入速度和角速度反馈回路，一方面为了提高飞行品质，另一方面由于反馈引入可以一定程度减弱状态耦合效应，使得控制器参数整定变得更加容易.

本文状态控制器设计将基于线化的状态空间方程组，图3为UH-60A姿态解耦控制示意图.图中 φLADRC、θLADRC和 ψLADRC均为二阶 LADRC 控制器，各通道的控制结构如图 2 所示.Δφr、Δθr和Δψr分别为3个通道增量形式的参考信号，3个独立控制器分别控制滚转、俯仰和偏航通道增量形式的姿态角 Δφ、Δθ和 Δψ.KS为3×6的反馈增益矩阵.速度和角速度增量构成的信号Δxa=［ΔV ΔW］T乘以KS得到反馈信号 KSΔxa，反馈信号与3个LADRC控制器给出的控制信号［Δδ1cΔδ1sΔδ0TR］T叠加，构成了姿态控制信号ΔUa，总距控制信号Δδ0为0(总距操纵不直接控制姿态角).

图3 带反馈内回路的姿态控制器Fig.3 Attitude controller with inner feedback loop

3.3 参数整定

在参数整定中，输入和状态量均为相对配平点的增量.定义3个姿态通道的单位阶跃响应的误差平方和为目标函数:

式中:

fφ、fθ和fψ为3个通道阶跃响应的误差平方和;N为采样点数.为满足ADS-33E-PRF［24］规定的飞行品质需求，本文将飞行品质要求引入作为约束函数.由于本文的基准状态为小速度前飞，因此对悬停和小速度所规定的飞行品质指标进行了剪裁，选取以下5个约束:

1)稳定性约束st.1.

式中:λi为特征值;Re为其实部.

2)3个通道带宽约束st.2.

图4 带宽一级飞行品质边界线Fig.4 Border lines for bandwidth flight quality 1

3)俯仰和滚转耦合约束st.3.

式中:kpitch/roll、kroll/pitch为给定阶跃信号瞬态离轴姿态响应与同轴姿态响应峰值绝对值之比.

4)快捷性约束st.4.

式中:αi和Wi分别为第i个通道的姿态角和角速率;Qi为快捷性指标，表示第i个通道输入尖峰脉冲信号后角速率响应峰值与姿态角响应峰值的比值.如图5所示，hi为一级飞行品质的边界线，该图横坐标表示姿态响应的最小值，纵坐标为快捷性指标Qi，当Qi大于一级飞行品质所规定的最低值时，该通道快捷性达到一级品质.

图5 快捷性一级飞行品质边界线Fig.5 Border lines for quickness flight quality 1

5)抗干扰约束st.5.

由此LADRC的姿态解耦控制系统的参数整定问题转化为目标函数的约束优化问题.每个姿态通道的LADRC控制器有4个待定参数，3个通道共12个，反馈增益矩阵KS有18个未知元素，因此共有30个参数需要整定.引入罚函数［10］，定义新的目标函数

式中:βi为罚函数;e(j)为计算第j个通道约束变量值(不等式左端)与指标值之差.这样约束优化问题进一步变化为无约束优化问题，通过调整βi改变权重，优化约束优先级高的相应权重大.本文选取权重系数 β1=β2=β4=0.5，β3= β5=2.

为了避免优化对初值的依赖和易陷入局部最优解，本文采用H∞综合算法［25］计算出控制器和反馈阵待整定参数的初值，该算法具有较好的全局收敛性和较快的收敛速度，但是该算法只能对稳定性、跟踪响应速度、超调量以及稳定裕度等进行约束，因此只能满足一级飞行品质的部分约束条件.随后基于式(25)，采用最速下降算法进行优化，计算步骤如下:

1)调入上述计算的参数初值，给定终止误差ε =1 ×10－5，k=0.

2)计算梯度 fn(xk)，若 fn(xk)≤ε，迭代结束，输出xk，否则进入步骤3).

3)对fn(xk+tkpk)=min fn(xk+t pk)进行一维寻优，求解 tk，其中 pk= － Δfn(xk)，t＞0.

4)计算 xk+1=xk+tkpk，令 k=k+1，返回步骤2).

3.4 计算结果与品质评估

通过对目标函数的优化计算实现了LADRC控制器和反馈回路的参数整定，LADRC控制器参数如表2所示，反馈矩阵如下:

表2 姿态控制器参数Table 2 Parameters of attitude controller

1)特征值位置.

