贺焕源，马希直

(南京航空航天大学 机电学院，江苏 南京 210016)



分离式波箔动压气体推力轴承压力场特性研究

贺焕源，马希直

(南京航空航天大学 机电学院，江苏 南京 210016)

摘要：分离式波箔气体轴承是新一代柔性气体轴承，其承载能力的准确预测是该类轴承性能预测和设计准则确定的基础，箔片的变形和气膜压力的求解是承载能力预测的关键。分别采用线性刚度模型和薄板弯曲模型对分离波箔片和平箔片变形进行建模。应用非线性数值求解方法对可压缩气体Reynolds方程和变形方程进行气弹耦合数值求解，获得了轴承的压力分布。结果表明分离式波箔片可以提高轴承的承载能力，而平箔片的变形会导致承载能力的降低。通过比较发现计算结果和实验数据具有较好的一致性。

关键词：气体动压推力轴承；分离波箔；静刚度；变形；承载能力

0前言

波箔轴承因相对承载能力较高，稳定性较好，在国外应用最为广泛，被成功应用于燃气涡轮机、透平膨胀机等轻载高速旋转机械，并取得了良好的经济效益[1]。与刚性轴承相比，波箔轴承的表面是柔性的，当转轴上有脉冲波动时，其能量转换成波箔的弹性变形，吸收转轴涡动的动能，抑制自激涡动的形成，为轴承稳定工作提供良好的条件[2]。轴承运转时，气膜压力导致箔片结构发生变形，箔片变形引起气膜厚度的改变，气膜厚度改变反而又会引起气膜压力分布的改变，如此循环迭代，直到气膜压力和气膜厚度都达到稳定[3]。建立波箔轴承物理模型的关键在于应用合理的模型来描述箔片结构的阻尼和刚度。

国外学者对此进行了大量的工作，为解决箔片轴承的气弹耦合问题做了突出的贡献。Walowit的理论研究了单个波箔结构，忽略了平箔和波箔之间，波箔片和轴承座之间的库伦摩擦力，不考虑各箔拱之间相互作用力的影响。Heshmat在Walowit的基础之上提出了简单的弹簧基础模型，这种模型耦合了支撑波箔变形和气膜动态压力，波箔的弹性变形和压力成正比，波箔片的变形系数取决于波箔片的几何结构、材料和厚度。单个箔拱物理简化模型如图1所示。图中PL为气膜绝对压力，Pa为波箔环境压力，通常情况下为大气压力，b为箔拱阻尼，wb为波箔片位移，kb为单个箔拱结构刚度。

图1　波箔片弹簧基础模型

图2　分离式波箔片和整体式波箔片

分离式波箔片和整体式波箔片如图2所示，分离式波箔由沿半径方向分离的若干箔带构成，每条箔带上分布不同节距的箔拱，相邻箔带上的箔拱相互错开。分离式箔片沿半径方向和圆周方向刚度均可变化，这种刚度特性有助于轴承适应沿半径方向线速度差异导致的压力分布不均，从而能够均匀化压力，协调箔片变形，提高轴承承载能力[4]，箔带之间的狭缝使得波箔片避免了由于温度分布不均引起的热变形，此外还能够使轴承适应少量的轴向偏斜。

目前国内外对整体式波箔轴承特性分析较多，而对分离式波箔轴承研究较少。为了研究这种分离式波箔轴承压力分布特性，本文采用Heshmat线性刚度模型和薄板弯曲变形方程分别计算了波箔和平箔变形，通过气弹耦合对该种轴承的气膜压力场分布规律及承载能力进行了研究。

1物理模型的建立

1.1　压力控制方程

由流体力学润滑基本方程中的N-S方程和连续性方程可得到极坐标系下定常流动Reynolds压力控制方程：

(1)

式中：p为气膜压力，h为气膜厚度，μ为气体动力粘度，ω为推力盘相对轴承转速，r和θ分别为扇形箔片区域内的极坐标。

1.2　 气膜厚度方程

气膜厚度分布如图3所示，通过分析扇形箔片的几何形状可得到气膜厚度表达式[5]：

(2)

图3　气膜厚度分布

式中：h1为平箔片平行面区气膜厚度，δ为平箔片斜面区高度，β为平箔片斜面区终止角。

箔片受力示意图如图4所示，tp为平箔片厚度，tb为波箔片厚度，l为半箔拱距，s为箔拱节距。在忽略摩擦的条件下单个箔拱结构刚度kb可以由式(3)[6]表示。

(3)

式中：Eb为波箔片材料弹性模量，νb为波箔片材料泊松比。

图4　箔片受力

单位长度的波箔节距内波箔片的变形方程为：

(4)

对于定常流动不用考虑结构阻尼的影响，则上述方程可变为：

(5)

从以上方程可以得出波箔变形公式：

(6)

以上方程是在以下假设条件下得出：

1)单个箔拱结构刚度kb在整个扇形瓦片范围内为常数，不随载荷的变化而变化。

2)平箔片随波箔片一起变形，但不考虑平箔片局部的弯曲变形。

3)波箔片任意一点的变形大小与该点的受力相关。

对于以上假设，国内外众多学者认为不考虑平箔片在气膜压力作用下的弯曲变形是不符合实际情况的，因此有必要将平箔片变形考虑到气膜厚度方程中。由薄板单元的弯曲变形方程可以得到平箔的变形表达式[7]，其中s,x的含义见图4，Dt为平箔弯曲刚度，Et为平箔片材料弹性模量，νt为平箔片材料泊松比。

