宋亮华 刘 涛 李恩翀

(1.长沙有色冶金设计研究院有限公司；2.西北矿冶研究院；3.云南金山矿业有限公司)

基于突变理论的采空区突水预测研究

宋亮华1刘 涛2李恩翀3

(1.长沙有色冶金设计研究院有限公司；2.西北矿冶研究院；3.云南金山矿业有限公司)

为建立采空区突水尖点突变模型，选取突水阻抗因子(MR)和导水裂隙发展因子(Nh1)作为评价突水与否的控制变量，采空区底板岩层水压应力比IP为状态变量，以尖点突变理论为基础，建立了采空区突水预测模型。通过坐标转换和边界条件，求解模型中的参数取值。根据大量突水实例确定了分支曲线方程的表达式，并求得水压应力比IP。当IP>1时，空区发生突水，反之，便不会突水。实例分析表明：该方法预测准确率高，与现场情况基本吻合。

采空区 尖点突变 分支曲线 突水机理

突变理论始创于20世纪70年代，由法国著名数学家R.Thom创立，近年来受到了广泛的关注。突变就是系统中由于某些变量的变化达到一定程度，导致系统状态从一种稳定状态突变为另一种稳定状态。突变理论是研究不连续现象的有效工具，突变模型具有突跳性、滞后性、发散性、多模态、多径性等特点。近年来，突变理论被广泛应用到采矿过程中，比如深部巷道的失稳分析、煤层底板突水预测[1]、岩体动力失稳[2-4]、岩爆发生机理[5]、矿柱失稳分析[6-7]等，丰富了突变理论在工程中的应用。本文利用突变理论，对矿山采空区突水进行分析，建立突水预测模型，并将实测数据进行分析计算，从突变理论的角度解释空区突水机理。

1 尖点突变理论

1.1 采空区突水模型

采空区突水受多种因素的影响，为方便分析，选取突水阻抗因子(MR)、导水裂隙发展因子(Nh1)作为评价突水与否的控制因素，即控制变量。其中R为空区单位底板岩石厚度，即为底板所承受的静水压力与底板厚度的比值，M修正系数，h1为动力扰动水裂隙带的影响深度，N为修正系数，空区积水对采空区底板压力P与其抗压强度σs之比IP作为状态变量。由于矿山开采和爆破扰动，空区底板强度会不同程度的受到影响，当Ip=P/σs>1时，空区便会发生突水。

尖点突变函数的势函数可表达为

(1)

将式(1)写成微分式，即

x3+xy-z=0 .

(2)

突水与否的主要区别在于Ip的取值大小，当Ip>1时，系统处于突水区，当Ip<1处于非突水区，当Ip=0处于临界状态。

1.2 坐标转换

为了方便研究，将标准方程的坐标系转换为O(Ip,MR,Nh1)坐标系中，如图1所示。

图1 平衡曲面与分支曲线

在转换后的坐标系中，有

(3)

式中,a、b、c分别为坐标系从Q点移至O点的平移量，li、mi、ni为新坐标系的方向余弦值。

由图1可知，Ip与x轴方向平行，故l1=0。基于式(1)～式(3)，可得平衡曲面在新坐标系下的方程为

f(Ip,MR,Nh1)=(Ip+l2MR+l3Nh1-a)3+

(m1Ip+m2MR+m3Nh1-b)(Ip+l2MR+l3Nh1

-a)-(n1Ip+n2MR+n3Nh1-c) .

(4)

(5)

1.3 求解参数

式(4)中共含有14个未知参数，由于l1=0，有13个未知参数，需要14个方程求得。式(5)有6个方程，还需要建立7个方程方可求出平衡曲面的方程表达式。

根据边界条件，当空区周围无采矿活动时，Nh1=0，即不同的空区底板有不同的突水阻抗因子，且都在坐标轴MR上，故边界条件可表示为

(6)

从图1可知，平衡曲面经过坐标点O，故

f(0,0,0)=0 ,

(7)

将式(7)带入式(4)可得

a3-ab-c=0 ,

(8)

由图1可知，尖点Q必定通过分支曲线，且当尖点Q为突水分水岭，越过点Q时，Ip>1，因此Q点Ip=1，又因为Q点位于坐标轴Ip上，故Nh1和MR的取值为0，将上述条件代入式(3)，可得a=1 .

坐标点O位于Nh1坐标轴上，所以突水阻抗因子MR为0。控制平面内的分支曲线方程为

4y3-27z2=0 .

(9)

将O点坐标带入分支曲线式(9)，可得

4b3-27c2=0 ，

(10)

联合式(8)、式(9)、式(10)得

(a,b,c)=(1,3,-2) .

(11)

联合式(5)～式(7)，得

(12)

式中，θ=arctan(α).

