王 磊，梁枢果†，邹良浩，娄 宇

(1.武汉大学 土木建筑工程学院,湖北 武汉 430072；2.中国电子工程设计院，北京 100142)

某拟建838 m高楼多自由度气弹模型风洞试验研究

王 磊1，梁枢果1†，邹良浩1，娄 宇2

(1.武汉大学 土木建筑工程学院,湖北 武汉 430072；2.中国电子工程设计院，北京 100142)

为了考察某拟建超高层建筑(总高838 m)在设计风速下的风致响应，对该大厦进行了多自由度气弹模型风洞试验.模型自振特性测试表明，该气弹模型各横截面对两个正交的水平主轴对称，每个轴向1阶和2阶频率误差分别在1%和28%以内，1阶阻尼比约为2%，平动振型与实际结构有限元模型计算结果较为一致.分析不同风速和风向角下风致响应发现，该大厦顶部在100年重现期设计风速下最大动态侧移为0.89 m，且动态位移本身并未使结构顶部位移超标，而10年，50年和100年重现期下风致加速度响应超过规范阈值幅度分别为16%，23%和29%.另外，该大厦横风向涡振使得临界风速附近横风向风致响应明显偏大，如果假定风荷载谱为白噪声，则横风向1阶气动阻尼比对总响应的贡献达37%.若欲保证该建筑在百年一遇风速下加速度在允许范围内，则须使其结构阻尼比在2.9%以上.

超高层建筑；风效应；多自由度气弹模型；风洞试验；气动阻尼

风工程研究和工程项目抗风性能分析的风洞试验方式通常有测力天平[1]、刚性模型测压[2]、强迫振动[3]、气动弹性模型[4-7]等.一般来说，对于高度不太高、刚度较大、气弹效应不太明显的高层建筑，通常采用刚性模型测压试验或测力天平试验进行风荷载和风响应分析[8-9]，而更为高柔的结构则常常要考虑气弹效应的影响，需进行气弹模型试验.例如某菱形纪念碑[10]采用了底部弹性支撑的摆式气弹模型试验，金茂大厦[1]进行了多自由度气弹模型试验.随着建筑高度的增加，气弹效应尤其是横风向气弹响应变得更为显著而复杂，气弹模型试验就更为必要，尤其是多自由度气弹模型风洞试验被认为是能准确地反映气弹效应对风振响应影响的试验方式.鉴于此，本文对建筑总高838 m,结构高度为792 m的某超高层建筑进行了多自由度气弹模型风洞试验,以考察其在强风作用下的风致响应和气弹效应，为工程设计提供参考.

1 工程概况

该拟建高楼总高838 m，结构高792 m，地上202层地下6层，计划建成后超越迪拜塔成为世界第一高楼.项目净占地30亩，建筑面积105万m2，总投资52.5亿元人民币.该大厦分四段阶梯性收缩，呈梯形金字塔结构(见图1)，属于文献[8]所述的典型第Ⅲ类高层建筑(文献[8]将600 m以上超高建筑归为第Ⅲ类，认为此类建筑须采取强有力的气动优化方案，断面形状和竖向外形设计都应兼顾风致安全性与舒适性).

2 模型制作及风洞试验简介

2.1 模型制作简介

该气弹模型由铝合金骨架、外衣板和配重组成，其中骨架由刚性方板和立柱固结而成，方板总数为8，立柱总数为5(中间1根强柱，侧边4根细柱)，各柱截面尺寸随高度增加逐渐减小以模拟实际结构刚度．图2为装配后的模型照片，图3为模型骨架图.考虑相似理论和风洞几何尺寸限制，初步确定模型与实际结构几何相似比为1∶500，频率相似比为100∶1，风速相似比为1∶5，由此可以导出加速度、位移等其他参数的缩尺比，模型制作完成后这些参数要根据自振特性测试结果做一定调整.图4给出自振加速度衰减曲线，图5为自振加速度谱密度曲线.

图1 大厦外形图 图2 气弹模型照片

Fig.1 Outline drawing of the tower Fig.2 Elastic model photo

图3 模型骨架图

从图4和图5可以识别得到结构自振周期和阻尼比，进而确定出模型最终相似参数及各模拟参数与实际结构的偏差，分别见表1和表2.从表2可以看出，模型1阶频率与实际比较一致，2阶频率则有一定偏差，阻尼比与2%比较接近(规范[11]中通常建议在风荷载计算时将钢结构阻尼比取为2%).图6为通过对气弹模型不同高度自振测试结果进行频域相干性分析得到的振型曲线，由图6可见，1阶振型与实际结构十分吻合，2阶振型与实际结构存在较小偏差.

