刘桂英，邓明锋，粟时平，明志勇，郑彬宇，李 梅

（长沙理工大学电力系统安全运行与控制湖南省高校重点实验室，长沙410004）

无功补偿在抑制电压波动、改善电能质量、维持电力系统稳定运行做出了突出的贡献。而无功补偿设备特别是新一代的柔性设备更在无功补偿领域占有举足轻重的地位。静止同步补偿器（STATCOM）作为新一代的柔性输电设备具有体积小、速度快、精度高、调节范围广等优越性，成为研究的热点[1]。

国内外大容量的STATCOM 装置主电路拓扑主要为变压器多重化和链式结构两种。变压器多重化结构体积笨重、变压器损耗大、成本高等；而链式结构采用模块化结构设计，省略了笨重的变压器，成为STATCOM 最主要的发展方向[2]。随着电力电子的发展，出现了几种多电平电压源变流器VSC（voltage source converter）拓扑结构，包括二极管钳位多电平变流器[3]、飞跨电容多电平变流器[4]和H 桥级联多电平变流器CMC（cascaded multilevel converter）[5]。这几种多电平VSC 拓扑结构虽然能输出高质量的波形，但二极管钳位多电平变流器和飞跨电容多电平变流器在电平数较多时直流侧电压控制复杂，会出现均压问题且需要钳位电路和吸收电路这些。相比于二极管钳位和飞跨电容钳位，CMC 结构更为紧凑，器件数量相对较少，输出电压谐波含量低，且电平数多时控制易实现。特别是CMC 中每个H 桥模块HBI（H bridge inverter）物理结构一致使得装置成本低，可靠性高[6]。使得CMC 拓扑作为STATCOM 主电路拓扑结构是相当有优势的。但是CMC 结构中每相包含多个H 桥链节，链节的差异性和实际控制中存在的脉冲延迟等因素会导致链节的直流电压不平衡，需要对H 桥模块的直流侧电压进行控制[7-10]。文献[11]提出了用外部能量交换法来实现均压控制，但需要外部硬件电路进行均压使得装置成本提高。文献[12-13]在H 桥电压参考波中叠加相位修正以实现均压，但要求模型详细精确且PI 参数难以整定，同时由于大容量装置的相位修正范围有限，如控制不当，很容易导致系统失稳。文献[14]提出了通过添加有功分量来平衡各H 桥模块电容电压的方法，但控制器复杂，参数难以整定且对输出电压波形有一定的影响。文献[15]提出了用脉冲排序的方法来实现直流电压的控制，但每个HBI 子模块内部损耗不同，不能真正解决这种直流电压不平衡，且排序复杂，不易实现。文献[16]提出了用负序电流控制STATCOM 链节相间直流电压的平衡，仿真结果表明能有效抑制链节相间电压的不平衡。文献[17]采用整体、相间和独立3 级平衡控制，控制思想清晰，但其控制复杂，在3 级之间配合不当时易导致系统失稳。

本文通过分析级联STATCOM 解耦电流和功率交换的数学模型，从功率平衡入手，并对其正负序分析，得出正序电流影响系统的总体电压平衡，从而运用正序电流来控制STATCOM 总体电压平衡。针对各相变流电路直流侧间的电压平衡，运用有功平衡原理分析得出负序电流可实现其直流侧间电压的平衡，从而采用负序电流控制实现STATCOM的各相变流电路直流侧间的电压平衡。针对相内各HBI 模块的电容电压平衡问题，通过调节H 桥输出电压幅值和与电流的相位差实现其精确控制。采用所提出的3 级平衡控制方法，各级控制模块无参数耦合，相互既有联系，又互不干扰，稳定性高，动态性能好，能有效实现STATCOM 直流侧电压的平衡。

1 H 桥模块及其级联

1.1 H 桥基本模块

H 桥级联STATCOM 每相都是由HBI 模块串联得到，通过各HBI 的开关动作就可以合成STATCOM所期望的电压波形。如图1 所示，通过不同的开关组合，单个HBI 可输出+Udc、0、-Udc3 种电平。

图1 HBI 示意Fig.1 HBI schematic diagram

1.2 H 桥模块级联

每相的输出电压由各H 桥N 个HBI 模块输出电压叠加而成，利用开关函数（其定义如表1 所示）得到相电压为

每个HBI 模块的电容电压为Udc时，N 级级联逆变器可以输出-NUdc到0 到NUdc共2N+1 个电平。当级联数目越多，合成的电平数目越高，使得输出电压波形更逼近正弦波，从而使得谐波含量大大降低。其主电路拓扑结构如图2 所示，其中Isa、Isb、Isc表示三相电网电流，Ica、Icb、Icc表示STATCOM 输出的补偿电流。

