黄　江　黄　艳　夏立新



“数学物理方法”课堂教学模式改革与实践研究

黄江1黄艳2夏立新3

（1.广东海洋大学 理学院，广东 湛江 524088；2.广东海洋大学 马克思主义学院，广东 湛江 524088；3.河南科技大学 物理工程学院，河南 洛阳 471023）

文章介绍了“数学物理方法”的课程特点以及新世纪专业人才培养对本课程的要求，结合作者多年的教学，介绍了对该课程所进行的教学改革。分析了目前高校学生的学习现状和学习需求，提出了传统教学与现代教学相融合的教学理念，在立体化、可视化教学上进行了深入的研究。

数学物理方法；教学改革；可视化；立体化

数学物理方法[1-3]是物理学、光电科学、通信工程、计算机科学等理工科专业本科生及部分研究生的必修基础课。从课程的内容和作用来看，本课程是一门特色学科，是连接数学与物理学、工程技术等的桥梁。对理工科的学生有深远影响。该课程不仅为后继专业课程的学习提供了必要的数学基础和工具，深化了高等数学的知识，而且极好地培养了学生的物理思维，增强了数学工具在实际问题中的应用。本课程是在微积分、线性代数、概率论等数学课程的基础上，为解决理工科类计算需要而发展起来的一门学科。目前，数学物理方法已经建立了较为完善的教学内容和框架。随着科学技术的发展，教材建设也加大了力度,不断推陈出新，以适应科学应用的需求。该课程结合了物理学和数学，可以说它既是物理课程又是数学课程。特别是在数学物理方程部分体现得最为明显。往往出发点是物理问题，最终都归结为几类典型的偏微分方程。这些方程在量子力学、电动力学、理论力学、热力学与统计物理中广泛使用，因此数学物理方法也有四大力学的粘合剂之称。

然而，这门课程的内容较多，涉及的背景知识广泛，而且难度也比较大，解题的技巧性强，是一门公认的难教、难学的课程之一。同时，课程融合了大量的逻辑推理，严格的数学证明。往往结果也比较复杂，难以记忆，着对教师和学生的要求都很高。很多学生即使认真听课，在课后的学习过程中也显得非常吃力，课后习题难以下手。加上课程的连贯性很强，前面的知识直接影响后继的学习，这也导致了学生很难坚持学完本课程。另外，教材与学生所学专业不能很好的匹配也使得学生困惑不已。这样，要在短短的一个学期内掌握课程内容对学生来说是一个相当大的挑战。因此，结合学生的特点，根据专业建设的需要和人才培养的要求，我们在教学过程中做了适当的调整。本文分析了目前的不足之处，提出了一些解决方案，并运用到教学实践中，起到了良好的教学效果，有效的提高了教学质量。

1　数学物理方法的现状和存在的主要问题

目前，根据社会发展的需要，国家教委提出了培养专业化人才的目标，对教学体系也作了相应的改革。数学物理方法如何适应新的需要也是教育工作者努力探索的方向。高校的扩招、生源结构的变化（如少数民族的学生增多、国外的学生增多）、大学教育的普及等等问题也考验着课程的教学建设。根据多年的教学经验，结合时代的需求，我们认为目前以下方面的问题表现得尤为突出：

第一，教材的内容相对陈旧，没有及时更新。虽然近年来教材在建设方面有了改善，但还是不能满足学生的需要，课程内容的针对性不强，淡化了学科建设的需要。国内常用的权威教材大部分是针对物理专业的，具有专业特色的教材比较少见。对于理工科的学生而言，与专业直接相关的内容偏少，学生容易在学习中迷失方向，不能引起足够的重视。

第二，教师没有意识到课程教学改革的重要性。在科学技术日新月异的信息时代，为了顺应时代的发展速度，相应的教学改革显得格外重要。现在已经不是一本教材、一本教案用到退休的年代了。教师必须不断学习，不断调整教学内容，才能更好的适应教学要求。

第三，在教学方法上出现了两个极端，一种是以中、老年教师为主体的“黑板+粉笔”的传统教学模式。另一种是以青年教师为代表的“多媒体+PPT”的现代教学风格。前者注重逻辑推理，在数学推导，系统性和严谨性上花了很多功夫。这种教学方法对学生的要求很高，在985和211类高校中比较实用，而对普通高校则效果欠佳。而后者带来的问题可能会更多，没有一步一步严格的数学推导，学生很容易走上被动接受的道路。诸多公式由于没有清晰的推导，自身功底又比较有限，很多学生不得已只有采取死记硬背的办法来应付平时的练习和考试。

