孙 洋，林文娟，杨作鹏，李兴刚

(黑龙江省电力科学研究院，哈尔滨 150030)

水轮发电机阻尼绕组能够稳定发电机转速，削弱负序磁场、抑制转子震荡［1－2］，对水轮发电机的安全可靠运行起着十分重要的作用。但在水轮发电机实际运行中，不可避免的会出现不对称运行状态从而产生负序磁场［3－5］。负序磁场会在阻尼绕组中感生很大的涡流，导致阻尼绕组发热甚至烧损［6］。因此，对不对称运行工况下，水轮发电机阻尼绕组涡流损耗进行深入研究非常必要［7］。

有限元法作为一种高效能的数值计算方法可以将连续的求解域离散为一组单元［8－9］，它克服了传统解析法难以全面考虑定子开槽、磁极转动等因素对阻尼绕组涡流损耗的影响［10－11］。基于此，本文建立不同装机容量水轮发电机仿真模型，采用场路耦合有限元法分析了气隙、节距、阻尼方式等因素对不同装机容量水轮发电机阻尼绕组涡流损耗的影响，以给出有效的应对措施，保障机组安全可靠运行。

1 计算原理

用于分析计算的三台水轮发电机装机容量分别为225 MW、500 MW和1000 MW，其基本参数如表1所示。

在不影响计算结果准确度的情况下，对水轮发电机数学模型进行简化，取一对磁极作为求解区域。其建立的有限元模型示例如图1所示。

采用场路耦合有限元模型求解时，求解场域所满足的边值条件为

式中:μ为介质磁导率;Az为矢量磁位Z轴分量，它在圆弧边界AB和CD上分别满足第一类齐次边界条件，在直线边界AD和BC上满足周期性边界条件;Jz为源电流密度的Z轴分量;σ为介质的电导率;vx为速度的X轴分量。

表1 三台水轮发电机基本参数Tab.1 Basic data of generator

图1 有限元模型示例Fig.1 Finite element model

导体中的涡流密度地计算表达式为

式中，γ为电导率，A为磁矢位。

一根阻尼绕组涡流为

式中，k为一个磁极阻尼绕组的剖分单元总数，IC为剖分单元的电流，Ie为剖分单元的面积。

每个剖分单元表达式为

2 不对称运行工况阻尼绕组涡流损耗分析

中国标准规定额定容量大于125 MVA的空气冷却水轮发电机能承受的最恶劣不对称运行工况为9%负序。此时定子绕组中的三相电流为:

9%负序运行时，225 MW水轮发电机阻尼绕组涡流损耗如表2所示。其中，第4根阻尼绕组涡流损耗最大，为83.2 W;那么经计算可知，一个磁极阻尼绕组损耗为193.6 W;整台水轮发电机的阻尼绕组总损耗为3.1 kW。

表2 225 MW水轮发电机阻尼绕组涡流损耗Tab.2 Eddy current loss of 225 MW hydro－generator

9%负序运行时，500 MW水轮发电机阻尼绕组涡流损耗如表3所示。其中，第6根阻尼绕组涡流损耗最大，为198.5 W;那么经计算可知，一个磁极阻尼绕组损耗为525.2 W;整台水轮发电机的阻尼绕组总损耗为42.0 kW。

表3 500 MW水轮发电机阻尼绕组涡流损耗Tab.3 Eddy current loss of 500 MW hydro－generator

9%负序运行时，1000 MW水轮发电机阻尼绕组涡流损耗如表4所示。其中，第9根阻尼绕组涡流损耗最大，为1310.9 W;那么经计算可知，一个磁极阻尼绕组损耗为3880.6 W;整台水轮发电机的阻尼绕组总损耗为217.3 kW。

不同装机容量水轮发电机阻尼绕组涡流损耗最大值比较分析如图2所示。

由图2可知，随着水轮发电机额定容量的增加，阻尼绕组涡流损耗不是成倍增长，而是水轮发电机装机容量越大，阻尼绕组涡流损耗最大值的增长越多。

表4 1000 MW水轮发电机阻尼绕组涡流损耗Tab.4 Eddy current loss of 1000 MW hydro－generator

图2 不同容量水轮发电机阻尼绕组涡流损耗比较Fig.2 Eddy current loss of different installed capacity

不同容量水轮发电机单个磁极阻尼绕组平均涡流损耗比较分析如图3所示。

图3 不同容量水轮发电机单个磁极阻尼绕组平均涡流损耗比较Fig.3 Average eddy current loss of a single pole on different installed capacity

