曾琪，何俊

北斗区域导航定位精度分析

曾琪，何俊

(武汉大学测绘学院，湖北武汉430079)

一、引言

北斗卫星导航系统( BeiDou Navigation Satellite System，BDS)是我国正在实施的自主发展、独立运行的全球卫星导航系统，同时也是继GPS和GLONASS之后第3个具备独立定位能力的卫星系统。北斗系统自2012年底完成了14颗卫星的区域组网之后，已基本具备了向亚太大部分地区提供导航定位服务的能力。北斗系统目前已成功发射了5颗GEO卫星、5颗IGSO卫星和4颗MEO卫星，随着未来几年更多MEO卫星的发射组网，北斗系统将逐渐发展为由35颗北斗卫星组成覆盖全球的卫星导航系统［1-2］。

随着北斗建设进程的推进，北斗导航定位性能受到越来越多的关注［3-4］。然而北斗目前只完成了区域覆盖，其在不同地区的卫星几何构型差异较大，现有文献大都采用某一地区少量数据进行试验分析，无法反映北斗在不同地区的定位性能［5-6］。本文采用全球均匀分布的MGEX站网数据系统地分析了北斗系统在不同地区的卫星可见性、PDOP值分布，比较了BDS、GPS及BDS+GPS组合系统的伪距单点定位精度，最后讨论了不同定权方法对BDS+GPS组合系统定位精度的影响。

二、卫星可见性和PDOP值分析

卫星可见性是指地面上某点在某时刻以一定的高度角能够观测到的所有卫星数目; PDOP值反映了卫星的几何构型。分析卫星可见性和PDOP值可以评估一个地方的观测条件好坏，从而能够侧面了解系统卫星的运行状况［7］。

为了全面分析北斗卫星可见性及其PDOP值分布情况，采用了MGEX实验网13个测站上的BDS+ GPS双频观测数据［8］，所有数据均采集于2013年12月25日，采样间隔设为30．0 s。为方便起见，后文称这些站均为MGEX站。MGEX站全球分布如图1所示。将各个测站上不同系统各历元的可见卫星数和PDOP值取平均，统计结果见表1。其中，卫星截止高度角设为15°。

图1 13个MGEX站的全球分布

从表1可知，GPS卫星数全球分布比较均匀，变化范围为8．7～11．2颗，PDOP值在1．6～2．0间波动。相比之下，北斗的可见卫星数和PDOP值随测站位置变化幅度较大，在大部分测站均不及GPS，当测站位于40°E—170°E间的中低纬度地区时，可观测到的北斗卫星数在6颗以上，而在此区域之外的地区则基本无法利用北斗观测值进行独立定位。

表1 MGEX站可见卫星数及PDOP均值

当采用BDS+GPS组合观测值时，单历元可用卫星数增加了一倍左右，均值为15．3颗; PDOP值明显减小，均值为1．52。可以看出，多系统组合能明显增加可用卫星数，改善卫星几何构型。

三、伪距单点定位精度分析

由表1中统计数据可以看出，只有KZN2、MAL2、NNOR、REUN、SIN1、WARK和WHDH这7个测站的各个系统可视卫星数均大于4颗，因此本文只对这几个测站的观测数据进行解算分析，在进行单点定位时，截止高度角设为5°。分别采用单频观测值和双频无电离层组合观测值(北斗系统采用B1+B2观测值)统计BDS、GPS及BDS+GPS组合系统在N(北)、E(东)、U(高程)方向上的RMS，统计结果如图2所示。

由图2可看出，BDS、GPS及BDS+GPS组合系统平面精度都优于高程方向上的精度;在北方向和东方向上的精度比较中，统计数据表明，位于GEO卫星分布( 58．75°E—160°E)中间区域附近，东方向精度优于北方向;位于这个区间边缘的区域，则北方向精度优于东方向，主要原因是GEO卫星在赤道上空沿东西方向排列，在其覆盖区域的中间部分，卫星几何构型好于边缘地区。另外，由单频和无电离层组合观测值的精度统计结果发现，在大部分测站，GPS无电离层组合观测值的定位精度比单频高。但北斗系统则相反，可能是由于北斗系统无电离层组合观测量受多路径效应、轨道误差及观测噪声的综合影响比GPS要大［9-10］。在亚太地区，整体来看，北斗系统平面精度优于10 m，高程方向精度优于15 m，不及GPS;而在亚太中低纬度地区，北斗系统和GPS定位精度相当，平面精度优于3 m，高程方向精度优于5 m;而BDS+GPS组合系统在大部分地区的定位精度优于单系统，相对GPS提升并不显著。由于目前北斗系统的卫星数分布不均匀，并且北斗广播星历精度较GPS低，另外北斗系统和GPS进行组合定位时的随机模型可能不准确，上述原因均会导致BDS+GPS组合系统定位精度比GPS独立定位精度稍差，如KZN2测站。因此，为了得到更高的定位精度，在进行组合定位时，应该考虑不同系统组合的定权问题。