对开环系统的状态矩阵A求解特征值，其中长周期发散模态对应特征值为:0.082±0.323i，实部为正不满足st.1.图6为加上本文设计的控制器后闭环特征值的位置.由于旋翼挥舞动力学对应6个特征根实部为大的负数，故忽略其运动模态，图6中共有18个闭环极点，每个姿态通道的LADRC控制器产生3个极点，3个通道的控制器共产生9个极点，其余9个极点对应直升机的机体运动模态(线速度、角速度和欧拉角)，这18个特征值中特征值实部最大的为 －0.022，满足st.1，系统稳定.

图6 闭环系统特征值Fig.6 Eigenvalues of closed-loop system

2)带宽和延迟.

图7～图9为滚转、俯仰和偏航3个通道的频响，由图易知3个通道带宽和相位滞后时间分别为:滚转通道 ωBW=8.94 rad/s，τp=0.054 s;俯仰通道 ωBW=5.87 rad/s，τp=0.022 s;偏航通道ωBW=4.61 rad/s，τp=0.067 s.按照 ADS-33E-PRF的品质规范，3个姿态通道均达到了一级品质的标准(参见下文品质评估结果汇总，采用类似于CONDUIT［26］图形方式显示).

图7 滚转通道频响Fig.7 Frequency response of roll channel

图8 俯仰通道频响Fig.8 Frequency response of pitch channel

图9 偏航通道频响Fig.9 Frequency response of yaw channel

3)俯仰和滚转耦合.

在滚转、俯仰通道分别输入0.15 rad的阶跃信号，图10和图11为相应姿态响应.耦合系数:kpitch/roll=0.0409，kroll/pitch=0.0862，均达到了一级飞行品质(参见下文品质评估结果汇总).由图10和图11同样可以看出俯仰、滚转与偏航通道耦合作用也非常小.

图10 滚转通道阶跃输入下的耦合Fig.10 Coupling effects with a step input of roll channel

图11 俯仰通道阶跃输入下的耦合Fig.11 Coupling effects with a step input of pitch channel

4)快捷性.

对3个通道分别施加尖峰输入，图12～图14为三轴姿态通道响应，根据快捷性定义计算，3个姿态通道的快速比分别为Q1=2.52，Q2=2.06和Q3=2.42，达到了一级品质(参见下文品质评估结果汇总).

图12 滚转通道尖峰输入响应Fig.12 Spike input response of roll channel

图13 俯仰通道尖峰输入响应Fig.13 Spike input response of pitch channel

图14 偏航通道尖峰输入响应Fig.14 Spike input response of yaw channel

5)抗干扰性.

若将上述3个尖峰信号视为扰动，则由图12～图14可知干扰后的姿态回复到10%的时间分别为 1.37、3.45 和 3.23 s，远小于一级品质规定的10 s(参见下文品质评估结果汇总).

上述控制器设计、参数整定以及品质评估均是基于线化方程.图15则为基于非线性动力学方程的控制器，在前向通道需叠加上配平量，反馈回路需减去对应配平值

图15 非线性动力学的姿态控制器Fig.15 Attitude controller for nonlinear dynamics

为了更好地模拟真实飞行环境，引入图16所示的大气扰动.风切变模型中6m高度风速和风向设置为1m/s和0°(向北);dryden紊流模型中6m高度风速和风向设置为5m/s和0°;突风模型中设置突风开始时间为 0 s，幅值为［3.5 3.0 3.0］m/s.

图16 地面坐标系下的风扰动Fig.16 Wind disturbance in ground coordinate system

图17为风扰下的UH-60A姿态响应，图中可以看到滚转、俯仰和偏航三轴姿态始终保持在平衡状态附近，最大扰动不超过0.004 rad，姿态解耦控制器对于非线性系统仍具有较好的抗扰性.

图18为飞行品质规范评估结果汇总，从图中可见本文搭建的姿态控制器在带宽、耦合以及快捷性等方面都具有一级飞行品质，具有较优的性能.

图17 风扰下的姿态保持Fig.17 Attitude hold with wind disturbance

图18 姿态控制器飞行品质评估结果汇总Fig.18 Summary of flight quality evaluation results for attitude controller

4 结论

1)引入速度和角速度反馈回路，基于单输入单输出的二阶LADRC控制器进行控制器的设计可以实现姿态通道的解耦控制.

2)建立目标函数并基于ADS-33E-PRF引入约束，将LADRC控制器和反馈增益矩阵的参数整定变为约束优化问题，并对经参数优化后的控制器进行了评估，剪裁出的各项品质指标均达到了一级标准.

3)基于LADRC的姿态控制器使得直升机在风扰下仍有较好的直升机的姿态保持能力，具有较好的抗扰性.

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