表1 HBI 开关函数定义Tab.1 Switch function definition of HBI

图2 级联STATCOM 主电路拓扑Fig.2 Main circuit topology of cascade STATCOM

2 H 桥级联型STATCOM 的工作原理及前馈解耦控制

根据图2 所得的主电路结构在dq 坐标系下所得的等值电路，以Id、Iq为状态变量的状态方程通过拉斯变换后为

式中：L 和R 为STATCOM 与系统之间的等效电感和等效电阻；ω 为系统角频率；Id、Iq为STATCOM的补偿电流在dq 坐标系下的分量；Usd、Ud系统电压和STATCOM 输出电压经dq 变换后的d 轴分量；同理Usq、Uq为q 轴分量。通过变换后可得出STATCOM 的系统框图如图3 所示。

图3 STATCOM 系统框图Fig.3 System diagram of STATCOM

从图3 中可以看到，控制STATCOM 出口电压、就可控制STATCOM 交流侧的电流源Id、Iq，但由于存在电抗L，使得无功和有功控制中存在耦合项ωLId、ωLIq，无功电流和有功电流的变化会互相影响，从而对控制造成干扰。

为此在式（2）中引入Δusd、Δusq来消除它们之间的耦合，其中

式中：kp1、ki1，kp2、ki2为PI 控制器的控制参数为有功电流和无功电流的期望值。

可见，引入Δusd、Δusq后有功电流Id和无功电流Iq之间不再有任何联系，实现了它们之间的解耦，其正序、负序前馈解耦与普通的前馈解耦一致，此处就不再表述。STATCOM 装置的前馈解耦控制框图如图4 所示。

图4 STATCOM 前馈解耦控制模型Fig.4 Feedforward decoupling control model of STATCOM

3 级联STATCOM 直流侧电压控制

为实现HBI 子模块、各相变流器间直流电压及总体的电压平衡控制，提出了一种新的分级控制方法。

总体直流电压控制：即在上述正序解耦控制中添加一个直流电压总体控制，把三相级联逆变器视为一个共用直流母线的三相全桥逆变器。将每个HBI 模块的直流电容的平均电压与参考电压作比较经过PI 控制后得到正序参考电流，实现其总体电压控制，从而解决装置直流侧电压的稳定问题。

各相变流器间直流电压平衡控制：即每相的直流电压平均值与总体直流电压平均值做比较经过PI 后得出其所需的有功功率增量，再通过一系列计算转化成负序电流，实现变流器间直流电压平衡的控制，从而解决了各相之间直流侧电压的不平衡问题。

每个HBI 模块的直流电压控制：即通过修正各HBI 模块的输出电压与电流的相位差和输出电压幅值来保证HBI 模块的直流侧电压等于每相的直流电压的平均值，从而解决每个HBI 模块直流电压的不平衡问题。

3.1 STATCOM 直流侧总电压控制

分析STATCOM 与系统之间的功率交换，是实现STATCOM 直流电压控制的重要措施。根据图2，假设系统电压为

式中：Up、Un为电压正序分量和负序分量的有效值；θ 为正序电压与负序电压的相位差。

STATCOM 的电流为

式中：Ip、In为电流正序分量和负序分量的有效值；φp、φn为正、负序电压与正、负序电流的相位偏差角。系统注入装置的三相有功功率Pa、Pb、Pc为

将式（4）与式（5）代入式（6）可得

由于系统正常运行时，系统电压的负序功率几乎为0，因此系统注入三相换流器的总有功功率主要为

从式（8）可以看出，正序电流影响换流器吸收的总有功功率，通过控制正序电流的有功分量可实现STATCOM 直流侧总体电压控制。

通过调节正序有功指令电流Id_p_ref，从系统吸收有功来给CMC 的直流电容充电，从而实现CMC的电容电压维持平衡。从上述分析可得，只要控制前馈解耦模型中的正序有功指令电流Id_p_ref就能实现整体直流电压控制。其控制框图如图5 所示。有