图2 北斗、GPS及其组合系统定位各方向RMS统计

图2中统计数据表明，在大部分测站，GPS的定位精度优于北斗系统。结合表1可以发现主要原因是在这些测站GPS可见卫星数均多于北斗可见卫星数，导致PDOP值小于北斗系统，因此GPS的定位精度比北斗系统高。由于北斗系统目前只完成区域组网，在全球大部分地区，其卫星几何构型不如GPS，但在亚太中低纬度地区，北斗卫星分布几何构型与GPS基本相当。为了验证二者在PDOP值差别不大情况下的定位精度差异，选取了在武汉观测的几组数据作进一步测试分析。各方向的RMS统计结果见表2，观测值均采用单频观测值，截止高度角设为15°。

表2 武汉地区北斗定位精度统计

由表2中可见卫星数的统计可以看出，大多数测站上的北斗可见卫星数均大于GPS，即便如此，只有当北斗系统可见卫星数比GPS多2～3颗时，PDOP值才可能与GPS相当，其他情况下，北斗系统PDOP值均大于GPS。另外大部分测站都表现出北斗系统的各方向定位精度优于GPS。通过对比各系统PDOP值与定位精度的关系可以发现，当北斗系统的PDOP值与GPS相当时，定位精度基本上能达到甚至超过GPS。

由于目前北斗系统只完成了区域组网，卫星分布不太均匀，因此即使在亚太中低纬度地区，也不能保证任何时候北斗系统的定位精度都比GPS高。随着北斗卫星导航系统建设进程的推进，北斗系统在定位精度、稳定性和可靠性等方面会有进一步提升。

四、不同定权方式组合系统定位精度分析

在讨论组合系统的定位精度时，随机模型的确定尤为重要，随机模型不准确可能会导致组合系统的定位精度不如单系统。在第二章中讨论BDS+ GPS组合系统的定位精度时，是按照测距误差来定权的。其他定权方法还有经验定权法、单位阵定权、高度角定权及验后方差分量估计定权等，其中验后方差分量估计在理论上最严密。本节将讨论BDS+GPS组合系统在单位阵定权、高度角定权及验后方差分量估计定权下的定位精度差异。

1．数学模型

( 1)单位阵定权法

单位阵定权法认为所有观测值是等精度的，将权阵设为单位阵。这种定权方法最为简单，但在实际观测中，不同系统不同卫星观测值的精度也不同，这种简单处理方式可能会降低组合定位的精度。

( 2)高度角定权法

高度角定权则是依据每颗卫星的高度角来依次确定每颗卫星观测值的权重，因为高度角越低，受到的电离层延迟、对流层延迟、多路径效应等误差会相应增加，因此这类卫星应赋予较低的权重。本文采用如下正弦函数模型来作为定权模型

式中，i表示卫星号;θi和Pi分别表示卫星高度角和对应的权重。

( 3) Helmert方差分量估计定权法

将观测值分为GPS、北斗两类观测值，首先根据经验给GPS和北斗定初始权P1和P2后进行首次平差，得到各次改正数的平方和VTiPiVi( i=1，2)，然后按照方差分量估计公式，求得各类观测值单位权方差的第一次估值σ20i(i=1，2)，再根据该估值重新定权

式中，c为任意常数，一般取σ20i(i= 1，2)的某个值。重复上述步骤，即平差—方差分量估计—定权后再平差，直到两个系统的单位权方差近似相等为止［11-12］。

2．数据分析

在对BDS+GPS组合系统定位进行定权时，当两类观测值的精度相差不大时，Helmert方差分量估计定权的优势可能不会有效地体现出来，甚至有可能不如其他的定权方法。为了全面分析Helmert方差分量估计定权的适用范围，以及与其他定权方式的对比，本节将选取两个测站的观测数据来进行测试分析。

( 1)观测条件较好时数据分析

数据采集于武汉东湖，采集时间为2013年3月 24日04: 20: 48．0—10: 38: 9．0，采样间隔为1．0 s，截止高度角设为5°。将采用单位阵定权、高度角定权及Helmert方差分量估计定权的定位结果与平均值求差后转换到北( N)方向、东( E)方向和高程( U)方向后的各方向动态变化结果如图3所示，图4统计了各方向上不同定权方式下的RMS。其中，“Unit”表示单位阵定权;“Elevation”表示高度角定权;“Helmert”表示Helmert方差分量估计定权。

图3 不同定权方式下BDS+GPS组合系统定位各方向偏差

图4 BDS+GPS不同定权方式下的各方向RMS

由图3可以看出，BDS+GPS组合系统在观测条件好时的定位精度很高，平面精度基本优于2 m，高程方向上的精度优于6 m。在不同定权方式下，各方向的偏差曲线大体走势基本一致; 3种定权方式在北方向和东方向的定位结果差别不大，在高程方向上，Helmert方差分量估计定权和高度角定权稍优于单位阵定权，特别是在第11 000个历元左右出现较大偏差时。由图4可以看出，高度角定权和Helmert方差分量估计定权在各方向上的RMS统计值均略优于单位阵定权，但改善幅度并不明显，说明在观测条件较好时，GPS和北斗系统定位精度相当，导致高度角定权和Helmert方差分量估计定权相比较于单位阵定权的优势并不明显。

