刘坚成，黄风雷，皮爱国，申超

(北京理工大学 爆炸科学与技术国家重点实验室，北京100081)

0 引言

平衡炮是一种用于模拟侵彻战斗部终点弹道及毁伤效应的常规试验加载装置，通常采用弹托组件发射次口径侵彻体，而弹托对战斗部侵彻终点效应的影响往往被忽略。相比卡瓣式气动分离弹托而言，前后定心式弹托组件可保证侵彻体的膛内稳定性且在着靶前对弹体姿态无干扰，因此更适用于次口径弹体高速侵彻试验。早期的脱壳技术通常采用三瓣式气动分离弹托，为避免托瓣在气动分离时对弹飞行姿态的影响，美国学者提出了尾翼稳定次口径气推弹托脱壳技术［1］和非包裹卡瓣式弹托技术［2］。随着侵彻着速的提高，弹体相对平衡炮口径减小，弹托组件的相对附加质量增加，弹托对侵彻终点效应的影响程度逐渐增加。为了获得足够精确的侵彻试验数据，需要通过合理设计，使弹托对终点效应的影响尽可能降低，与之相关的科学问题包括:弹托的相对附加质量、弹托组件与弹体连接强度，在不同侵彻着速下对侵彻终点效应影响的量化规律如何?利用平衡炮进行次口径弹体侵彻试验时如何确定弹靶设计准则?

为定量研究高速侵彻试验时定心弹托对战斗部侵彻终点效应的影响规律，本文在文献［3］Forrestal侵彻模型基础上，建立了带有前后定心式弹托的刚性弹体侵彻模型，分析了弹托相对附加质量、弹托组件与弹体连接强度、弹体侵彻着速等对弹体侵彻终点效应的影响规律，研究结果可为次口径发射条件下弹托设计及侵彻终点效应的评价提供参考。

1 带前后定心式弹托的弹体侵彻模型

1.1 侵彻阻力表达形式

图1 为带有前后定心式弹托的弹体结构示意图，其中弹体全长为L，前定心弹托距弹体头部尖端为lf，后定心弹托距前定心弹托距离为lb，弹体直径d，弹托直径D. 前弹托质量mf，后弹托质量mb，战斗部自身质量m，前弹托宽度bf，后弹托宽度bb.

图1 前后定心弹托弹体结构示意图Fig.1 Projectile structure with forward and back centering sabots

对于侵彻模型的计算，Forrestal 等［3］在空腔膨胀理论的基础上将弹体侵彻混凝土靶的过程分为开坑区和隧道区两部分，并分别给出了阻力表达式:

图2 中给出了弹体脱壳侵彻的示意图，侵彻过程分为5 个阶段，每阶段的受力及过载均有不同的求解方式，需单独分析:图2(b)侵彻开坑阶段由弹体与弹托附加质量联合作用，选取(1)式描述;图2(c)中前弹托分离时由弹体与后弹托附加质量共同作用，假设弹托与隧道区接触时发生前弹托分离现象，脱壳作用力的大小与前弹托连接强度σs有关。因弹托与弹体之间是由螺纹连接，可由螺纹配合结构给出螺纹的剪切面积［4］，前弹托与弹体承受剪力的螺纹面积近似为则螺纹的抗剪强度为Ff=σsAsf;图2(d)中弹体与后弹托附加质量联合侵彻，参考脱前壳的参数，后弹托螺纹面积阻力Fb=σsAsb;图2(f)后弹托脱掉后，弹体将在隧道区保持稳定的侵彻过程，应用(2)式即可求解该区域的受力情况。至此，给出带弹托侵彻模型中5 个过程的阻力及过载表达式如(3)式和(4)式所示，可计算带弹托弹体侵彻的运动过程。

图2 弹体脱壳侵彻过程示意图Fig.2 Schematic diagram of projectile Discarding sabot process

1.2 侵彻深度解析表达式

根据Forrestal 等［3］给出的侵彻深度求解方法及最终的侵彻深度公式为

通过改变求解过程中的积分上下限及阻力函数形式可分别求得几种不同区域的侵彻深度表达式如(6)式所示，其中v2d、v2d+bf、vL-bb、vL分别为侵彻深度2d、2d+ bf、L - bb、L 时弹体的速度，表达形式见(7)式。

假设弹体的基本参数m =100 kg，kb=1.25kf，d=0.08 m，bf=bb=0.03 m当k 取不同值时，为简化vL的表达式，对侵彻初速v0与vL的关系进行二次拟合简化处理，如图3 所示。

