成矿元素巨量聚集的混沌机制——斑岩型和构造蚀变岩型矿床例析*<br/>

成矿元素巨量聚集的混沌机制——斑岩型和构造蚀变岩型矿床例析*

2015-03-15万丽刘欢杨林朱永强

岩石学报 2015年11期

关键词：斑岩维数矿化

万丽刘欢杨林朱永强

WAN Li1，2，LIU Huan3，YANG Lin4 and ZHU YongQiang1

1. 广州大学数学与信息科学学院，广州 510006

2. 广州大学数学与交叉科学广东普通高校重点实验室，广州 510006

3. 中国地质科学院矿产资源研究所，国土资源部成矿作用与资源评价重点实验室，北京 100037

4. 中国地质大学地质过程与矿产资源国家重点实验室，北京 100083

1. School of Mathematics and Information Science，Guangzhou University，Guangzhou 510006，China

2. Key Laboratory of Mathematics and Interdisciplinary Sciences of Guangdong Higher Education Institutes，Guangzhou University，Guangdong 510006，China

3. MLR Key Laboratory of Metallogeny and Mineral Assessment，Institute of Mineral Resources，Chinese Academy of Geological Sciences，Beijing 100037，China

4. State Key Laboratory of Geological Processes and Mineral Resources，China University of Geosciences，Beijing 100083，China

2015-02-10 收稿，2015-05-31 改回.

1 引言

混沌是指在确定性系统中出现的一种貌似无规则的类似随机的现象，它不是简单的无序，表面是没有明显的周期和对称，但却是具有丰富的内部层次的有序结构，是非线性系统的一种新的存在形式(Schuster and Just，2005)。成矿系统是一个复杂的动力系统，它既有有序结构，又有混沌状态，它的形成是局部活化和长程抑制的对立统一，其实质是成矿脉冲波(自孤子)的非线性聚集与围岩介质的线性弥散之间取得平衡的结果，表现为成矿元素的富集方式可能是来自深部的物质源通过趋于奇怪吸引子而富集成矿，也可能是通过逃离奇怪排斥子并趋于吸引域边界而富集成矿。在这个过程中，成矿系统由无序状态逐步向有序状态演化，并与外界环境不断地进行物质和能量的交换，形成一种混沌态(於崇文等，1998;於崇文，2002;Turcotte，1997)。

成矿系统的演化是成矿作用、时间发展和空间展布三者整体的相互关系，在时间和空间上不可分割(於崇文，2002)。由于时间演化的长期性和不可再现性，可以根据时空演化的相关性，通过空间系列数据的研究获得动力学过程时间上的演化规律。在地质实际中，常不能确定系统的动力学方程，而只是得到实际的观察数据，如成矿元素序列(深度-钻孔数据或水平-刻槽数据序列)反映了地层各种特征变量的痕迹，成矿元素的品位的空间分布往往是与成矿流体的时间演化密切相关，元素品位曲线的变化本质上是由地层或岩性的变化所引起的。因此，分析成矿元素序列变化的非线性特性将为进一步认识成矿机制和成矿预测提供理论依据。

由于成矿作用的复杂性，使得成矿元素品位的分布具有非均质性和奇异性(Cheng，2007;成秋明等，2009)，如何有效地定量描述元素的非线性特征已成为近年来数学地质领域研究的热点问题。分形作为非线性理论的重要分支，在成矿过程与成矿产物之间复杂性的研究中发挥了重要作用(Cheng et al.，1994;Deng et al.，2010;Wang et al.，2010a，2011a，b)，已被广泛应用于刻画成矿元素分布的复杂性(万丽等，2007a，b;王庆飞等，2007;Wang et al.，2008;成秋明等，2009;Liu et al.，2012;Yang et al.，2015)，识别与提取矿致异常信息(Deng et al.，2009，2011;Wan et al.，2010;Wang et al.，2012)及估算矿床储量(Wang et al.，2010b，2011c)，但目前利用混沌时间序列分析方法对成矿元素品位的非线性特征的相关研究相对较少。

