邱 春 ，刘承兰 ，赵 彤

（1.四川建筑职业技术学院，四川 德阳 618000；2.四川大学水力学与山区河流开发保护国家重点实验室，四川 成都 610065；3.松辽委水文局（信息中心），吉林 长春 130021）

中高水头水电工程泄水建筑物常采用挑流消能方式，它利用泄洪道末端的挑坎将下泄水流抛入空中并落入下游河道，具有结构简单、节省投资等特点。为适应不同的工程实际条件，目前常用的挑坎有常规式、差动式、扩散式、扭曲挑坎等。刘宣烈等[1-2]分析了空中水舌的运动机理，给出了掺气水舌的运动轨迹方程；刁明军等[3]对空中水舌轨迹进行了二维数值模拟；陈华勇等[4]利用抛体理论推导了水舌的入水角及入水速度公式；吴新宇等[5]研究了扭曲鼻坎对泄洪洞挑流消能的影响；侯冬梅等[6]对挑坎水舌运动轨迹控导措施进行了详细分析。以某实际工程作为研究对象，该工程泄洪道坡度缓且下泄水头较低，泄洪道布置在河道右岸，且与下游河道存在较大的交角，初步试验表明常规挑坎挑射水舌将对右岸造成明显冲刷，因而考虑采用斜切型连续挑坎。下文对优化后的斜切型挑坎进行三维数值模拟，采用RNGκ-ε紊流模型结合VOF方法[7]，详细给出了溢洪道水面线，挑射水舌挑距、水舌高度、挑坎压力等水力要素的分布特点，可作为模型试验的有益补充，也为模型试验提供依据。

1 数学模型

控制方程如下

连续方程：

动量方程：

k方程：

ε方程：

式（1）～（4）中，ui，uj表示速度分量 u，v，w，m/s；xi，xj表示坐标分量 xyz，m；i，j=1，2，3；ρ和 μ 分别为体积分数平均的密度和分子粘性系数，单位分别为kg/m3，kg/（m·s）；t为时间，s；p 为压强，Pa；ut为紊流粘性系数，kg/（m·s），它可由紊动能k和耗散率ε求出：

式中：Cμ为经验常数，取 Cμ＝0.0845，αk=αε＝1.39，αk和 αε， 单 位 分 别 为 m2/s2，m2/s3；C1ε=C1ε-和 C2ε为方程常数，C1ε=1.42，C2ε=4.377 ，β=0.012，单位为 1/s；Gk为由平均速度梯度引起的紊动能产生项，单位为 kg/（m·s3），它可由式（6）定义：

采用有限体积法对上述方程进行离散，时间和空间均采用二阶精度格式，压力速度耦合采用压力隐式算子分割法PISO算法，该方法需两次求解压力修正方程，涉及较多计算，但计算速度较快，对于瞬态问题有明显的优势。在固壁上采用无滑移边界条件，计算近壁区的紊流，采用壁面函数法。

由于挑射水流本身就已经掺入大量空气，且溢流过程本身属无压情况，有自由水面，因此采用水气二相流数学模型。此文采用VOF模型来确定自由水面，该方法认为水和气共同拥有相同的速度场和压力场，所以水气二相流可以向单向流那样由一组方程来描述流场，因此该方法的紊流模型方程（1～4）与单相流的模型方程形式完全相同。只是密度和由体积分数加权平均值给出，即和是体积分数的函数：

式中：αw为水的体积分数，ρw和ρa分别水和气的密度；μw和μa分别为水和气的分子粘性系数，kg/（m·s）。通过对水的体积分数αw的迭代求解，的控制方程为：

水气界面的追踪即是通过求解方程（9）来完成。自由水面的具体位置采用几何重建格式来确定,文中以掺气浓度0.4来定义自由水面。

2 计算区域网格与计算条件设置

采用如图1（a）所示的某工程河岸式溢洪道模型建立计算区域，坐标原点选在堰顶与溢洪道纵向中心剖面交点处，坐标轴方向见图1（a），（b）。模拟长度8.6 m，溢洪道宽度0.36 m，坡降5.5%，挑坎采用斜切型挑坎，见图1（b）。这种挑坎使水舌在横向偏转，水舌落点分散，以减轻对下游河岸的冲刷，比较适于由于地形所限在横向不能扩展的区域。模型大部采用六面体结构化网格，尽量与水流方向一致，且水气交界面和关键部位网格较密，特别是曲率变化较大的自由水面。整个计算区域网格约25万，斜切挑坎出口右侧比左侧高0.17 m。

库区进口面被分成上下两部分，上部为空气进口，采用压力入口，下部为水进口，采用压力进口边界条件并用自定义程序来保证库区水位为0.67 m。库区和溢洪道上部均为空气进口，出口处采用自由出流，其它区域为固壁边界条件。