T/s

T/s

频率/Hz

频率/Hz

表1 相似参数

表2 频率和阻尼比

相对振型坐标(a) 第1阶平动振型

相对振型坐标(b) 第2阶平动振型

2.2 风洞试验简介

该大厦所处地区地面粗糙度类别为B类. 10年,50年和100年一遇的基本风压分别为0.25，0.35和0.40 kPa，相应10 m高度处风速分别为20.0，23.7和25.3 m/s.试验时，以模型顶部风速为参考，风速范围为3.5～10.0 m/s，相当于实际顶部风速21.0～54.0 m/s，折合实际10 m高度处风速10.0～31.0 m/s，涵盖了不同重现期的设计风速.考虑到模型对称性，试验风向角有0°，5°，15°，25°，35°和45°共6个，建筑方位、风向角及坐标轴定义见图7，图7中风向折减系数表示各风向角的风速折减系数，是根据长沙气象局提供的不同风向的基本风压数据换算而得，下文数据均是考虑折减系数之后的结果.

图7 建筑方位及风向角

试验在武汉大学WD-1边界层风洞试验室中进行，风场调试结果见图8(按2001年荷载规范调试).采用激光位移计和加速度传感器测量风致响应(见图9)，采样频率分别为500 Hz和512 Hz，激光位移计布置在模型顶部和中间部位X和Y方向，加速度分别布置在1～4号截面(截面定义见图3)中心X和Y方向.本文主要以模型顶部风致响应为分析对象.

相对风速(a) 风速剖面

湍流强度(b) 湍流强度剖面

图9 试验采集设备

3 试验结果分析

3.1 不同风速下的风致响应

图10和图11分别给出了不同风速不同风向角下均方根位移和均方根加速度响应(此处均方根是将统计时程减去均值后的均方根，大小与标准差相等，下同).由图10和图11可知，横风向(X轴0度风向角)风致响应明显大于其他风向角；各风向角响应随风速增加大致呈增加趋势，但图10(a)和图11(a)风致响应曲线在风速为19 m/s附近明显偏大，如果不考虑风速折减系数，这一风速与10年重现期风速最为接近，会使得造成10年重现期的风致响应大于50年和100年，对风速进行风向折减后这一现象有所改变.

10 m高度处风速/(m·s-1)

10 m高度处风速/(m·s-1)

10 m高度处风速/(m·s-1)

10 m高度处风速/(m·s-1)

3.2 设计风速下风致响应

按照该建筑的对称性，并考虑风向折减系数(见图7)，可将以上试验结果转化为不同重现期的风致响应.图12和图13分别给出了不同风向角下最大加速度位和位移响应，其中最大加速度响应峰值因子取为2.5，而位移响应直接影响到结构安全性，其峰值因子取为3.0.

风向角/(°)(a) X轴向

风向角/(°)(b) Y轴向

风向角/(°)(a) X轴向

风向角/(°)(b) Y轴向

从图12和图13可以看出，1)最大均方根和最大极值响应都出现在正交风向角，当风向角与建筑轴向夹角并不大时(如5°风向角)，其风致响应仍明显小于正交风向角；2)不同重现期的风致响应不是严格按100年，50年，10年由大到小排列，而是与该风向的风速折减系数有关，比如，图13(b)中10年重现期270°风向角位移响应要大于50年，这一点已在前文给出解释；3)正交风向角10年,50年,100年重现期的加速度响应都在一定程度上超过了规范阈值[11]，100年最大动态位移响应为0.89 m，由此引起的建筑顶部相对侧移(建筑顶部风致水平位移与建筑高度之比)为1/890，即动态位移本身并未使顶部侧移超标，最大风致响应具体统计结果见表3和表4.

表3 结构顶部最大动态位移响应

表4 结构顶部最大加速度响应

3.3 横风向风致响应分析

图10(a)和11(a)中0°风向角X轴向(即横风向)响应曲线在风速19 m/s附近出现明显峰值，按文献[12]对斯托罗哈数进行取值，此时的漩涡脱落频率ns=vSt/d=0.09 Hz(d为结构顶段截面宽度，v为结构顶段风速，St为斯托罗哈数)，与结构频率十分接近，考察此时的位移时程(见图13～图17)可知，风速19 m/s附近的位移时程幅值明显比小风速(12.6 m/s)时程更为稳定，即更接近简谐振动，说明此时风致响应的突增是由横风向涡激振动引起的，并且，由于此风速段的振动主要为1阶涡振，因而加速度响应增大程度比位移要小，下文对此有所分析.

借助随机减量方法可得到模型各风速下横风向阻尼比，识别结果见图18.由图18可知，结构阻尼比变化曲线并没有文献[5]和文献[8]那么有规律(文献[5]和文献[8]中，阻尼比在临界风速之前呈增大趋势，至临界风速附近迅速降低，而后又有所回升)，这可能是由于结构自上而下的特征尺寸不一致所致，但可以肯定的是，总阻尼比在风速19～24 m/s的区域内为最小(最小值接近-1.5%)，说明此风速段内负气动阻尼绝对值较大，并促使了图10(a)和11(a)中该段风速下的位移相对较大.

