杨定乾，陈 赟，张 敏

(1.国网新疆电力科学研究院，乌鲁木齐 830000;2.华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室，河北 保定 071003)

同步发电机突然短路的暂态过程所产生的冲击电流可能达到额定电流的十几倍，对电机本身和相关的电气设备都产生严重的影响，因此对同步发电机动态特性的研究是电力系统的重要课题之一［1－2］。而同步发电机的突然三相短路，是电力系统最严重的故障，也是研究最多的过渡过程［3］。

在单一发电机供电系统或简单的系统网中，阻尼绕组能对同步发电机的振荡起稳定作用，提高系统的动态稳定性［4］。但是，阻尼绕组的存在会影响发电机短路电流的大小。文献［3－4］分析了同步发电机不同负载下，突然三相短路时定/转子电流、电磁转矩和扭矩的变化规律;文献［5］指出电机对称短路时，最大短路电流发生在短路发生后的后半个周期左右，并与短路发生时的相位有关。但以上文献均没有考虑阻尼绕组对短路电流的影响。文献［6］分析了阻尼绕组采用不同连接形式和不同材料对削弱负序磁场、降低电压波形正弦畸变率的影响;文献［7］仿真分析了不同短路类型下发电机阻尼绕组的负面影响，指出阻尼绕组的存在会导致短路电流的增加和高次谐波问题，但文中只是对仿真现象进行了总结，并没有从影响机理的角度进行深入分析。

本文从磁势与电流关系的角度，分析了同步发电机三相短路的物理过程和阻尼绕组对同步发电机定转子短路电流的影响机理，并基于MATLAB/Simulink搭建了仿真模型。

1 原理

1.1 同步电机基本方程

在静止坐标系下，由于转子的旋转，使得直流磁势对应的磁阻不同。为了使得磁阻恒定，方便于对电流进行求解，需要将转子“静止”，也即采用同步坐标系，并将电机参数变换到dq坐标系下。

具有阻尼绕组的同步电机在dq坐标下电压方程为［2］

磁链方程为

式中:ud、uq为 d、q 轴定子电压;id、iq为 d、q 轴定子电流;ψd、ψq为d、q轴定子绕组磁链;ufd为励磁绕组电压;ifd为励磁绕组电流;ψfd为励磁绕组磁链;i1d、i1q为 d、q 轴阻尼绕组电流;ψ1d、ψ1q为 d、q 轴阻尼绕组磁链;r为定子绕组电阻;Rfd为励磁绕组电阻;R1d、R1q为d、q轴阻尼绕组电阻;p为微分算子;w为转子电角速度;xd、xq为 d、q轴同步电抗;xad、xaq为d、q轴电枢反应电抗;Xffd为励磁绕组电抗;Xf1d=X1fd为励磁绕组与d轴阻尼绕组间的互电抗;X11d、X11q为d、q轴阻尼绕组电抗。

当不计及阻尼回路时，变量 ψ1d、ψ1q、i1d、i1q及其所在的方程不存在。无阻尼和含阻尼绕组时的磁路分布如图1所示。从图1中可以看出，阻尼绕组的存在改变了定子直流磁链的磁路，使其仅仅通过气隙，很少部分通过转子锻件。由于气隙的磁导远小于铁磁材料，对应的电感和电抗就小很多，因此，含阻尼绕组的次暂态过程中，磁路为定子漏抗、气隙阻抗、阻尼绕组漏抗和转子漏抗。无阻尼绕组的暂态过程中，磁路为定子漏抗、气隙阻抗和转子漏抗。二者对比，含阻尼绕组时磁路更长。

1.2 同步电机空载突然三相短路过程分析

同步发电机空载突然短路过程中，原有的电压平衡、磁链平衡被打破。

突然短路导致机端电压突变，电枢中产生空间位置不变、大小随时间衰减的突变磁势。根据电压与磁势的关系，可知与该磁势对应的电流正比于磁势与磁阻的比值。电枢直流磁势通过极靴和气隙与定子构成磁路，根据转子的物理结构，对于凸极机来说，交直轴磁路的磁阻不同，电枢中的直流在不同时刻、不同转子位置是不一样的。综上，电枢电流可以分解为一个衰减的直流和一个倍频变化的交流。二者由定子直流磁势产生，所以持续的时间都为定子的时间常数。

