张爱雪，年夫生，韩春

(安徽工程大学电气工程学院安徽省电气传动与控制重点实验室，安徽芜湖241000)

基于线性移位寄存器(LFSR)构造产生的伪随机m序列是成熟的理论，m序列具有周期性、游程性、平衡性和相关性良好的伪随机性。但m序列的数目有限，线性复杂度低，非线性度为零，往往不能满足实际应用的需要。近年来，研究出更具有科学和社会价值的伪随机m序列是国内外相关领域的热点问题。本文主要讨论基于m序列构造出的第一类m子序列的线性复杂度和非线性度，从而证明第一类m子序列具有很好的线性复杂度和良好的非线性度。

1 m序列和m子序列

1.1 m序列及其特性

假设以F2上n次多项式f(x)=c0+c1x+…+cnxn为联接多项式的n级线性移位寄存器所产生的非零序列a的周期为2n－1，便称序列a是n级最大周期线性移位寄存器序列，简称m序列。

m序列具有良好的平衡性、游程特性，它的自相关函数具有很好的δ(t)函数特征，所以，m序列具有很好的伪随机特性。

1.2 m子序列

第一类m子序列是在m序列线性反馈函数所确定状态转移图上，修改一定的状态后继，将会在保留原状态转移图主构架基础上，形成一个新的状态转移图，这个新的状态转移图对应一个新的移位寄存器，这个新的移位寄存器所产生的序列就是m子序列，其总的状态数目也是2n－1。

m序列移位寄存器反馈函数式如式(1)，若改变状态转换，其反馈函数也随之改变。

根据参考文献［1］，m序列反馈函数在四点处完成模2加1就能形成m子序列。……