段明宽，郭鸿武

(国防科技大学 机电工程与自动化学院，长沙410072)



某型旋转制导炸弹自旋频率设计

段明宽，郭鸿武

(国防科技大学 机电工程与自动化学院，长沙410072)

提出了将旋转导弹单通道控制原理应用于制导炸弹控制系统设计的构想，并对旋转制导炸弹自旋频率设计进行了初步的探索。主要结合制导炸弹的运动特性，通过分析影响自旋频率设计的主要因素，给出了自旋频率的设计原则：避免产生滚转共振，在飞行过程中保持动态稳定和考虑继电式舵机的换向频率。在此基础上，以某旋转制导炸弹为例，计算了其动力系数、固有频率，最后得出了满足设计要求的自旋频率上限和下限。该设计方法也可应用于再入旋转机动弹头的自旋频率设计。

自旋频率；制导炸弹；旋转炸弹

0 引言

20世纪60年代，战术导弹家族中出现了一种旋转导弹，它后来被广泛地应用到各型反坦克导弹以及防空导弹上。旋转反坦克导弹的典型代表型号有：美国的“标枪”反坦克导弹，俄国的“短号”反坦克导弹，英、法、德三国联合研制的“崔格特”反坦克导弹等[1]。防空导弹的典型代表有：美国的“Stinger”系列导弹，美、德联合研制的“拉姆”舰空导弹(RAM)以及俄罗斯研制的“IGLA”系列导弹等[2]。这类导弹通过使弹体绕其纵轴旋转，达到简化控制系统设计，稳定弹体飞行状态，提高抗外界扰动能力和射向精度的目的[3-4]。

从公开的文献资料来看，目前旋转导弹的研究对象主要是反坦克导弹和防空导弹，将单通道控制原理应用于制导炸弹的相关研究文献较少。目前制导炸弹的控制方式主要为侧滑转弯(STT)和倾斜转弯(BTT)两种控制方式[5-6]。其中STT控制方式较为成熟，工程设计和应用都比较广泛，但是与BTT控制方式相比，其气动效率较低，机动性能不够好。虽然BTT控制技术相对STT控制技术具有很多优越性，但是限于当前的技术水平，尚不能完全取代STT控制技术[7]。而旋转导弹具有抗外界干扰能力强、射向精度高、控制系统比非旋转导弹简单的优点，其可靠性也可以大大增强，系统总成本则大幅下降[4]。因此，本文设想在普通航空炸弹上安装斜置弹翼，使炸弹在投放后产生自旋，将旋转弹单通道控制原理应用于制导炸弹的控制系统设计中，提高控制效率和打击精度，进一步降低制导炸弹生产成本，提高作战效费比。

要实现旋转炸弹的单通道控制，就必须选择合适的自旋频率。文献[8]主要通过求解自旋导弹弹体运动的复数状态方程，然后分析不同的自旋角速度对运动的稳态性能和动态过程的影响，最后得出在合理范围内的自旋角速度。文献[9-10]分别通过分析旋转导弹弹体的频率特性和动态稳定性，得出了旋转导弹的动态稳定区及自旋速度范围的确定原则。

本文在前述文献对旋转弹自旋频率(角速度)的研究基础上，将旋转导弹单通道控制原理应用于制导炸弹的控制系统设计中，对其自旋频率设计进行了初步的探索。主要结合制导炸弹的运动特性，通过分析影响自旋频率设计的主要因素，给出了自旋频率的设计原则，最后针对某型旋转制导炸弹，计算了其满足上述要求的自旋频率的范围。

1 影响旋转制导炸弹自旋频率设计的因素

影响旋转制导炸弹自旋频率设计的因素非常多，并且有些影响因素之间存在相互影响，甚至相互矛盾的关系，因此需要综合考虑各种影响因素。下面列出了影响旋转制导炸弹自旋频率设计的一些主要因素。

1.1 制导炸弹的固有频率

因为旋转弹的控制力频率和单体旋转频率是相同的，所以当自旋频率和固有频率接近或相同时，弹体就会发生共振，对弹体的结构产生破坏。经验表明，旋转导弹的自旋频率必须超过弹体的固有频率，如“赛格”反坦克导弹，其弹体固有频率为1～2.5Hz，而其常温自旋频率则为8～9Hz[10]。

1.2 滚转共振

旋转炸弹投放后，当自旋频率接近或者等于气动俯仰频率时，就会出现“滚转共振”现象，甚至出现“共振联锁”现象，就极有可能导致配平攻角急剧增长，弹体横向过载超过许用值而使弹体受到破坏[11]。

1.3 舵机换向频率

如果旋转炸弹自旋频率过大，就会对操纵机构换向的快速性提出了很高的要求，导致操纵机构换向频率过大，加大了部件的磨损，又或者会造成操纵机构来不及换向，使舵机不能很好地执行控制指令，进而使再入弹头控制性能变差。

此外，由于弹体旋转产生的马格努斯效应，俯仰和偏航运动相互耦合，输入误差信号频率等也会影响到自旋频率的设计。因此在对旋转弹头的自旋频率进行设计时，应综合考虑以上各种因素。

2 旋转制导炸弹自旋频率的设计原则

2.1 避免产生滚转共振

文献[11]表明，当旋转炸弹自旋频率ωx与气动俯仰频率ωA接近或者相等时，就会发生滚转共振；共振发生后，如果两者的变化趋势在较长时间内几乎相同，就会发生“共振联锁”，有可能导致配平攻角急剧增长，横向载荷过大而使炸弹受到破坏。