图1 无阻尼和含阻尼绕组时的磁路分布Fig.1 Distribution of magnetic field without damping and containing damping winding

根据磁链守恒原理，转子中突变出与电枢直流磁势大小相等、方向相反的磁势，该磁势与转子相对静止，相对定子做工频旋转。转子直流磁势与转子转速同步，大小随时间衰减，会在定子电枢中因相对运动产生工频交流电流，且其幅值也随时间衰减。而转子中也会相应产生一个衰减的直流，二者的衰减时间常数都为转子时间常数。

定子直流磁势相对于转子表面产生相对运动，所以会在转子绕组中产生工频交流分量，其衰减时间常数亦为转子时间常数。

1.3 定子电流的计算

在分析突然三相短路时，可以利用叠加原理，认为不是发生了突然短路，而是在电机机端突然加上了与电机短路前端电压大小相等、方向相反的三相电压。这样考虑时，同步电机的突然三相短路问题就变成了两种工作情况的综合问题:1)与短路前一样的稳态运行状况;2)突然在电机机端加上与短路前的端电压大小相等、方向相反的三相电压［3］。

电机突然三相短路后的定子电流可分为两部分来计算。将它们合并后，即得同步发电机突然三相短路后的实际电流为

图2 仿真系统Fig.2 Simulation system

阻尼绕组会导致 x″d＜xd，yd变大，iq变小。

变换到 uvw坐标下，令短路前空载，有 δ=0，U=E。

有阻尼时u相电流为(初始值为E″/x″d，稳态值为E/xd)

无阻尼时u相电流为(初始值为E′/x′d，稳态值为E/xd)

式中:δ为同步发电机功角;T″d为纵轴超瞬变电流的衰减时间常数;T′d为纵轴瞬变电流的衰减时间常数;Ta为定子非周期电流的衰减时间常数;U为同步发电机机端的相电压有效值。

1.4 转子电流的计算

突然三相短路后，电机转子中的电流也可分成两部分来计算:1)原来稳态三相对称运行时的转子电流;2)突然在电机机端加上与短路前的端电压大小相等、方向相反的三相电压所引起的转子电流［3］。

有阻尼时励磁绕组短路电流为

无阻尼时励磁绕组短路电流为

2 仿真分析

2.1 仿真模型

利用MATLAB/Simulink仿真软件搭建如图2所示的仿真系统，电机设置如图3所示。

图3 参数设置Fig.3 Parameter setting

选择恒转速模式，以模拟突然短路过程中转子转速因惯性来不及变化;Rotor type选择round，为隐极机。在parameters选项中，对于含有阻尼的同步电机，从上文看出 xd″＜xd′，对于隐极机，二者近乎相等，更改该参数可以模拟阻尼绕组的效果。

阻尼绕组实际结构如图4所示，是以铜条或铝条在转子端部将转子大小齿加以连接。

图4 阻尼绕组结构图Fig.4 Damping winding structure diagram

未加阻尼绕组时，D轴方向也就是大齿上可近似为多条导体构成的导电网，该网作用与D轴阻尼绕组近似。加阻尼绕组之后，Q轴方向也就是小齿之间通过阻尼导条构成了导电通道，此时有了Q轴阻尼绕组。根据上述特点可以判定:无阻尼机组Q轴时间常数很大，近似开路;含阻尼机组Q轴时间常数与D轴时间常数处于同一数量级，但是要大于后者。因此，在DQ轴时间常数中，D轴开路(open circuit)为无阻尼，DQ均短路(short circuit)为含阻尼。

2.2 含阻尼绕组的同步电机突然三相短路仿真分析

含阻尼绕组的同步电机在突然短路的暂态过程中，定子电流中包含如下4个分量:

1)以定子时间常数衰减的直流分量;

2)以定子时间常数衰减的倍频分量;

3)不衰减，持续到故障消失的工频分量;

4)以转子时间常数衰减的工频分量。

转子电流中包含如下2个分量(排除正常的励磁电流):

1)以转子时间常数衰减的直流分量;