第四，学生学习的积极性不高，表现得不是很感兴趣，没有充分的认识到课程的重要性。

2　教学改革的内容和具体方法

多年来，我们在教学改革上做了大量工作，集中解决了本课程存在的一些主要问题，使得《数学物理方法》成为了学科改革的示范课程之一。我们的主要工作有以下几部分：

2.1教材和课程内容改革

国内有一些数学物理方法的教材写得很好，很全面。如：姚端正教授、梁昆淼教授等写的教材，可谓千锤百炼，精益求精。多次修订后现在已经相当完善，从内容和知识面上看无可挑剔。因此，没有必要重新编写教材。然而，教材在使用过程中，针对性上则略显不足，没有很强的针对性。对于此问题，我们采用了比较灵活的处理方法。首先，我们一方面使用权威、经典教材。另一方面，根据专业需要补充特色教学资料相结合的办法来解决这一问题。这样既不影响经典教材的完整性，方便了各类学生的学习，又能结合专业的实际需要，对教学内容加以补充和细化，满足学科建设的需要。例如：目前，理工科的学生对傅里叶和拉普拉斯变换有较高的要求，而一般的教材中此内容的讲解力度不够，例题也不多，不能满足学习的需要。因此，我们搜集了大量的相关资料，结合学生后继课程的内容，重点、详细的编写了这两部分的内容。配上了一些典型的习题，装订成册同教材一起发放给学生。实施此方案后，学生反映良好，赞誉不绝。不但在本课程的学习过程中使用，后继课程如量子力学、信号处理等的学习过程中也可作为参考。

2.2可视化教学

数学物理方法难以学习的主要原因之一是过于抽象，在数学物理方程中更是如此。经过复杂、严格的数学推导之后，所提炼出来的公式往往也较为繁琐，不直观。很多学生比较难以理解公式的物理背景和意义，应用能力较低。因此，有一部分学生只能通过死记硬背，记住一套解题的方法，依葫芦画瓢，以应付平时的作业和考试。解的物理意义则模棱两可，含糊不清[4]。尽管各习题都有明确的物理意义，但对于刚刚接触这些内容的学生来说，这些数学表达式还是让他们眼花缭乱，难以看出其中所表达的物理图像。面对繁杂的公式，不仅学生感到吃力，教师也绞尽脑汁，但效果依旧不理想。如果能让这些公式中的物理图像展现出来，做到物理公式的可视化。让这些无言的公式开口说话，不仅能帮助学生理解，提高学生的学习兴趣，教学效果也会明显改善，起到事半功倍的效果。在探索可视化教学的初期，我们尝试着通过FORTRAN或C语言来实现物理公式的可视化。花了大量的时间和精力，成本也较高，结果证明此路走不通。随着高性能数学软件的出现，如Mathlab、Mathematic等，让可视化教学的思路得以成功实现。这些软件很容易安装，程序简单，使用方便，学生很容易接受。在课程的教学过程中，我们把各章节一些题型的结果用图形或动画的形式表现出来，很清晰的展现了数学物理问题。教材中涉及的计算、变换、数值求解等问题都可以借助于软件来解决，也可以用来自我验证结果的正确性。清华大学出版社《数学物理方程的Matlab解法与可视化》[5]一书的出版更是让我们感到欣喜有望、倍受鼓舞。我们积极的参加了相关的培训，将最新的成果融入到教学中来，更好的服务于学生。可视化教学的推广得到了学校的充分肯定，并给予了大力支持。近几年，学生在以此课程为基础的数学建模、竞赛等方面上的成绩明显提升，竞争力得以增强。

2.3立体化教学

在教学过程中，我们发展了四步走的办法，从根本上解决了教学上的问题。具体来说有如下四步：

第一：课前+课中+课上。课前预习将要讲解的知识对于数学物理方法的学习尤为重要。提前预习可以了解知识构架，明白课程的重难点，对将要学习的内容有一个整体的把握。这样在课中讲课时就能做到有的放矢，有一个清晰的思路。另外，课前预习过程中一般都会遇到一些问题，诸如公式的来源、推导、解的物理意义、边界条件的处理等等。将自己的问题留下来，在教师讲解时可以得到及时的解决，有针对性的听课，提高了上课效率而且学习起来很轻松。有了课前和课中的结合，在课后再次复习，再次理解，巩固所学的知识，达到了很好的学习效果[6，7]。

