于鹏++王延忠++任凯++宋扬

摘 要：为了预测页岩气井的产能，指导页岩气高效开发，该研究在对页岩的渗流机理进行调研的基础上，建立了考虑气体吸附解吸作用、渗透率应力敏感性、近井筒表皮效应、气体滑脱效应等四个关键因素的页岩气在单一介质中渗流的数学模型，并利用数值差分方法进行求解，分析了页岩气井产能的影响因素。研究结果表明：（1）页岩的气体吸附能力越强，页岩气井稳产时间变长，产量递减变慢。（2）随着近井筒表皮系数的增大，井底附近渗流阻力增大，压力损耗升高，页岩气井产量递减速度加快。（3）随着滑脱系数的增大，页岩气井产稳产时间变长。（4）随着应力敏感系数的增大，页岩气井产量降低，稳产时间变短。

关键词：页岩气 数学模型 应力敏感性 表皮效应 滑脱

中图分类号：TE37 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）12（c）-0033-03

页岩气是指主体上以吸附和游离状态存在于低孔隙度、特低渗透率，富有机质的暗色泥页岩或高碳泥页岩层系中的天然气。在页岩气藏中，天然气亦可存在于该层系中的粉、细砂岩、粉砂质泥岩或砂岩夹层中，该研究讨论的页岩气储层专指页岩[1]。与常规气藏相比，页岩气的地层压力主要通过吸附气含量、应力敏感性、近井筒表皮效应、气体滑脱效应等因素的控制。因此在研究影响页岩气产能因素的过程中，将主要研究吸附气含量、应力敏感性、近井筒表皮效应、气体滑脱效应对页岩气井产能的影响，而以上因素与页岩气井产能之间的关系则可以通过建立各因素与压力之间的联系来进行间接的研究。

在单井页岩气产能预测方面，吴玉树[2]建立了页岩气在单一介质中的渗流模型，邓佳[3]研究了考虑应力敏感性的页岩气产能预测模型；张强[4]研究了考虑流体压缩性的应力敏感油藏水平井稳定渗流模型；徐兵祥、李相方等[5]做了页岩气产量数据分析方法及产能预测，并在此基础上研究吸附气解吸对气井产量的影响。但以上模型考虑的影响因素都比较单一，无法更准确预测页岩气单井的产量，导致预测产量与真实产量之间存在较大的误差。该研究除了考虑解吸作用、应力敏感性等因素，还考虑了表皮效应、气体滑脱效对单井产能的影响，建立了数学模型并进行求解，利用Matlab编程，分析所得曲线，更加准确地预测页岩气单井产量。

1 页岩气页岩气渗流模型

为了研究页岩气单井产能的影响因素，该研究综合考虑了气体吸附解吸作用、渗透率应力敏感性、近井筒表皮效应、气体滑脱效应四个因素，并假设了页岩气在单一介质中的渗流数学模型。

1.1 假设条件

（1）气藏中心仅有一口井定压生产，地层水平等厚，各向同性，上下具有良好隔层，原始条件时地层中压力一致。

（2）岩石、气体可压缩。

（3）忽略重力和毛细管力影响。

（4）考虑表皮效应。

（5）地层中各点的温度恒定不变，即渗流过程为等温渗流。

平面径向流对应的物理模型如图1所示，地层为水平圆盘状，等厚，其厚度为h，dr为变化量，m；r为渗流半径，m。

1.2 数学模型

页岩气的渗流速度（1）

页岩气的状态方程（2）

页岩气的解吸附方程

（3）

页岩气渗流的连续性方程

（4）

将（1）、（2）、（3）代入式（4）中，得到页岩气的渗流方程

（5）

内边界条件：

（6）

外边界条件： （7）

2 页岩气井产能影响变化曲线

应用有限差分法对数学模型（式（5）～（7））进行数值差分，并利用Matlab编制程序进行模拟计算。模拟所用基本参数如下：井筒处的压力的为27.6 MPa；气体常数R=0.008314；储层厚度为50 m；井筒半径为0.1 m；供给半径为500 m；储层温度为369K；页岩气压缩系数为0.00003 MPa-1；页岩压缩系数为0.0008 MPa-1；时间步为40；朗格缪尔体积为2 kg/m3；滑脱因子为2MPa；表皮系数为3；朗格缪尔压力为3MPa；页岩气的粘度0.2 mPa·s；储层渗透率为0.00001 μm2；储层应力敏感系数为0.05 MPa-1；储层孔隙度为0.05。在以上条件下分别模拟不同因素变化随时间变化时所得的单井产量和累积产气量曲线。