2)以定子时间常数衰减的工频分量。仿真3 s时同步电机突然三相短路，定子短路电流和转子短路电流仿真曲线如图5所示。

图5 定、转子短路电流仿真曲线图Fig.5 Simulation curve diagram of stator，rotator short-circuit current

从图5中可以看出，定子短路电流的dq分量中都存在直流分量，这是因为定/转子都在短路暂态过程中产生随时间衰减的直流磁势，定子直流磁势相对定子静止，而转子直流磁势相对转子静止，相对定子为额定转速。直流磁势周期性地经过不同的磁路产生定子倍频电流。而短路瞬间的直流磁势为直轴磁势，周期性变化的磁阻也仅有直轴磁阻，所以可以看出倍频分量仅存在于d轴，运行结果与原理相一致。根据dq坐标变换，工频分量、倍频分量的dq分量为直流，而直流经过dq坐标变换为工频电流。

2.3 含阻尼和无阻尼同步电机突然三相短路对比分析

有阻尼和无阻尼的短路电流对比如图6所示。初步对比两个电流，含有阻尼绕组时，短路电流幅值更大，符合理论分析。

图6 有无阻尼绕组时短路电流对比图Fig.6 Short circuit current comparison chart with and without damping windings

电流中各个分量的变化情况，还需要进一步分析。静止UVW坐标系下，有无阻尼绕组U相短路电流衰减工频分量、倍频分量、直流分量对比如图7—图9所示。

由图7—图9可以初步验证，阻尼绕组的存在会使短路电流暂态最高值增大，但基本不影响短路电流稳态值。具体的影响过程需要借助dq0坐标系下，d轴与q轴的相互作用进行分析。

含阻尼绕组时定子dq轴短路电流和磁势的变化曲线如图10所示。

图7 U相短路电流工频分量对比Fig.7 U phase short circuit current power frequency component comparison

图8 U相短路电流倍频分量对比Fig.8 U phase short circuit current harmonic components comparison

图9 U相短路电流直流分量对比Fig.9 U phase short circuit current DC component comparison

对比图10波形中d轴电流和d轴磁势，波形走势相同，说明电流的变化源于磁势的衰减和变化。定子电流衰减的时间，d轴约为1.32 s，q轴约为0.34 s，等于定子磁场衰减的时间，取决于定子时间常数。这与电机的参数是相互吻合的，印证了上文的物理过程。

图10 含阻尼时定子dq轴短路电流和磁势变化曲线图Fig.10 Stator with damping axis dq short circuit current and magnetic potential change curve

含阻尼和无阻尼下的励磁绕组短路电流对比如图11所示。

由图11可以看出，含阻尼绕组的情况下，电流ifd中按时间常数Td衰减的部分一般为负值，因此其非周期分量曲线的开始阶段具有下弯的特点。这是因为阻尼绕组分担了一部分转子感应电流，使得转子初始短路电流与无阻尼时相比经历了大幅降低过程，暂态电流的恢复时间与阻尼绕组的时间常数有关。

图11 有无阻尼时励磁绕组短路电流对比图Fig.11 Comparison diagram of short－circuit current of excitation winding with and without damp

3 结论

1)对定子短路电流来说，阻尼绕组改变了暂态磁通对应的磁路，使磁路拉长、磁阻增大，形成的磁路对应的次暂态电抗小于暂态电抗，造成短路电流直流分量、倍频分量的增大。在dq坐标系上，阻尼绕组的存在增大了d轴磁路的磁阻，其定子短路电流d轴分量明显提高。短路暂态直流磁势的空间位置固定在d轴，所以未在q轴发现直流分量，这与短路初始状态相关，若短路前同步电机不处于空载状态，短路后q轴也将出现直流分量。

2)对转子短路电流来说，阻尼绕组的存在使得转子暂态电流有了很大的变化。由于阻尼绕组分担了一部分转子感应电流，使得转子初始短路电流与无阻尼时相比经历了大幅降低过程，暂态电流的恢复时间与阻尼绕组的时间常数有关。

3)阻尼绕组与转子绕组并联，构成了定子暂态磁势、暂态电流的衰减通道，与单纯的转子绕组相比，阻尼绕组的存在不仅降低了转子绕组中的电流，还加速了能量的衰减。

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