( 2)观测条件较差时数据分析

数据采集于四川汶川地区遮挡较为严重的山坡上，采集时间为2012年10月22日02: 09: 43—06: 10: 35，采样历元为1．0 s，接收机为司南双系统接收机。在四川这种山区，北斗的卫星数量比GPS卫星都多，计算过程中截止高度角设为5°。将采用单位阵定权、高度角定权及Helmert方差分量估计定权的定位结果转换到北( N)方向、东( E)方向和高程( U)方向后的各方向动态变化结果如图5所示，图6统计了各方向上不同定权方式下的RMS。

图5 不同定权方式下BDS+GPS组合系统定位各方向偏差

图6 BDS+GPS不同定权方式下的各方向RMS

由图5可以看出，在观测条件较差时，BDS+ GPS组合导航系统的精度受到较大的影响，平面定位精度约为8 m，高程方向上的精度约为20 m。各方向的偏差曲线在波动较大时出现了较为明显的差异，此时Helmert方差分量估计定权的优势较为明显，如在东方向上第7500个历元左右，以及高程方向上的前1000个历元等，可见Helmert方差分量估计定权在观测条件较差时能明显改善定位精度，提高定位稳定性和可靠性。由图6看出，Helmert方差分量估计定权在高程方向上精度相比与单位阵定权和高度角定权提高了近一倍，在另外两个方向上也有一定的改善。

综上所述，观测条件较好时，BDS+GPS组合系统的精度本身较好，采用高度角定权和Helmert方差分量估计定权相比单位阵定权改善的幅度较小;当观测条件较差时，采用高度角定权和Helmert方差分量估计定权相比单位阵定权在偏差曲线波动较大的地方有明显的改善，且Helmert方差分量估计定权比高度角定权更有优势。

五、结论

本文采用了全球均匀分布的MGEX站及亚太地区若干测站的观测数据，详细分析了北斗系统的卫星可见性、伪距单点定位精度，以及不同定权方式对组合定位精度的影响，得出的主要结论如下:

1)北斗可视卫星数随测站位置变化幅度较大，在大部分测站均不及GPS，当测站位于40°E—170°E之间的中低纬度地区时，可观测到的北斗卫星数在6颗以上，在此区域之外的地区基本无法利用北斗系统进行独立定位。

2)在亚太地区，整体来看，北斗系统平面精度优于10 m，高程方向精度优于15 m，不及GPS;在亚太中低纬度地区，北斗系统平面精度优于3 m，高程方向精度优于5 m，基本超过了GPS。

3)在大部分测站，GPS无电离层组合观测值的定位精度比单频高，但北斗系统则相反。推测主要原因是北斗系统无电离层组合观测量受多路径效应、轨道误差及观测噪声的综合影响比GPS要大。

4)位于GEO卫星分布( 58．75°E—160°E)中央区域附近，东方向精度优于北方向;位于这个区间边缘的地区，则北方向精度优于东方向。

5)观测条件较好时，BDS+GPS组合系统的精度本身较好，采用高度角定权和Helmert方差分量估计定权相比单位阵定权改善的幅度较小;当观测条件较差时，采用高度角定权和Helmert方差分量估计定权相比单位阵定权有明显的改善，且Helmert方差分量估计定权比高度角定权更有优势。

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Precision Analysis of BeiDou Region Navigation and Positioning

ZENG Qi，HE Jun

采用全球均匀分布MGEX站的观测数据，详细分析了北斗卫星导航系统( BDS)的卫星可见性、PDOP值分布，以及伪距单点定位精度，并将其结果与GPS和BDS+GPS组合系统进行了比较分析，讨论了不同定权方法对BDS+GPS组合系统定位精度的影响。试验结果表明，在全球大部分地区，GPS的定位性能优于北斗系统，在亚太中低纬度地区，BDS的定位精度与GPS相当甚至超过GPS; BDS+GPS组合系统的定位精度通常优于单一系统，但随机模型不准确也可能导致组合系统的定位精度不如单系统; Helmert方差分量估计可以在一定程度上提高组合定位精度。

北斗卫星导航系统( BDS) ;卫星可见性;伪距单点定位; Helmert方差分量估计

曾 琪( 1991—)，男，硕士，主要研究方向为北斗系统及其与其他系统的组合定位。E-mail: 291003622@ qq．com

P228．4

B

0494-0911( 2015) 11-0015-05

曾琪，何俊．北斗区域导航定位精度分析［J］．测绘通报，2015( 11) : 15-19．

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2015-04-10