本研究以三江普朗斑岩型铜矿4 号勘探线钻孔的Cu 元素和胶东大尹格庄蚀变岩型金矿-290m 中段的Au 元素品位序列为研究对象，应用混沌时间序列分析法中的相空间重构技术、吸引子关联维及最大Lyapunov 指数，定量刻画不同矿化区域成矿元素分布的混沌特征，并进一步探讨了成矿元素序列的混沌特征与矿化强度的关系。

2 地质特征

2.1 三江普朗铜矿床

三江是我国重要的斑岩铜矿分布区(Deng et al.，2014a，b，2015a，b;Deng and Wang，2015)。普朗铜矿位于西南三江义敦岛弧南端的格咱岛弧，是我国近年来发现的超大型斑岩铜多金属矿床(王守旭等，2007;李龚健等，2013;Wang et al.，2014;Liu et al.，2015)。矿体产于普朗复式岩体内，探明铜矿石量1.6 亿吨，铜平均品位为0.57%，铜金属量114 万吨，伴生金金属量28.8 吨，金品位0.18/t，钼6499吨，品位0.004%(曾普胜等，2006)。矿区内出露的地层主要有上三叠统图姆沟组和第四系，其中图姆沟组岩性为灰至深灰色板岩、粉砂质绢云板岩，夹变质砂岩、安山岩(图1)。斑岩主要由中酸性石英闪长玢岩、石英二长斑岩及花岗闪长玢岩组成(范玉华和李文昌，2006)。区内构造发育，早期NW 向断裂规模较大，与区域主构造线方向一致，并控制了斑岩体的产出位置与形态;NE 向构造规模较小(王守旭等，2007)。与成矿作用密切相关的石英二长斑岩中锆石U-Pb年龄为212.8 ±1.9Ma(刘学龙和李文昌，2013);辉钼矿Re-Os 年龄大致为213 ±3.8Ma(曾普胜等，2004)以及成矿期热液黑云母Ar-Ar 年龄为214.58 ±0.91Ma ～216.0 ±1Ma(曾普胜等，2006)，以上年龄均表明普朗铜矿的成矿作用发生在印支期。普朗铜矿围岩蚀变呈明显带状分布，从内至外依次为钾硅化带、绢英岩化带、青磐岩化带。

2.2 胶东大尹格庄金矿

图1 普朗斑岩铜矿地质图(据李文昌等，2013;云南迪庆有色金属有限责任公司，2009①云南迪庆有色金属有限责任公司. 2009. 云南省迪庆普朗铜矿区勘探地质报告修改)Fig. 1 Geological mapping of Pulang porphyry copper deposit (modified after Li et al.，2013)

大尹格庄金矿位于胶东半岛中部，距离招远市南西方向18km。胶东半岛位于华北克拉通的东南缘，西部以北、北东向郯庐断裂为界(Deng et al.，2008，2011)。胶东半岛出露的岩石主要有前寒武系变质基底及中生代火成岩(Wang et al.，1998)，其中前寒武系基底主要包括太古界胶东群、古元古界粉子山群、荆山群及中新元古界蓬莱群，中生代火成岩主要包括侏罗纪玲珑花岗、栾家河花岗岩、白垩纪郭家岭花岗岩、中基性侵入岩。胶东半岛主要由三条北西向含矿断裂带组成，分别为招远-平度、焦家-新城及三山岛-仓上含矿断裂带(Deng et al.，2004;Wang et al.，2010)。胶东半岛金矿可分为蚀变岩型金矿、石英脉型金矿和角砾岩型(邓军等，2006)，虽然矿床类型不同，但是它们几乎都形成于120 ～125Ma 左右(Goldfarb and Santosh，2014)，并且具有一致的成因，可能是太平洋板块俯冲的远程影响成矿(Guo et al.，2013)，或者克拉通破坏和岩石圈减薄导致成矿(Zhai and Santosh，2013)，或者多因素耦合成矿(邓军等，2004)等等。