T/s

T/s

T/s

T/s

图19和图20分别为横风向风致位移与加速度响应归一化功率谱.从图19可以看出，在小风速下风致位移谱能量都集中在基阶频率附近，在风速较大时(24 m/s)，位移谱在高阶频率附近能量有所增加，并出现微弱峰值，整体来说，1阶共振分量贡献占绝对主导地位，当v=19 m/s时，基阶频率附近(0.08～0.1 Hz)的谱能量占总能量的90%左右.从图20可以看出：在各风速下，加速度谱能量的高阶成分不可忽视，且随着风速增加，高阶能量有所增强，但整体来看，加速度1阶共振分量贡献仍然占主导地位，当v=19 m/s时，基阶频率附近的加速度谱能量占总能量的85%左右.

10 m高度处风速/(m·s-1)

n/Hz

n/Hz

4 总阻尼对响应影响的近似估计

通常来说，由于模型与流体的流固耦合作用，都会存在一定程度的气动阻尼现象，根据上文分析结果，当结构顶部风速为20～25 m/s时，横风向动态风振响应都是顺风向的5倍以上，因而此处只分析横风向的气动阻尼比对100年重现期横风向风致响应的影响.我们知道，风致响应可以分为背景分量和共振风量的叠加，其中背景分量与结构阻尼比的关系可以忽略，而共振分量与体系阻尼比关系很大，根据随机振动理论，j振型均方根加速度和位移响应可以表示分别为：

(1)

(2)

式中：nj为第j振型频率；ξj为第j振型阻尼比.

从图22可以看出，负气动阻尼比绝对值越大，风致响应结果越大，如果按负阻尼比绝对值为 0.01计算(见图18)，横风向极值响应比无气动阻尼时要大37%左右，若以总阻尼比作为风振加速度响应的控制指标，并近似认为100年重现期风速横风向气动阻尼比约为-0.01，欲使100年重现期风致加速度满足规范要求，则结构阻尼比要在2%的基础上至少增加0.9%.

从以上分析可以看出，气动阻尼比对风致响应的影响不可忽略，事实上，风荷载谱并不是白噪声，尤其是横风向风荷载谱通常会出现与斯托罗哈数对应的谱峰，当该谱峰与传递函数峰接近或重合时，基于随机振动理论得到的横风向风致响应受气动阻尼的影响会更大.这就进一步说明了对此类结构进行气弹模型试验的必要性，因为气弹模型试验直接测量了包含气动阻尼效应的风致效应.

频率/Hz

总阻尼比

5 结 论

1)当不对风速进行折算时，10年一遇的风致动态响应要大于50年和100年的风致动态响应，将风速折算之后，风振响应大致按100年，50年和10年重现期由大到小排列.该大厦在100年一遇风速下的风致动态位移响应最大值与结构高度之比为1/890，即动态位移本身并没有使结构顶部侧移超标.但在10年，50年和100年重现期下，最大加速度响应都超过了规范阈值，超标幅度分别为16%，23%和29%.

2)在小风速下该大厦风致位移谱能量都集中在基阶频率附近，在风速较大时(24 m/s)，位移谱在高阶频率附近能量有所增加，而加速度谱能量的高阶成分在各风速下都占一定比重，且随着风速增加，高阶能量明显增强.

3)该大厦横风向涡振不可忽视，当风向与结构表面正交时，风致加速度和动态位移响应明显大于其他风向角.横风向位移在涡振临界风速附近显著增大，且此时的结构阻尼明显偏小，并使得风致响应显著增加.如果假定风荷载谱为白噪声，气动阻尼比对风致动态响应的影响幅度可达37%，欲使结构阻尼比在允许范围内，原结构阻尼比要控制在2.9%以上.

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Investigation of the Wind-induced Responses of a Tower 838 m High Based on a Multi-degree-of Freedom Aero-elastic Model Wind Tunnel Test

WANG Lei1, LIANG Shu-guo1†, ZOU Liang-hao1, LOU Yu2

(1.School of Civil and Architectural Engineering, Wuhan Univ, Wuhan，Hubei 430072,China；2. China Electronics Engineering Design Institute, Beijing 100142,China)

In order to investigate the wind-induced responses of a tower 838 meters high under the designed wind speed, multi-degree-of freedom aero-elastic model wind tunnel tests were carried out. It was found that the first-order and the second-order frequency inaccuracy of the model, which was measured from the free vibration test, were less than 1% and 28%, respectively, the first-order damping ratio was about 2%, and the translational vibration mode shape was consistent with the actual structure. Wind tunnel test result has shown that the maximum wind-induced dynamic displacement is 0.89m, which is in the standard allowable range. But the wind-induced acceleration of 10 years', 50 years' and 100 years' return period exceeds the specification threshold with the amplitude of 16%, 23%, 29%, respectively. What's more, the lateral response increases remarkably by first order vortex induced vibration，in which the contribution of aerodynamic damping is close to 37%.And in order to ensure acceleration response under one hundred years' wind speed in the allowable range, the structural damping ratio must be larger than 2.9%.

tall buildings; wind effects; multi-degree-of freedom model; wind tunnel test；aero-damping

1674-2974(2015)01-0009-08

2014-04-16

国家自然科学基金资助项目(51178359),National Natural Science Foundation of China(51178359)

王 磊(1987-)，男，河南商丘人，武汉大学博士研究生†通讯联系人，E-mail:liangsgwhu@sohu.com

TU312.1；TU972.8

A