3 计算结果分析

3.1 挑射水舌流态分析

文中选取贴近左边壁Y=0.19 m，溢洪道中部Y=0.01 m和距离右边壁0.02 m的y=-0.14 m 3个纵向剖面，并给出对应的流速云图。由图2(a)可以看出，由于剖面接近左侧边壁，受边壁影响水流出挑坎前流速较小，反弧处仅为0.4 m/s，出挑坎后流速逐渐增大，在射入下游水体后流速达到最大为3 m/s。但由于入水角较小,仅为26°，且此处下游水垫深度较大，因此不会对河床造成较大的冲刷，由于此截面的挑坎出口处高程较低，因此挑射水舌最大高度亦较低，最高处为0.01 m。挑射水舌进入下游水垫后，水舌前缘形成回流区，而其后由于水流的紊动混掺，水流速度将逐渐减小。挑距作为挑流消能的重要参数在工程中往往受到较多关注，挑坎左侧虽然高程较低，但挑射水舌速度较大，挑距较大为0.85 m。

由图2（b）可见，随着水流下泄，在进入溢洪道反弧段时流速达到最大值，为3 m/s，水流出挑坎后由于挑射水舌高度增加且水体紊动混掺造成能量损失，因而流速在挑射水舌最高点最小约2.4 m/s，之后又逐渐变大，在进入下游水垫时达到最大为2.6 m/s，进入下游水体后，由于强烈的紊动混掺消能，流速迅速减小，在挑射水舌前缘的回流流速相对较大。挑射水舌最高点高程为0.11 m，挑距为0.72 m。

图1 数值模拟区域图

由于斜切型挑坎的影响，在靠近右边壁处纵剖面并未形成连续的挑射水舌，为便于分析。取距离右边壁0.02 m处纵剖面水舌进行分析，如图2（c）所示，水舌厚度偏小，挑距仅为为0.46 m。水舌下落时最大速度也较小为2.0 m/s,回流流速较小。可见这种斜切型挑坎挑射水舌主流偏向左侧河道中心，水舌竖向错开，水股落点分散，有效减轻了对下游右岸边坡的冲刷。

图2 挑射水舌速度云图

3.2 下游水垫流速分布

图3（a）为Z=-0.20 m（距离下游消力池底板0.14 m）水平剖面速度云图，可见此截面的速度最大为3 m/s，水舌主流位置已偏离河床右岸，主流区之前为一低速区域，随着水舌在水垫中逐渐紊动混掺消能，其流速也随之降低。从截面对应的漩涡特性图（b）可见，立轴漩涡主要在下游左侧，右侧则相对平稳，这对于右岸边坡的稳定是有利的。

3.3 压强分布规律

消力池底板压强极值区域偏向挑坎出口左侧河道中心位置，最大值为3.2 kPa，水舌中右侧对应的压强最大为2.9 kPa，且范围较小，在峰值区域之后为水体过渡调节区，水体向上翻转，形成较大区域的低压区，最大值仅为0.3 kPa。

图4为斜切挑坎左右边缘（Y=0.19 m和-0.16 m纵截面）的压强分布曲线图，由（a）图可见，下泄水体进入左边缘后，由于弯曲水体对挑坎的反作用力，压强逐渐升高，而挑坎末端高程较小，所以最大值为2.73 kPa，在临近挑坎出口处水体抛出，从而压强急剧下降。而（b）图中，挑坎末端高程较高，反弧段较长，压强最大值达到2.96 kPa，由于挑坎下泄水体偏离右侧，压强下降较为平缓。

图3 z=-0.20 m水平截面

图4 压强分布曲线图

作为数值模拟的检验，表1将溢洪道沿X方向5个测点的水深分别与模型试验结果进行对比，吻合较好，说明数模结果是可靠的。

表1 溢洪道水深对比表

4 结 论

对带有斜切型挑坎的溢洪道水流进行了三维数值模拟研究，分析了挑射水舌挑距、入水角和入水速度等水力特性，从而有利于确定下游冲坑位置并采取防护措施。数值计算具有体型变换快，能够详细得出各水力参数特性，可以为体型优化提供依据。在建体时可根据初步试验结果来确定自由水面大致位置，在计算条件允许的条件下，对于水气交界面处网格及挑射水舌区域等重点关心区域网格可进一步加密，从而可更准确跟踪自由水面，提高数模精度，作为模型试验的有益补充，并在一定程度上可代替模型试验进行体型优化，以节省时间。

［1］刘宣烈，张文周.空中水舌运动特性研究［J］.水力发电学报，1988（2）：46-54.

［2］刘宣烈，刘钧，等.空中掺气水舌运动轨迹及射距［J］.天津大学学报，1989（2）：23-30.

［3］刁明军，杨永全，王玉荣，等.挑流消能水气二相流数值模拟［J］.水利学报，2003（9）：77-82.

［4］陈华勇，许唯临，等.窄缝消能工水力特性的数值模拟与试验研究［J］.水利学报，2012，43（4）：445-451.

［5］吴新宇，孙东坡，等.扭曲鼻坎对泄洪洞挑流消能的影响研究［J］.水利水电技术，2014，45（8）：56-61.

［6］侯冬梅，占桂泉，等.挑坎水舌运动轨迹控导措施研究［J］.长江科学院院报，2013，30（3）：16-20.

［7］Hirt C W,Nichols B D.Volume of fluid(VOF)method for the dynamics of free boundary［J］.Journal of Compute Physics，181（39）：201-225.