第二：教学+科研。教学和科研是教师的两大工作重点，这两项工作相辅相成。教学能激发科研的热情，科研则能不断的提高教师的教学水平，不断将科研成果融入到教学中来。教师的科研水平对于培养学生至关重要，教师具有一定深度的科研工作，并将与课程相关的知识运用进来。丰富了教学内容，灵活运用了课程知识，拓展了学生的视野，在培养创新性人才上起到良好效果。例如：本人在解非马尔科夫条件的薛定谔方程时，遇到了关联函数的求解问题，必须利用拉普拉斯变换的知识来解决。这一成果在教学时给学生们展示，反应良好。学生也见识了所学知识在科研中的应用，激发了学习的兴趣。

第三：被动+主动。教学模式和方法上的创新对教学效果也有较大的影响，传统的教学模式就是教师授课，学生听课。在学生学习的初期，传统的教学模式必不可少。随着学习的深入，课程内容增加，难度加大，传统教学模式显得力不从心。因此，采用变被动为主动的方式，让学生积极的参与进来，选择部分的课程内容，让学生自己完成。引导学生自主的学习，自主的展示学习成果。学生分组讨论，将讨论结果在课堂上展示，并配合Matlab、Mathematc等数学可视化软件，制作图像、动画。学生讨论，提出各种问题，教师点评。课堂气氛会非常好，整个学习过程轻松愉快，教学中的师生互动频繁。鼓励学生大胆创新，提高学生解决问题的能力。

第四：及时反馈+补习。本课程开展的另一个亮点就是解决学生反映课余时间找不到教师的问题。经过调查，发现很多学生反映大学教师下课就走人，平时很少见面，想找到教师探讨问题更是困难重重。如果问题积压太多，学生很容易对一门课逐渐的失去信心和兴趣。为了解决课后学生学习的需要，帮助解答他们在课堂上没有理解的问题，我们专门开设了一个课后问题答疑时间。根据学生的课表，在学生们没课的时间段，在一个固定的办公室每周指定一位教师坐班，并把相关信息在学生群里公布。在此时间段内任何学生有疑问都可以自行前往办公室答疑。课后答疑时间段的设立对教学效果起到了很多的促进作用。除了答疑外，另外一个功能就是及时接收学生反馈的信息，以便教师及时调整，更好的为学生们服务。自课后答疑设立以来，深受广大学生的欢迎，起到了良好的教学效果。也拉近了师生之间的距离。例如：2014年下半年，我们课后答疑时间段为每周三下午两点半至五点半。据不完全统计，一学期接待学生约120人次，占学生总数的一半。在难度相同的情况下学生期末考试通过率为95%，远远高于往届学生的通过率。

总　结

“数学物理方法”作为理工科专业本科及部分研究生的一门重要必修基础课，在学生的知识构架上起着连接作用。此课程的学习直接影响着后续课程的开展。面对新世纪专业人才培养的需求及大学生的特点，该课程需要做出相应的调整和改革。对于新形势下的各种问题，我们结合教学经验，在本院及全校相关专业中推行教学改革，改编了针对性强的教材，实施了可视化和立体化教学。希望我们的教学改革经验，对相关教师和学生有一个好的帮助，对该课程教学的开展有一定的参考作用。

[1]梁昆淼.数学物理方法[M].北京:高等教育出版社,1998:1-4.

[2]姚端正.数学物理方法[M].北京:科学出版社,2012.

[3]姚端正.数学物理方法学习指导[M].北京:科学出版社,2010.

[4]张静,张彦,唐琼,徐元英,张艳芳.“数学物理方法”课程改革的探索[J].大学教育,(10):163-165.

[5]彭芳麟.数学物理方程的Matlab解法与可视化[M].北京:清华大学出版社,2003:42-61.

[6]张健松.浅谈数学物理方法教学改革[M].中国科教创新导刊,2010,(23):76-77.

[7]钟振.普通高校《数学物理方法》专业课程教学改革的思考[M].时代教育,2015.

（责任编校：宫彦军）

2015－05－12

广东海洋大学教育教学改革项目资助。

黄江（1984－），男，湖北孝感，讲师，理学博士，主要研究方向信息科学和数学物理方法教学。

0411.1

A

1673-2219（2015）10-0016-03