1.4 求解分支曲线方程

结合式(3)和式(9)，得出分支曲线方程为

(13)

求出M、N取值，便可确定分支曲线方程。

由图2可知，对于点Q，

(14)

结合式(3)、式(11)和式(14)，得

(15)

式中，RQ、h1Q分别为Q点单位水压底板的厚度和动力扰动水裂隙带的影响深度。

图2 分支曲线

通过大量实际突水案例统计分析，当突水工作面的岩层厚度小于30 m时，空区积压的水压为0.5～1.2 MPa;当工作面岩层厚度为30～60 m时，空区积压的水压为1.2～2.5 MPa。根据以上分析，在确定M、N时，需考虑工作面岩层厚度进行计算。当工作面岩层厚度h≤30 m时，查阅相关资料，hQ=30 m，PQ=1.2 MPa，h1Q=23 m，计算得RQ=25 m.将以上参数取值带入式(15)得：M=0.141 4，N=0.031.

当工作面岩层厚度30

将式(13)带入分支曲线方程(9)得

4(MRcosθ+Nh1sinθ-3)3+27(-MRsinθ

+Nh1cosθ+2)2=0 .

(16)

由于α=1，故θ=45°，则

cosθ/sinθ=1 .

(17)

将式(17)带入式(16),得

(18)

通过式(18)，可计算出位于分区曲线上的空区底板岩层动力扰动水裂隙带的影响深度，记为hJ，当h1>hJ时，发生突水，当h1≤hJ时，不发生突水。

2 工程实例

以上基于采空区底板的压力P与其抗压强度σs之比建立了尖点突变模型，以甘肃陇南厂坝铅锌矿采空区突水实例为预测对象，计算结果见表1所示，预测结果与实际情况完全一致，说明该模型符合事物发展规律，对预测突水有一定的实用性。

表1 采空区底板岩层水压应力比计算及其模型预测结果

3 结 论

(1)以突变理论为基础，结合空区突水实际情况，建立了以水压应力比IP表征空区突水的尖点突变模型，当IP>1时，空区便会发生突水。

(2)通过理论分析和数学方法，确定了分支曲线方程，依据方程，可求得空区突水底板临界采动导水裂隙带深度，当实际裂隙带深度大于临界深度时，发生突水。

(3)为预防空区突水，可采取注浆加固空区底板和上下盘围岩的方式，调控空区突水条件，达到防患于未然的目的。

[1] 罗晓霞，杨雅辉，侯恩科．矿井顶板涌(突)水危险性预测系统研究[J]．煤炭工程，2014(9)：138-140．

[2] 潘 岳，张 勇，吴敏应，等．非对称开采矿柱失稳的突变理论分析[J]．岩石力学与工程学报，2006(S2)：3694-3702．

[3] 任智敏．基于尖点突变理论的大跨度巷道顶板稳定性分析[J]．中国矿业，2014(10)：111-114．

[4] 李 明，茅献彪，茅蓉蓉，等．基于尖点突变模型的巷道围岩屈曲失稳规律研究[J]．采矿与安全工程学报，2014(3)：379-384．

[5] 刘少虹．动静加载下组合煤岩破坏失稳的突变模型和混沌机制[J]．煤炭学报，2014(2)：292-300．

[6] 韩 颖，杨志龙．矿柱失稳的突变分析[J]．中国矿业，2013,22(1)：86-88,102．

[7] 张晓虎，任晓龙，刘得超，等．岩柱失稳的非线性突变模型及其混沌演化特征[J]．科学技术与工程，2014(5)：276-281．

Study on Prediction of Water-inrush of Mining Goaf Based on Catastrophe Theory

Song Lianghua1Liu Tao2Li Enchong3

(1. Changsha Engineering & Research Institute Ltd. of Nonferrous Metallurgy;2. Northwest Institute of Mining and Metallurgy; 3. Yunnan Jinshan Gold Mines Co., Ltd.)

In order to establish the water cusp catastrophic model in mining goaf, the impedance factor(MR)and water inrush of water flowing fractured growth factor (Nh1)are selected as the control variable to evaluate the water inrush or not, the goaf floor strata pressure stressIPis selected as status variable. Based on the cusp catastrophe theory, the mining goaf water-inrush prediction model is established. The parameters of the prediction model is understood based on the coordinate transformation boundary conditions. The bifurcation curve is determined based on a lot of water-inrush instance. The stress ratioIPcan be obtained by solving the bifurcation curve, when the stress ratioIPis greater than 1, the water-inrush of the mining goaf will happen, when the stress ratioIPis less than 1, the water-inrush of the mining goaf will not happen. The example analysis results show that, the prediction results of the water-inrush is identical to the field situation.

Mining goaf, Cusp catastrophic, Bifurcation curve, Water-inrush mechanism

2014-12-01)

宋亮华(1982—)，男，工程师，410011 湖南省长沙市。