尹方平

广东机电职业技术学院,广东广州510515



SPECT医学图像重建及三维可视化研究

尹方平

广东机电职业技术学院,广东广州510515

摘要:针对医学图像的建模与仿真分析需要解决的几何模型精度以及物理模型的正确性问题。本文以人体牙齿CT图像为例实现建模过程，在牙齿分割方面提出了改进。通过读取DICOM图像，对断层图像进行裁剪和分割等预处理，使用移动立方体（MC）算法进行表面重构，同时使用二次误差度量（QEM）方法消减和平滑三角面片，使用德洛奈（Delaunay）方法由面网格推出体网格模型。最后根据目标组织选择相应的物理模型采用有限元（FEM）方法做分析，使用OpenGL显示等效应力的受力云图。分析结果显示，本文所进行的SPECT医学图像重建及三维可视化研究结果与理论相符，通过SPECT图像的重建，更加准确的了解到人体组织器官的功能和代谢情况，提高了医护人员对疾病诊断的准确率。

关键词:SPECT;图像分割;三维建模;可视化

Study on SPECT Medical Image Reconstruction and 3D Visualization

YIN Fang-ping

Guangdong Mechanical and Electrical College, Guangzhou 510515, China

Abstract:Aiming at solving the problem of medical image accuracy of geometry model and physical model in the analysis of modeling and simulation. This paper took teeth CT image as an example to realize human teeth modeling process, and put forward to improve the tooth segmentation. By reading the DICOM image, the tomographic images were cropped and segmenting, and used the marching cubes (MC) algorithm for surface reconstruction. At the same time, we used two quadric error metric (QEM) method to reduce and smooth triangle piece, and used the method of Delaunay to deduce the surface mesh to the solid mesh. Finally, we analyzed the target tissue with the finite element method (FEM) according to the choice of the corresponding physical model, and used the OpenGL to display the stress cloud atlas of equivalent stress. The results showed that the reconstruction of medical image SPECT and 3D visualization were consistent with the theory. Doctors could understand the human tissue and organ more accurately through the reconstruction of SPECT images, and the correct rate of diagnosis on disease had been improved.Keywords: SPECT; image segmentation; 3D modeling; visualization

为了提高医疗诊断和治疗规划的准确性与科学性，二维断层图像序列需要转变成为具有直观立体效果的图像，以医学图像（SPECT、PET、CT、MRI等）三维可视化和计算机虚拟现实为基础的生物建模与仿真技术应用于现代医学的各个领域，如虚拟手术，牙齿正畸，人工股骨置换、外科整形等，呈现出较好的发展前景[1]。

生物医学建模仿真的研究有着很好的理论意义和应用价值，因此已成为各国相关专家学者研究的一个热点[2]。目前,基于医学图像可视化的生物力学仿真建模受到越来越广泛的关注，成为生物力学研究的热点领域之一[3]。近年来，国内许多高校和科研院所相继开展了医学仿真相关问题的研究，其中在医学图像的几何建模方面做了大量的研究并取得了突出的成果[4]。然而，目前虚拟人技术还仅仅处于起步阶段，要想实现能够完全模拟人体的各种生理过程还需要更多努力。

1　医学图像的可视化

体绘制方法与面绘制相比，不仅可以显示体数据的表面信息[5]，还可以体现其内部信息，从而能实现三维医学影像数据的真实感显示，有利于医生的全面理解与分析，因此在辅助医生诊断和治疗方面有着非常重要的作用。由于体绘制方法具有明显的可以实施并行计算的特点，为了能够可以实时显示，本文采用基于GPU的统一计算设备架构（Compute Unified Device Arehiteeture, CUDA）技术对光线投射法执行并行计算。

由DICOM文件读入的医学图像数据通常比较大，有上百M，医生感兴趣的组织器官的信息只是图像中的一部分，但是其他的背景信息还是要读入，因此可以预先做粗分割，把感兴趣的部位以立方体形式大致划分出，这样的图像数据就大大减少，利于以后的图像的处理[6]。

本文以牙齿CT图像为例，分析牙齿的结构特点（牙冠部分相接触；牙根部分与牙槽骨离的很近，灰度值也相近；在牙根部分有分叉，拓扑结构产生变化），结合现已有的分割方法的特性，发现基于形变模型的水平集分割方法是最适合牙齿分割的。如图1所示为牙齿的水平集分割程序框图

图1　水平集分割的程序框图Fig.1 The block diagram of level set segmentation

其中，中间初始层使用水平集方法分割的参数定义如表1，除v的取值不同外，初始轮廓设定在外部与设定在内部时的其他参数值均一样。

表1　初始层轮廓参数设定Table 1 The parameters set for initial layer profile

分割中间初始层的结果如图2所示，图2(a)初始轮廓设定在外部，图2(b)初始轮廓设定在内部。左幅是手动设定的中间层（初始层）初始轮廓，右幅是中间层（初始层）的分割结果。