(7)

(8)

2计算结果分析

对经过有限差分离散后的压力方程和膜厚方程，通过超松弛迭代(SOR)实现耦合求解，本文采用MATLAB语言编程实现迭代。为了验证数值求解的正确性，轴承运行参数和结构参数均选用国外文献中的参数[8]，以便和国外实验结果进行比较。数值求解压力分布图如图5和图6所示：

图5　整体式波箔轴承气膜压力分布

图6　分离式波箔轴承气膜压力分布

图5和图6分别给出了分离式波箔轴承和整体式波箔轴承在平箔片平行区气膜厚度为10μm，转速为23000r/min时的三维气膜压力分布图。从以上两图中可以看出：分离式波箔轴承在平箔片平行区压力分布更为平缓[9]，从而使得其相对整体式波箔轴承具有更高的稳定性；由于平箔片局部的弯曲变形，在产生弯曲变形的区域压力局部减小，气膜产生二次动压效应；整体式波箔轴承在相邻两个箔拱之间形成一条贯穿半径方向的通道，导致更多的高压气体从端部泄露出去，分离式波箔轴承泄气通道沿半径方向被箔拱错开，减少了箔片中间高压气体端部泄露，因为承载能力得到了提高。

将气膜压力在平箔片区域内进行积分，可得到气膜对整个轴承产生的承载力为：

(9)

将弹性波箔气膜压力带入到式(9)中得到轴承承载力的理论值为121N，NASA实验室Brian Dykas的实验结果为125N。可以看出，数值模拟结果和实验结果非常接近，说明本文采用的刚度模型和数值计算方法是可信的。在不同转速下分别计算刚性轴承、整体式波箔轴承和分离式波箔轴承承载力，如图7所示。

图7　转速和承载力的关系

分析图7中承载力曲线特征可以得到：在低速阶段，整体式波箔轴承和分离式波箔轴承比刚性轴承具有更高的承载力，即弹性表面轴承具有更好的低速适应性；随着转速的升高，整体式波箔轴承和分离式波箔轴承承载力下降到刚性轴承承载力以下，但是弹性表面轴承比刚性轴承具有较好的稳定性，分离式波箔轴承在保持较好的稳定性的前提下，其承载能力相对整体式波箔轴承有所提高。

3结论

1) 分离式波箔片相邻两箔带之间相互错开的箔拱结构，减少了高压气体的端部泄露，使得分离式波箔轴承在保持轴承运转稳定性的前提下，提高了轴承承载力。

2) 将波箔刚度等价为弹簧模型是可行的，弹簧模型可以使问题的简化，易于实现气弹耦合迭代，通过理论值和实验值的比较，可以证明物理模型和求解方法的正确性。

3) 由于平箔片的弯曲变形，使得整体式波箔轴承和分离式波箔轴承气膜压力整体下降，并且产生二次动压现象。

参考文献:

[1] Christopher W, Antonio R Zaldana. A System Approach to the Slid Lubrication of Foil Air Bearings for Oil-free Turbomachinery [J]. ASME, Tribol.2004, 126: 200-207.

[2] 刘占生,许怀锦. 波箔型动压气体径向轴承的应用与研究进展[J]. 轴承, 2008, 01: 39-43.

[3] 徐润,马希直. 基于弹性壳体模型的波箔式气体动压径向轴承静特性分析[J]. 润滑与密封, 2010, 35(1): 17-21.

[4] Heshmat H. Advancements in the performance of aerodynamic foil journal bearings: High speed and load capability [J]. Tribology Transactions, 1996, 116(2): 287-295.

[5] Yong Bok Lee, Tae Young Kim. Thrust Bump Air Foil Bearings with Variable Axial Load: Theoretical Predictions and Experiments [J]. Tribology Transactions, 2011, 54: 902-910.

[6] Heshmat H, Walowit J A, Pinkus O. Analysis of Gas-lubricated Foil Journal Bearings. ASME. Tribol, 1983, 105: 647-655.

[7] Walowit J A, Anno J N. Modem Developments in Lubrication Mechanics [M]. London: Applied Science Publisher Ltd., 1975.

[8] Brian D, Robert B. Design, Fabrication, and Performance of Foil Gas thrust Bearings for Microturbomachinery Applications [J]. ASME, Journal Engineering for Gas Turbines Power, 2009, 131: 012301-1.

[9] 周权,侯予等.基于有限差分法的动压气体止推轴承静特性分析[J]. 润滑与密封, 2009, 34(8): 6-9.

Characteristic Research on Pressure Fields of Separation-type Bump Foil Hydrodynamic Thrust Bearings

HE Huan-yuan, MA Xi-zhi

(Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

Abstract:Separation-type bump foil bearing is a new type gas thrust bearing. The method of accurately predicting the load capacity of bump foil gas bearing is the basis on which its forecast and design principles are realized. The key of the prediction is to resolve foil deformation and pressure . Linear spring model and bending deformation equation of plate are used to calculate deformation of bump foil and top foil respectively. Gas pressure distribution is numerically solved by coupling through Reynolds equation and elastic deformation equation. The result shows that the top foil deformation reduces load capacity, however the separation structure can increase load capacity. The numercal results show good agreement with experimental data.

Keywords:hydrodynamic thrust bearings; separation-type bump foil; static stiffness; deformation; load capacity

中图分类号：TH133.3

文献标志码：A

文章编号：1671-5276(2015)02-0004-03

作者简介：贺焕源——