大尹格庄金矿位于招远-平度断裂带中段，是蚀变岩型金矿床的典型代表(Deng et al.，2009)(图2)。招远平度断裂控制大尹格庄金矿矿化和蚀变，该断裂上盘为胶东群变质岩，下盘为玲珑花岗岩，走向21° ～58°，倾向南东。蚀变和矿化主要发育在招远平度断裂下盘，其中围岩蚀变主要包括钾长石化、硅化、绢云母化、绿泥石化、(黄铁)绢英岩化、碳酸盐化等，其中黄铁绢英岩化是矿区最发育的一种中温热液蚀变，也是与金矿化关系最密切的蚀变。大尹格庄矿区共探明规模不等的矿体近百个，主要分布于黄铁绢英岩化蚀变带中。主要开采-500m 以上的工业矿石。矿床地球化学研究证实，成矿流体多期活动，具有幔源、岩浆热液与大气降水等多种来源途径。

图2 大尹格庄金矿地质图Fig.2 Generalized geological map of the Dayingezhuang gold deposit

3 原始数据描述性统计

本文以普朗4 号勘探线上的8 个钻孔中的Cu 元素含量序列与大尹格庄金矿-290m 中段的4 条勘探线中的Au 元素含量序列(样本数均大于100)为分析对象(图3、图4)，通过计算成矿元素含量分布的吸引子关联维数D2和最大Lyapunov 指数λmax，探讨斑岩型和构造蚀变岩型矿床中成矿元素巨量聚集的混沌机制。普朗铜矿的Cu 元素含量数据源于云南省地质调查局，Cu 元素含量测定在云南省地矿局第三地质大队实验室完成，采用示波极谱法和碘氟法进行测试。选作分析的钻孔中，Zk402、Zk403、Zk405、Zk407 及Zk411 位于钾硅化带中，Zk406 与Zk415 位于钾硅化带与绢云岩化带的过渡部位，Zk419 主体位于绢云岩化带与青磐岩化带点过渡部位，并且在钻孔的深部揭露了角岩(图3)。不同蚀变带中，Cu 元素含量的分布存在一定的差异性，总体而言，钾硅化带中Cu 元素含量普遍较高，变化较大;绢云岩化带与青磐岩化带中的Cu 元素含量整体较低，变化较小(图5)。矿体主体分布于钾硅化带中，且在钾硅化带的核部，Cu元素含量变化相对较小，矿化的连续性较好(Zk402、Zk403、Zk405 及Zk407)，在该蚀变带的边部(靠近绢云岩化带的一侧)，Cu 元素含量变化较大，矿化的连续性减弱(Zk406 的深部及Zk411)(表1)。大尹格庄金矿-290m 中段的Au 元素含量通过连续的刻槽采样，并进行测试获得，取样间距为1m。Cm76 与Cm78 的Au 元素含量变化如图5 所示。

图3 普朗铜矿4 号勘探线的地质剖面图(据云南迪庆有色金属有限责任公司，2009 修改)1-第四系;2-石英二长斑岩;3-石英闪长斑岩;4-钾化带;5-绢英岩化带;6-青磐岩化带;7-角岩;8-高品位矿体;9-低品位矿体;10-地质边界;11-钻孔Fig.3 Vertical cross-section along exploration line 4 in Pulang porphyry copper deposit1-Quaternary;2-quartz-monzonite porphyry;3-quartz-diorite porphyry;4-potassium silicate zone;5-quartz-sericite zone;6-Prophylitic zone;7-hornfels;8-high grade orebody;9-low grade orebody;10-geological boundary;11-drillcore

表1 普朗铜矿典型钻孔原始数据一览表(wt%)Table 1 Raw data of drillcores in Pulang copper deposit (wt%)

图5 元素品位随采样位置的变化曲线Fig.5 Change curve of element concentration as the change of sampling location