图2　使用Li的方法进行分割初始层Fig.2 The initial layer based on Li segmentation method

从图2中可以看到，把初始轮廓放在内部的效果相对好些。初始轮廓在外部，以图2(a)所示，在尖部的灰度值与周围的背景的灰度值相差比较大，因此轮廓向内部收缩也就找到了背景与尖部区域之间的边界；初始轮廓在内部，以图2(b)所示，在尖部的灰度值与内部的目标的灰度值相差也比较大，因此轮廓向外扩张也就找到了目标与尖部之间的边界。

2　医学图像的三维建模

2.1面绘制-移动立方体算法

医学图像建立几何模型是使用有限元进行仿真分析的基础。模型的表面实际上是连续的等值面[7]。假设医学体数据中的某个体素的一个数据点的像素值小于给定阈值，则将该数据点标记为1，认为该数据点位于等值面的外部；相反，如果像素值大于(或等于)等值面的阈值，则将该数据点标记为0，认为该数据点位于等值面内部。如果在某体素中它的一条边的一个端点在等值面内，而另一个端点在等值面之外，那么，该边必定会和等值面相交。因此，通过对体素中数据点标记的判断结果就可以知道该体素是否和等值面相交，还可以知道体素中哪条边上有交点。实际上只需要处理与等值面相交的体素就可以完成对医学三维模型的绘制了，这样能尽量的减少数据计算量。

为了利用图形硬件显示等值面图像，必须给出形成等值面的各三角面片的法向（或三角形顶点的法向），并选择适当的光照模型和材质进行光照计算，才可生成真实感图形显示。对于等值面上的每一点，其沿面的切线方向的梯度分量应该是零，因此，该点的梯度矢量的方向也就代表了等值面在该点的法向。设医学体数据中某空间坐标为(I,j,k)的数据点像素值用I(I,j,k)表示，则该数据点处的梯度值为g=(gx, gy, gz)。使用中心差分法来计算体素中该数据点处的梯度：

同样利用线性插值，可以求得构成等值面的三角面片在某体素边上的交点的法向量，即三角面片各个顶点的法向量：N=N1+(value- V1)´(N2- N1)/(V2- V1)(3)其中，N1、N2是三角形顶点所在边的两端点的法向量，V1、V2分别为两端点的像素值，value为该等值面的阈值[8]。最后利用求得的三角面片的三个顶点的法向量就可以实现等值面的真实绘制。分割得到的牙齿组织执行MC算法后，显示为图3。

图3　MC结果显示Fig.3 MC results show

由结果可以看到，在考虑二义性的情况下得到的结果与没有考虑二义性的结果相比，单从显示上看不出有什么区别，但二者生成的三角面片数，顶点数不同。此处没有对MC的结果进行平滑操作，因此从显示效果看有比较明显的棱角。

2.2基于Delaunay准则的建模算法

在进行建模的过程中，考虑到Delaunay算法的执行效率，选用三角面片经过消减98%之后的数据。为了检测点是否在多面体内部，针对检测点Q，随机生成不同方向的射线，如果找到一条不与多面体相交的射线，则说明该点在多面体外。以这个思路为基础，重心射线法可以很好的解决内部冗余网格的问题。以三角面片的重心为射线的端点，只要存在一条射线除了该三角面片本身外，不与三角网格中的其他面片相交，则可以知道该三角面片是表面的，否则该三角面片是在内部的。图4左幅图像是重构表面前的结果，右幅是重构表面后的。

图4　重构表面前后的对比图Fig.4 Comparison chart for reconstruction surface

MC得到的结果与简化后的结果均存储为V-F表，即顶点-面表，因此以V-F表中的点集作为输入，使用三维Delanay增量算法进行四面体剖分。在此步骤中，使用了标准模板库（Standard Template Library ,STL）容器类操作，在Delauany增量算法中，使用到了不少的插入和删除操作，而容器恰好比较适合大量的插入和删除步骤。

经过Delaunay增量算法的操作，得到的结果图5(a)，很明显图5(a)与图4相差太大，原来的表面没有恢复。解决方法就是删除重心在重构表面外部的四面体。鉴于已经得到了没有内部冗余网格的表面，即重构后的表面可以看做是一般的多面体。本文判断点在一般多面体的方法：射线的端点位于检测点Q，射线的方向为d (1,0,0)，计算射线与多面体的交点。假设该射线仅与多面体相交于面的内点，交点数量的奇偶性说面了点在多面体内部还是外部。如果是奇数个点，则点位于内部；如果是偶数个点，则点位于外部。删除重心在重构表面外部的四面体后，显示如图5(b)右幅。