式中，Kp_dcvp、Ki_dcvp为PI 参数。

图5 STATCOM 直流侧电压整体控制框图Fig.5 Overall DC voltage control block diagram of STATCOM

3.2 HBI 模块的直流电压控制

当HBI 的输出电压相对于STATCOM 输出电流的相位不等于90°时，电容电压的总充电能量不会为0，相应的，电容电压升高或者降低，导致HBI模块直流电压的不平衡。所以，必须对HBI 模块的直流电压进行单独控制。通过调节H 桥输出电压的幅值和与电流的相位差可以实现HBI 直流侧电压的控制。以a 相为例，HBI 模块直流电压控制量UB_a为

式中，λ=±1，λ=1 时表示STATCOM 工作在感性状态，λ=-1 表示STATCOM 工作在容性状态。其控制框图如图6 所示。

式（10）中，cos（ωt）说明UB_a与系统电压的相位差为90°，通过调节UB_a的幅值和与STATCOM的输出电流的相位关系来吸收或者释放有功功率，以达到平衡各个HBI 模块直流电压的目的。

3.3 各相变流电路直流侧间的电压平衡控制

由于装置的损耗误差等，会导致某一相的直流电压整体偏高、某一相直流电压整体偏低的现象发生，从而导致每相输出的电压不平衡，无功功率不相等，导致装置无法正常工作。因此必须对级联STATCOM 各相变流电路直流侧间的电压进行控制。

图6 单个HBI 模块直流电压控制Fig.6 DC voltage control of individual HBI modules

通过式（7）可看出，通过调节STATCOM 输出的负序电流幅值和相位，可以改变总有功功率在三相换流链之间的分配，进而达到平衡STATCOM各相直流电压的目的。假设维持STATCOM 各相变流电路直流电压的平衡，各相CMC 需要吸收的有功功率分别为为系统注入装置总的有功功率的1/3，则有

可将式（7）进一步表示为

从式（13）可以看出，只需调节STATCOM 各相的功率分配就能实现平衡各相直流电压的目的。由于式（13）中三相并不独立，因此只要根据任意两相的功率偏差调节负序电流的幅值和相位，就能实现第三相的功率平衡。以ab 两相为例，将式（13）展开得

由式（14）可得

因此有：

将式（16）代入STATCOM 输出电流负序分量的表达式中可得

由式（17）可得到STATCOM 各相变流器间的直流电压平衡控制负序电流指令。其控制框图如图7 所示。其中Un为系统电压负序分量有效值；Ip为STATCOM 输出正序基波电流有效值；Udc_ave为STATCOM 整体平均直流电压的测量值，Udc_a_ave和Udc_b_ave分别为STATCOM a、b 两相的平均直流电压测量值。Ia_n_ref、Ib_n_ref、Ic_n_ref分别为采用该控制方法得到的abc 三相的负序电流指令。

图7 STATCOM 各相变流器间直流电压平衡控制框图Fig.7 Interphase balance control block diagram of STATCOM DC voltage

综上所述，STATCOM 的abc 三相直流电压分级控制总的控制框图如图8 所示。

图8 STATCOM 直流电压分级控制总体控制框图Fig.8 Overall control block diagram of STATCOM DC voltage hierarchical control

4 各级PI 的协调控制及其动态特性

在本文所提的分级多PI 控制中，优先保证STATCOM 总的直流侧电压平衡控制，在总的直流侧电压平衡的情况下，再考虑各相变流器间、各HBI 模块的电容电压平衡问题。总的直流侧电压平衡控制的PI 控制器将直流侧电压转化为正序电流、而各相变流器的PI 控制器是将直流侧电容电压转化为有功功率增量偏差进而再通过一系列计算转化为负序电流。它们之间在同个层次，因而不会相互影响。针对各HBI 模块的电容电压平衡，由于他是通过调节输出电压的增量和相位差，即改变输出电压增量的矢量来实现各HBI 的电容电压平衡的。其矢量分析如图9 所示，从图中可以看出所以这种电容电压控制方法不会影响到上层控制，上层控制和下层控制完全解耦，当PI 参数发生变化时，不会对其他层次的PI 控制器造成影响，稳定性也佳。

图9 改变输出电压增量的矢量分析Fig.9 Vector analysis of change output voltage increment

采用本文所提的直流电压控制方法时，在受控范围内，改变各级PI 参数对系统的动态性能几乎没影响，STATCOM 在补偿过程中能迅速稳定地跟随无功电流的变化，且STATCOM 输出的补偿电流、电压没有明显的冲击和波动。在整个过程中，直流电压也能稳定在设定值。仿真结果也验证了其良好的动态特性。