普朗铜矿Cu 的工业品位为0.4%，大尹格庄金矿Au 的工业品位为2g/t。根据元素含量值，将勘探线矿化强度分布由弱到强分为3 个等级:(I)弱矿化区-元素含量大于工业品位的比例＜20%，且矿体难以圈定;(II)中等矿化区-元素含量大于工业品位的比例介于20% ～50%，矿化区域间断出现;(III)强矿化区-大部分元素含量大于工业品位，比例大于50%，矿体部分连续。据此，将普朗铜矿4 号勘探线上的8个钻孔分为了三大类，其中Zk402、Zk403 及Zk405 属于强矿化孔，Zk407 属于中等矿化孔，Zk406、Zk411、Zk415 及Zk419属于弱矿化孔;大尹格庄金矿-290m 中段的Cm76 属于强矿化勘探线，Cm72.5 与Cm75 属于中等矿化勘探线，Cm78 属于弱矿化勘探线(表2)。

对研究区Cu 和Au 元素样本数据进行基本统计描述与经验累积分布函数的正态性检验，本文采用雅克-贝拉检验(JB 检验)(Bera and Jarque，1981)，统计结果见表2。结果显示:在95%的置信水平下，云南普朗铜矿4 线钻孔Cu 元素含量分布中，Zk403 和Zk415 为平峰右偏，其余为尖峰右偏;大尹格庄金矿-290m 中段Au 元素含量分布为明显的尖峰，非对称的右偏分布。JB 统计值的对应概率均小于0.05，表明所选样本的元素含量序列呈非正态分布。因此，基于正态分布假设的传统的统计方法就难以准确描述其非线性的复杂性特征。

4 混沌识别方法

4.1 相空间重构

相空间重构是从混沌序列中提取有效信息的重要手段。本文采用坐标延迟重构法对成矿元素含量序列进行相空间重构(吕金虎等，2002)。重构相空间时，首先需要选取合适的延迟τ 和嵌入维数m，本研究中，延迟实际代表距离延迟。据Takens(1981)嵌入定理，对一维离散序列{xi}，i =1、2…N，选择合适的嵌入维数m 及时间延迟τ，可将其重构到m 维相空间中，每个相点为:

这里，嵌入维是确定动力系统的运动之独立变量的最小数，一个以分维数Dc为表征的奇怪吸引子总是可以被嵌入在一个整数维m 空间内，m 满足条件m≥2Dc+1。即在该嵌入维空间里可将有规律的轨道(吸引子)恢复出来，重构空间中的轨道与原动力系统保持微分同胚，与原吸引子的拓扑结构完全相同(Takens，1981;Mañé，1981)。

4.2 吸引子的关联维

吸引子的关联维数D2是判断一个系统是否为混沌系统的一个重要特征量，是对相空间中吸引子复杂程度的度量，同时也是混沌识别的一种方法。G-P 算法(Grassberger-Procaccia algorithm)是计算关联维最常见和有效的方法之一(Grassberger and Procaccia，1983;Liebert and Schuster，1989)，其关联维的定义为:

表2 成矿元素Cu-Au 含量的基本统计描述Table 2 Description of ore-forming elements Cu-Au concentration and statistical characteristics

这里C(N，r)是关联积分，为:

即，对于嵌入维为m 的关联积分与适当范围内的r，吸引子的维数的估计值为D(m)=logC(r)/log(r)。对于随机序列，随着嵌入维数m 的增大，关联维数沿对角线不断增大;而对于混沌序列，随着嵌入维数的增大，关联维数会出现饱和现象，即当m 超过嵌入吸引子的相空间维数上界后，D(m)将不随m 的增大而改变，并趋向于一个饱和值，此时的m即为饱和嵌入维数，对应的D(m)为关联维D2。因而可以根据关联维数是否具有饱和现象来区分混沌与随机序列。如果成矿元素的分布具有混沌特征，其饱和嵌入维越大，则表明成矿元素的分布及其控制因素越复杂。此外，饱和关联维可在一定程度上指示矿化的强弱;饱和关联维越大，表明元素含量数据集中高值聚集分布，则矿化越强。