图5　删除重心在重构表面外部的四面体前后的对比Fig.5 Comparison of the external surface of the reconstruction without the focus

3　质量评价与仿真分析

3.1模型的质量评价

高质量的四面体网格可以提高有限元数值计算的精度和效率，如果有很多劣质单元，就会严重影响计算的性能，甚至可能导致计算失去意义。所以对四面体网格做质量评价是十分有必要的。长期以来，四面体单元质量衡量准则并没有一个公认的标准，在本文中使用一种计算简单，也经常使用的一种标准：

其中r和R分别是四面体内切球和外接球的半径(0,1)。如果一个四面体为正四面体则它的质量参数为1，如果四面体四点共面则质量参数为0。如果一个四面体单元的质量参数小于0.01则可以认定此四面体单元是薄元，即认定为质量差的四面体模型[7]。四面体剖分后的质量系数分布如表2。

表2　四面体的质量系数Table 2 Quality factor of the tetrahedron

由表中可以看到，消减98%后的三角面片和顶点数本身较少，Delaunay四面体化后大部分的四面体质量系数集中在0.5到1之间，这说明生成的四面体网格质量是比较高的。恢复率体现的是重构后的表面三角面片有多少的比例在四面体网格结构中存在。本文对消减90%的数据同样使用上述步骤，结果四面体的整体质量不高，大部分都在0.1到0.5之间，这就需要在使用空间分解法在内部添加点，提高整体质量。经过加内部点后，质量在0.5到1之间的达到65%以上，质量得到提升，但是恢复率略有下降，但还在97%左右。

3.2模型的仿真分析

对于人体软组织模型的研究难度较大，通常采用软组织的弹性模量、阻尼系数、密度等物理量表征软组织的粘弹性、各向异性、非均匀性等[8,9]。在本文中，针对牙齿的材料和性质，选择了线弹性的物理模型，将模型的相关参量设置为：弹性模量为1.86 e10 pa，泊松比为0.31。这里设定施加载荷于牙冠面，方向为沿坐标轴Z轴的负方向，大小为50 N，这个数值是牙齿正常咀嚼时的大小。设定的边界条件是位移边界条件，在牙齿的根部的节点的位移向量均为0。通过对模型进行结构离散、单元分析、整体分析、引入边界条件和方程求解等步骤实现对模型的基本有限元分析过程[10]。

在云图的绘制中，如何选择从物理量到颜色模式的映射方式是非常重要的。颜色映射的好坏直接影响图像生成的质量，也对物理信息连续变化的体现产生影响。本文使用的云图的显示方法，首先先构建一个颜色表，将等效应力按照大小分区间，每个区间使用不同的颜色值表示。

图6是使用FEM分析方法对牙齿体网格进行计算后的显示的等效应力分布图，本文同时把体网格导入ABAQUS软件中，在同样的位置加载载荷并设置边界条件，等效应力分布结果如图7所示。

图6　牙齿等效应力分布Fig.6 Stress distribution of teeth equivalent

图7　ABAQUS中牙齿的应力分布 Fig.7 Stress distribution of ABAQUS in teeth

图6、7可见，图像的应力分布很近似。图6显示在舌侧齿尖加载荷时，牙颈与牙根部分等效应力较大，这个结论与文献一致并验证了MC操作、面片简化QEM算法、Delaunay剖分的正确性。

4　结论

SPECT成像技术广泛应用在核医学临床诊断中，本文目的是进一步实现SPECT成像技术的可视化程度，进而基于有限元方法对医学图像进行建模仿真分析，把建模过程与分析过程整合到一个平台中。通过应用面绘制中的MC算法进行三维表面重建并进行显示，基于Delaunay准则的增量方法建立四面体网格。把有限元法应用到牙齿数据上，最后求得的等效应力使用OpenGL显示其分布云图。有力的提升了SPECT图像重建技术的使用效果，为该技术的进一步推广奠定了理论基础。

参考文献

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[10] Gao H, Chae O. Individual tooth segmentation from CT images using level set method with shape and intensity prior[J]. Pattern Recognition, 2010,43(7):2406-2417

作者简介:尹方平(1980-),男,广东惠州人,副教授,硕士,主要从事应用数学，图像处理，模式识别、智能交通研究. E-mail:styfp@tom.com

收稿日期:2013-05-10修回日期: 2013-05-22

中图法分类号:R318.6

文献标识码:A

文章编号:1000-2324(2015)04-0544-05