5 仿真分析

为了验证本文提出的控制方法的正确性和有效性，利用Matlab Simulink 仿真平台搭建了仿真模块，仿真参数见表格2。

STATCOM 每一相由10 个HBI 模块级联而成，输出电压采用移相载波SPWM 调制。

表2 STATCOM 装置仿真参数Tab.2 Simulation parameters of STATCOM

在仅投入总体电压控制时，从图10 可以得出，虽然STATCOM 总体电压能保持平衡，但内部之间并没保持平衡。各相变流器的电容电压不平衡、各HBI 模块直流侧电压也呈发散趋势。若仅投入总体控制和HBI 模块的控制，从图11 可以看出原本发散的10 个HBI 模块的电容电压几乎重叠在一起，各HBI 模块电压能跟随某一相电压，但无法抑制STATCOM 各相变流器间直流电压不平衡，因此有必要对STATCOM 各相变流器间直流电压进行有效的控制。基于本文提出的总体、各相变流器间、单个HBI 子模块的控制方案，其控制效果如图12 所示。从图中可以看出，STATCOM 直流侧的电压基本稳定在1 000 V 偏差不大于5%，10 个HBI 模块电容电压跟随、而且各相变流器间的不平衡现象不再出现。

图10 总体电压控制时直流侧电压波形Fig.10 DC voltage waveforms with overall voltage control

图11 总体和HBI 控制时STATCOM 直流侧电压波形Fig.11 STATCOM DC voltage waveforms with overall voltage control and HBI individual control

图12 3 级控制时STATCOM 直流侧电压波形Fig.12 DC voltage waveforms of STATCOM with triple hierarchical control method

为进一步阐述其控制效果，截取了b 相第1个HBI 模块3 级控制仿真图，如图13 所示。从图中可以看出，只有在3 级控制都投入时才能保证每个HBI 电容电压维持在设定值。

图13 单个HBI 模块的直流侧电压波形Fig.13 DC voltage waveforms of single HBI module

为了验证本文所提控制方法的动态特性，在受控范围内改变3 级PI 参数后STATCOM 输出电压的谐波含量如图14 所示。从图中可看出，在改变各级PI 参数后，STATCOM 输出电压的谐波含量几乎没有明显变化，STATCOM 动态性能良好。

图14 改变各PI 参数后STATCOM 输出电压频谱Fig.14 STATCOM output voltage spectra after changing the parameters of each PI

为验证STATCOM 的动态补偿特性，假设系统在0～0.2 s 时投入负载5-j5 kVA，在0.2～0.3 s 时负载切换为5+j5 kVA，0.3 s 后切换回5-j5 kVA。图15（a）为STATCOM 输出相电压、电流；图15（b）为系统电压、电流波形；图15（c）为STACOM 直流侧电压波形。从图15（a）中可以看出，负载为感性时，STATCOM 输出电流相位滞后电压，在容性负载时，STATCOM 输出电流相位超前电压。而系统的电压电流没有相位差，可见STATCOM 对系统进行了实时动态的无功补偿，且在负载改变时STATCOM 输出的电压、电流没有明显的冲击电压，电流波动很小，验证了其良好的动态特性。图15（c）表明了负载变化时，STATCOM 直流侧电压依然能稳定在1000 V，偏差不超过5%。验证了本文所提控制方法的稳定性及优越性。

图15 STATCOM 输出端、系统侧及直流侧电压波形Fig.15 Waveforms of STATCOM output side system side and DC side

6 结语

级联STATCOM 在高压大容量上具有巨大的优势，但容易出现直流侧电压问题，控制STATCOM直流侧电压的均衡与稳定成为级联STATCOM 的关键技术。本文通过分析级联STATCOM 的数学模型并对其进行前馈解耦，并分析了其功率平衡，找出造成级联多电平STATCOM 直流侧电压不平衡的原因。提出了一种新的直流侧电压分级控制平衡方法。运用正序电流控制STATCOM 总体电压平衡、负序电流控制STATCOM 各相变流器间的电压平衡，通过调节H 桥输出电压与电流的相位差对HBI 子模块的直流电压进行了精确控制。该方法概念清晰，各级控制模块无参数耦合，相互既有联系，又互不干扰，稳定性高，动态性能好，能有效实现STATCOM 直流侧电压的平衡。且具有良好的动态补偿特性。运用Matlab/Simulink 工具箱设计了10 kV、±10 var 的级联STATCOM 模型，并进行了仿真。仿真波形验证了本文所提控制方法的有效性和先进性。

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