图2是在封闭边界，参数α=0.05，b=2，PL=3，S=3，VL=2的情况下，得到的的页岩气单井产量和累积产气量随时间变化的曲线。模拟结果表示：生产初期，由于底层能量充足，产量高，累积产气量增长快，但时间很短，产量大幅度下降；随后进入稳产期，产量降低，但降低幅度不大，累积产气量增加；生产后期，产量低，累积产气量增加缓慢。

在单独考虑应力敏感性、近井筒表皮效应、气体滑脱效应的情况下并对其进行模拟。如下：

图3、4是在封闭边界，保持参数α=0.05，b=2，PL=3，S=3不变，只改变朗格缪尔体积大小的页岩气单井产量和累积产气量随时间变化的曲线。从图中可以看出，随着朗格缪尔体积的增大（VL=0，2，5），产量增加，页岩气井稳产时间变长，产量递减变慢，累积产气量增加。这是因为随着朗格缪尔体积的增大，页岩气井产气量中吸附气的含量升高，稳产期变长，产量递减变慢，这也是页岩气与常规气体最大的不同。特别指出的是当VL=0时，又无吸附影响时，页岩气井的产量降低很快，稳产时间很短，累积产气量少。所以，吸附对页岩气井的产量影响非常大，在研究页岩气产能的时候，必须考虑其吸附，否则会造成较大误差。

图5、6是在封闭边界，保持参数α=0.05，b=2，PL=3，VL=2不变，只改变表皮系数大小的页岩气单井产量和累积产气量随时间变化的曲线。从图中可以看出，随着表皮系数的增大（S=1，3，5），产量降低，累积产气量减少，稳产时间减少。这是因为井底附近渗流阻力增大，压力损耗升高，页岩气井产量递减速度加快。endprint

图7、8是在封闭边界，保持参数α=0.05，S=3，PL=3，VL=2不变，只改变滑脱系数大小时的页岩气单井产量和累积产气量随时间变化曲线。从图中可以看出，在生产初期，由于地层能量充足，产气量较高，累积产气量增长快；但随时间增加，地层能量消耗快，产量急剧降低，页岩气井进入稳产期，累积产气量增长缓慢。随着滑脱系数的增大（b=0，2，4），页岩气井稳产时间变长。这是由于滑脱效应导致页岩气的渗透率增大，压力传播速度变快，页岩气井产量增加。

图9、10是在封闭边界，保持参数S=3，b=2，PL=3，VL=2不变，只改变应力敏感系数大小的页岩气单井产量和累积产气量随时间变化的曲线。从图中可以看出，随着应力敏感系数的增大（α=0，0.05，0.1），页岩气井产量降低，累积产气量降低，稳产时间变短。这是因为应力敏感系数越大，地层渗透率越低，气体流动阻力越大，页岩气井产量越低。如果不考虑产量随应力敏感性的变化，计算所得的产量就会偏大。因此，在页岩气井产量模拟时应考虑产量随应力敏感性的变化。

3 结论

该研究在考虑解吸作用、应力敏感性的基础上，同时考虑了表皮效应、气体滑脱等对页岩气产能的影响，假设了特定条件下的数学模型，分析了各个因素对产量的影响，研究表明：（1）随着页岩的气体吸附能力的增强，页岩气井稳产时间变长，产量递减变慢。（2）近井筒伤害对于页岩气井产能起着关键性的作用，随着伤害的增加，井底附近渗流阻力增大，压力损耗升高，页岩气井产量递减速度加快。（3）随着滑脱系数的增大，页岩气井产稳产时间变长。（4）页岩储层的应力敏感性是开发过程中需要考虑的一个重要的产能控制机理，随着应力敏感系数的增大，页岩气井产量降低，稳产时间变短。总体来讲，选择高含气性的储层，对近井地区进行高效改造并降低伤害，是目前页岩气开发的关键，另外，认识储层的微观滑脱机理，应力敏感特性有助于提高页岩气产能预测的稳定性。

4 符号注释

—页岩气渗流速度，m/d；K（r）—地层半径r处的渗透率，μm2；μ—页岩气的黏度，MPa·s；p—裂缝压力，MPa；Ko—原始地层条件下储层的渗透率，μm2；b—滑脱因子，MPa；p—岩心进出口平均压力，MPa；Kg为考虑滑脱后储层的渗透率，μm2；α—应力敏感常数，MPa-1；K—压力p下储层的渗透率，μm2。M—页岩气的分子量，kg/kmol；T—页岩气的绝对温度，K；Z—天然气压缩因子；R—通用气体常数，R=0.008314Mpa·m3/（kmol·K），VE（p）—页岩气吸附量，kg/m3；VL—朗格缪尔体积，kg/m3；pL—朗格缪尔压力，MPa。

参考文献

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