4.3 最大Lyapunov 指数

Lyapunov 指数是判断一个系统是否为混沌系统的另一个重要特征量(Grassberger and Procaccia，1983;Eckmann and Ruelle，1985)。它描述的是系统的两个极靠近的初值所产生的轨道，随时间推移按指数方式分离的现象。该指数的符号和大小可用来度量系统混沌的程度，当系统的最大Lyapunov 指数λmax＞0，表示存在混沌吸引子，系统具有混沌特性，指数越大，非线性时空序列混沌度越高;λmax＜0，表示系统为随机系统或确定性系统;λmax=0，表示系统出现周期现象(Grassberger and Procaccia，1983)。根据数据特征，采用小数据量算法(Rosenstein et al.，1993;吕金虎等，2002)计算最大Lyapunov 指数λmax。在确定了延迟和嵌入维后进行相空间重构，通过寻找基本轨线上每个点的最近邻点平均发散速率来估计λmax，即:

式中，Δt 为样本周期，k 为常数，dj(i)是基本轨线上第j 个最近邻点对经过i 个离散时间步长后的距离。

第j 个Xj点到其最近邻点Xj的初始距离为dj(0)=，这里采用了限制短暂分离，即要求 j-j＞P，其中，P 为时空序列的平均周期，可用FFT 方法来计算序列的平均周期。假定第i 个最近邻点近似以最大Lyapunov 指数的速率按指数分离，即:

随着j 的改变，最大Lyapunov 指数可以通过在双对数坐标系下的最小二乘法拟合的斜率获得。最大Lyapunov 指数λmax的几何意义是量化初始闭轨线的指数发散和估计系统的总体混沌水平的量，λmax越大指示混沌特征越强。在地学应用中，强烈的矿化可导致成矿元素的分布具有较高的λmax。

5 计算过程与结果分析

图6 元素品位序列的相关函数变化曲线Fig.6 Change curve of autocorrelation function of element concentration

图7 元素品位序列的logC(r)-log(r)曲线Fig.7 lnC(r)versus lnr plots of the element concentration

判断一个系统是否是混沌系统的两个重要特征量就是吸引子关联维数D2和最大Lyapunov 指数λmax。当D2为分数，λmax＞0 时，该系统为混沌系统。要计算这两个混沌特征参数首先必须进行相空间重构。重构相空间时，首先需要选取合适的时间延迟τ 和嵌入维数m。文章采用应用较为广泛的自相关法求取时间延迟。对数据应用差分平稳化处理后，采用自相关法计算相关函数，取自相关函数下降到初值的(1 -1/e)时所需要的时滞作为重构相空间的时间延迟(Rosenstein et al.，1993)。研究选取的时间延迟从1 到50。图6 分别是Cu 和Au 元素的自相关函数图，图中横线即为y=1 -1/e。

根据确定的延迟τ 和公式(2)-(4)将元素序列进行相空间重构，计算元素含量序列的相关积分C(r)，基于单工程的样品个数，研究取m=2 ～30，由于时间序列长度N 有限和半径r 不可能无限小，r 取相空间距离最大与最小的两点之间进行均分取值。用一个线性区域斜率来近似表示关联维。在双对数曲线logC(r)～logr，随着m 的增大，除了斜率为0和∞的线段，考察其间最佳拟合直线，由最小二乘法拟合其中的线性区域，即斜率的估计值即为D(m)，当估计值D(m)随着m 的增长收敛到稳定值，此时得到的D(m)即为吸引子的关联维数D2。

最大Lyapunov 指数计算中的首先对样本元素序列进行快速傅里叶变换(fast Fourier transform，FFT)，计算平均周期P，在根据公式(5)计算出对应的Lyapunov 指数，混沌特征参数计算结果见表3。