设λ为自旋比，令

(1)

由文献[11]知，设

Z=λμ+i(λ2-1)

(2)

其中i为虚数单位，μ为阻尼项。

配平攻角放大系数A为

(3)

相对于无滚配平角的滞后角Δψ是复数Z的实部与虚部的四象限反正切值，在matlab中，其计算方法为

Δψ=αtan2(imag(Z),real(Z))

(4)

下面分析自旋比λ对A和Δψ的影响。在式(3)和式(4)中针对不同的μ，可以得出A和Δψ随自旋比λ的变化曲线如图1所示。

图1 自旋比λ对Δψ和A的影响曲线Fig.1 The influencing curves of λ on Δψ and A

由图1可知，当自旋比λ在0和2之间时，A和Δψ的变化较为剧烈；当自旋比λ大于2时，λ的继续增大对A和Δψ的影响变化不大。

2.2 旋转制导炸弹的动态稳定区

由文献[9，12]中可知，炸弹的固有角频率为

(5)

其中，a22为炸弹的空气动力阻尼系数，a24为炸弹的恢复动力系数，a34为炸弹的法向动力系数，计算公式为：

(6)

(7)

(8)

为保证其投放后滑行过程中的动态稳定性，应满足[10]

(9)

其中，q为动压。令

(10)

ωc-Cωx>0

(11)

令fc为炸弹的固有频率，fx为炸弹的自旋频率，单位均为Hz，且

(12)

(13)

则式(11)可变换为

fc-Cfx>0

(14)

式(14)是一个线性不等式，由此可知，若炸弹的自旋频率fx大于一定值时，则会产生动不稳定，因此可以利用式(14)确定炸弹在投放后滑行过程中，使其保持动态稳定的自旋频率的上限。

3 某旋转制导炸弹自旋频率设计

由文献[11]可知，气动俯仰频率ωA的计算公式为

(15)

由式(1)和式(15)，令

(16)

其中，J=Jy=Jz≫Jx，由2.1节知λ的值应大于2。

由式(14)，令

(17)

(18)

以某旋转制导炸弹为例，弹体质量为280kg，初始速度为200m/s，投放高度为8000m。从已有的气动力数据可以得到动力系数，如图2所示。

图2 动力系数随高度的变化曲线Fig.2 The curves of power coefficient varying with height

利用式(5)、式(10)和式(12)可以得到旋转制导炸弹的固有频率fc和稳定边界常数c，如图3所示。

图3 固有频率fc和常数c随高度的变化曲线Fig.3 The curves of the natural frequency fcand the constant c varying with height

由式(12)、式(16)、式(17)和式(18)可得到如图4所示的某旋转制导炸弹自旋频率的上、下限fxmin和fxmax的变化曲线。

图4 某旋转制导炸弹自旋频率上下限Fig.4 The upper and lower limits of self-spin frequency of a certain rotating guided bomb

由图3可知，此制导炸弹的固有频率约为0.8～1.5Hz之间。按照旋转制导炸弹自旋频率的设计原则，由图4可知此旋转制导炸弹的初始自旋频率设计为8～17Hz之间，随着弹头的飞行，速度逐渐增大，其自旋频率会逐渐的增大，但是最小不得超过15Hz，最大不得超过54Hz。现有的防空导弹继电式舵机一般就可以满足本文的设计需求，如“箭-2M”的舵机舵面由-15°转到+15°需时为4～5ms，舵机延迟时间小于4ms，其换向频率可达56～63Hz，显然能够满足本文的设计需求[13]。

4 结束语

本文给出了影响旋转制导炸弹自旋频率设计的主要因素，同时给出了自旋频率的设计原则，最后以某旋转制导炸弹为例进行自旋频率设计，计算了其动力系数、固有频率，最后得出了其自旋频率的上限和下限，炸弹模拟飞行试验表明，该设计较为合理。本文所采用的设计方法也可应用于再入旋转机动弹头的自旋频率设计。

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[3] 郑新，傅维贤，赵民.滚转弹道导弹运动规律与控制研究综述[J].航天控制，2011.2，29(1)：93-98.

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[5] 李昕.制导炸弹制导控制技术研究[D].知网硕博论文库，2009.

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[11] 王国雄，马鹏飞.弹头技术[M].北京：宇航出版社，1993：338-357.

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Design of Self-spin Frequency for Rotating Guided Bomb

DUAN Ming-kuan，GUO Hong-wu

(The Institute of Electromechanical Engineering and Automation，National University of Defense Technology，Changsha 410072，China)

In this paper，the principle of the single channel control of rotating missile is applied to the design of the control system in guided bomb，and the self-spin frequency for rotating guided bomb is designed.By analyzing the main influencing factors on self-spin frequency design combine with the characteristics of guided-bomb movement，the design principles are given in this paper：avoiding roll resonance，maintaining dynamic stability during the process of flight and considering the reversing frequency of the relay control actuator.On this basis，this paper takes a rotating guided bomb as an example of designing self-spin frequency，calculating its dynamic coefficient，natural frequency and giving its self-spin frequency of upper and lower limits finally.The method in this paper can also be used in designing the self-spin frequency of the reentry rotating maneuvering warhead.

Self-spin frequency；Guided bomb；Rotating bomb

2015 - 04 - 02；

2015 - 05 - 18。

段明宽(1985 - )，男，硕士研究生，研究方向为精确制导与控制。

TP273

A

2095-8110(2015)05-0009-05