从图3可知，225 MW水轮发电机单个磁极阻尼绕组平均涡流损耗为48.4 W，500 MW水轮发电机单个磁极阻尼绕组平均涡流损耗为87.5 W，1000 MW水轮发电机单个磁极阻尼绕组平均涡流损耗为431.2 W。

3 不同影响因素对阻尼绕组影响因素分析

3.1 气隙影响

由于阻尼绕组内涡流损耗与定子开槽产生的齿谐波有关，因此调整定子、转子气隙大小可以控制阻尼绕组内涡流损耗。下面分别对三台额定容量不同的水轮发电机进行分析计算。

225 MW水轮发电机气隙大小设计值为28 mm，调整气隙大小±10%，保持其他参数不变，分别计算气隙为25.2和30.8 mm时阻尼绕组涡流损耗，计算结果如表5所示。

500 MW水轮发电机的气隙大小设计值为31 mm，么调整气隙大小±10%，分别计算气隙为27.9 mm和34.1 mm时阻尼绕组涡流损耗，计算结果如表6所示。

表5 气隙变化时阻尼绕组涡流损耗Tab.5 Eddy current loss of 225 MW hydro－generator air gap variation

表6 气隙变化时阻尼绕组涡流损耗Tab.6 Eddy current loss of 500 MW hydro－generator air gap variation

1000 MW水轮发电机的气隙大小设计值为36 mm，调整气隙大小±10%，计算气隙为32.4 mm和39.6 mm时阻尼绕组涡流损耗，计算结果如表7所示。

表7 气隙变化时阻尼绕组涡流损耗Tab.7 Eddy current loss of 1000 MW hydro－generator air gap variation

根据三台水轮发电机的计算结果可知，水轮发电机气隙越小，阻尼绕组涡流损耗越大。适当增加气隙，可以减小阻尼绕组涡流损耗。

3.2 节距的影响

为研究节距对水轮发电机阻尼绕组涡流损耗的影响，分别建立三台不同容量机组的水轮发电机模型。改变其节距分别为0.5t、0.8t、1.2t。分别计算其阻尼绕着涡流损耗，所得结果如图4所示。

图4 各个容量水轮发电机阻尼绕组涡流损耗Fig.4 Eddy current loss of different installed capacity

横向比较图4中阻尼绕组涡流损耗可知，阻尼绕组节距越大，那么涡流损耗也越大。纵向比较图4中阻尼绕组涡流损耗可知，当发电机容量成倍增大时，其涡流损耗成倍增大。而且装机容量越大，其阻尼绕组涡流损耗受节距影响也越明显。

3.3 阻尼方式的影响

一般水轮发电机阻尼系统连接方式有两种，分别为全阻尼和半阻尼。全阻尼连接时，所有磁极的阻尼绕组连接在一起，半阻尼连接时，以磁极为单位的阻尼绕组分别连接在一起。

建立三台装机容量的水轮发电机全阻尼模型，并与半阻尼连接时水轮发电机阻尼绕组涡流损耗相比较，得出各水轮发电机组阻尼绕组涡流损耗计算结果，如图5所示。

图5 不同阻尼方式阻尼绕组涡流损耗Fig.5 Eddy current loss of different damping mode

由图5可知，三台不同容量水轮发电机阻尼绕组涡流损耗规律一致，全阻尼连接方式阻尼绕组涡流损耗大于半阻尼方式阻尼绕组涡流损耗。装机容量越大，阻尼绕组涡流损耗受阻尼连接方式影响也越明显。

4 结论

本文采用场路耦合有限元法，分别对225 MW、500 MW、1000 MW水轮发电机阻尼绕组涡流损耗进行计算，并通过建立不同仿真模型，分析了气隙、节距、阻尼方式对水轮发电机阻尼绕组涡流损耗的影响，以及采取的应对措施。

1)在同一磁极上，沿顺时针最后一根阻尼绕组涡流损耗最大。那么这根阻尼绕组也最容易发热损坏。

2)水轮发电机阻尼绕组涡流损耗十分可观，当装机容量增大时，阻尼绕组涡流损耗会成倍的增加。

3)气隙越小，阻尼绕组涡流损耗越大，设计时应适当增大气隙，减小阻尼绕组涡流损耗。

4)节距越小，阻尼绕组涡流损耗越小，设计时应适当减小节距，减小阻尼绕组涡流损耗。

5)半阻尼方式比全阻尼方式阻尼绕组涡流损耗要小，水轮发电机应采用半阻尼方式。

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