图7 是Zk403 和Zk411、Cm76 和Cm78 的logC(r)-log(r)曲线;图8 给出了关联维D(m)随m 的变化的关系。对云南普朗4 线八钻孔Cu 元素序列的logC(r)-log(r)曲线的拟合发现，强矿化Zk402，Zk403 和Zk405 及中等矿化的Zk407 存在标度不变区域，D(m)随m 的增大趋于饱和(图8a)，吸引子的嵌入维从m=25 ～m=28，关联维D2=4.42 ～9.67，且对应的最大Lyapunov 指数均为正数(0.0021 ～0.06621)，指示矿化较强的元素序列具有混沌特征;其它弱矿化钻孔的D(m)随m 的增大而增大，且最大Lyapunov 指数随m 的增大变为负数，不具有明显的混沌特征。对大尹格庄-290m 中段四勘探线Au 元素序列的logC(r)-log(r)曲线的拟合发现，只有强矿化的Cm76 的存在标度不变区域，D(m)随m 的增大趋于饱和(图8b)，即Cm76 的吸引子的嵌入维m=23，关联维D2=3.18，对应最大Lyapunov 指数为0.0083 为正数;而弱矿化段的Cm78 的D(m)随m 的增大而增大，中等矿化的Cm72.5 和Cm75 的D(m)也是随m 的增大而增大，且最大Lyapunov 指数随m 的增大变为负数，说明强矿化带的Au 元素品位序列具有混沌特征，且元素序列中高值聚集分布，而中或弱矿化的Au 元素品位没有明显混沌特征，元素序列中高值离散分布。

图8 嵌入维数与关联维数关系曲线Fig.8 Relation between correlation exponent and embedding dimension

表3 中可以看出，云南普朗钻孔的Cu 元素比山东大尹格庄刻槽的Au 元素的混沌指数要大，反映斑岩铜矿中元素序列具有更明显的混沌特征，且高品位具有显著的聚集分布特征，表明斑岩型矿床地质复杂性要大于构造蚀变岩型。

6 结论

成矿元素含量在矿物晶格或矿物表面的分布是研究矿床成因、矿化富集和赋存规律的途径之一。成矿元素含量的变化是由成矿系统内部的动力学过程决定，具有较强的随机性和混沌特征。有效识别成矿元素的混沌特性，确定矿体形成过程中各因素间的关联性，可为近一步开展多金属的矿产评价与短程预测提供参考依据。本文运用混沌理论研究了三江普朗斑岩型铜矿的4 号勘探线Cu 元素和山东大尹格庄构造蚀变岩型金矿-290m 中段Au 元素品位序列的波动特征。研究发现，两个不同地区和不同岩性的成矿元素品位序列均具有明显的非线性特征，且矿化程度越强混沌特征越明显，表明构造蚀变岩型金矿和斑岩型铜矿矿床是向着空间阵发混沌发展和演化的。其中，斑岩型铜矿强矿化和中矿化的钻孔Cu 元素和构造蚀变岩型金矿的强矿化勘探线的Au 元素品位分布的关联维为分数，且最大Lyapunov 指数均大于0，表明相应的元素序列为混沌序列，均存在一个混沌吸引子，指示其成矿流体的演化及成矿元素的沉淀富集过程为复杂的混沌动力学过程，反映了成矿流体演化的复杂性，这种复杂性是由矿化类型、构造应力特征及流体演化过程中的物理化学条件等共同导致的。斑岩型铜矿弱矿化的Cu 元素和构造蚀变岩型金矿的中或弱矿化勘探线的Au 元素品位序列的关联维随嵌入维的增大而增大，没有出现饱和现象，表明斑岩型弱矿化的Cu 元素和构造蚀变岩型中弱矿化的Au 元素品位序列没有明显的混沌特征，即具有更强的随机性特征。此外，具有混沌特征的斑岩型铜矿的饱和嵌入维、关联维及最大Lyapunov 指数的均值均大于蚀变岩型矿床，表明与蚀变岩型金矿相比，斑岩型铜矿中成矿元素的混沌特性更明显，说明成矿流体演化在垂直方向的复杂性要大于水平方向，反映了斑岩型铜矿化受控于温度、硫化作用、流体不混溶及不同蚀变叠加等多种复杂因素。

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