图3 不同k 取值时v0和vL的曲线关系Fig.3 Relation between v0 and vL for different k

由图3 可知，3 条曲线的表达式分别为vL=x +yv0+，求解k 与x、y、z 的线性关系如图4 所示。得到

则vL的表达式可写为

通过vL与v0的关系，将(9)式代入(6)式可直接写出P≥L 时含定心弹托的弹体侵彻深度表达式。

1.3 侵彻模型试验验证

为验证侵彻模型的正确性，开展带前后定心式弹托侵彻试验，试验中弹靶参数如表1 所示。弹体初速812 m/s，侵彻深度2.34 m. 利用1.1 节中的阻力模型对该工况下的弹体侵彻过程进行迭代计算，得出弹体的侵彻深度时程曲线如图5 所示，图中两点分别代表试验结果和利用(9)式方法拟合计算得到的侵彻深度。侵彻深度与理论预估及拟合公式计算结果基本一致，且大于无弹托弹体的侵彻深度。

表1 弹体与靶板的物理参数Tab.1 The physical parameters of projectile and target

2 脱壳侵彻性能及壳体参数影响关系

2.1 弹托相对附加质量对侵彻深度影响规律研究

图4 k 与x、y、z 的线性拟合关系Fig.4 Linear fitting of k and x、y、z

对于相对附加质量系数k =kf+kb的研究，主要从总附加质量系数k 对侵彻深度的影响及kf和kb分别对侵彻深度的影响两方面进行研究。

以初速850 m/s 为例，给出不同k 值与无量纲侵彻深度的关系如图6 所示。由图中可知，带前后定心式弹托的弹体侵彻深度随弹托质量比k 值的增加而增加，且总k 值相同时kb在k 中所占的比重越大，对侵彻深度的增益效果越明显，即对侵彻终点效应的干扰越大。图7 给出了初速850 m/s 在不同k取值时的侵彻过载时程曲线，可见图中有两个波峰A、B，此两个波峰为脱前壳与脱后壳时产生的过载震荡，因脱壳前后质量发生变化且脱壳过程受到阻力作用。

图5 试验结果与理论预估的侵彻深度时程曲线Fig.5 Experimental and theoretical penetration depths vs. time

图6 初速850 m/s 时k 值与无量纲侵彻深度的关系Fig.6 Relation between k and dimensionless penetration depth at 850 m/s

图7 初速850 m/s 在不同k 值下的过载时程曲线Fig.7 Decelerations with different k at 850 m/s

2.2 弹托组件与弹体连接强度对侵彻深度的影响规律

弹托组件与弹体连接强度主要与二者固连宽度相关。弹托宽度较大(弹托与弹体连接强度较大)时，侵彻深度逐渐减小;对于总宽度相同但前后弹托宽度不同时，后弹托越宽，对侵彻深度减小越明显。图8 中给出了弹托宽度与侵彻深度的关系，图9 给出了3 种固连条件下的侵彻过载曲线。当弹托宽度越大时对应于弹托与弹体的连接强度越大，脱壳时产生的过载幅值增加，持续时间增长，此为侵彻深度减小的主要原因。

图8 初速850 m/s 时不同弹托宽度与无量纲侵彻深度的关系Fig.8 Dimensionless penetration depths with different s abot widths at 850 m/s

图9 初速850 m/s 在不同λ 值下的过载曲线Fig.9 Decelerations with different sabot widths at 850 m/s

2.3 不同侵彻着速条件下弹托对侵彻深度的影响规律

在研究不同侵彻初速v0对侵彻终点效应影响时，给出了不同k 值不同初速v0下的侵彻深度增量百分比，如图10 所示。假设相对影响量在±5%范围内可接受，可通过合理设计不同附加质量k 值、改变弹托与弹体固连强度来实现。随着侵彻速度增加，弹托的连接强度对侵彻深度的影响越来越小。因弹托连接强度对侵彻深度起到减小作用，而弹托质量对侵彻深度起到增益作用，故合理分配二者关系可使弹托对侵彻的影响降为最低，如图11 中λ =0.2，kf∶kb为1∶1.25，k =0.5 时在马赫数为1.5 ～4的着速时弹靶附加质量对侵彻深度的影响均小于5%.

图10 不同k 值在不同初速v0下的侵彻深度增量百分比Fig.10 The incremental percentage of penetration depth with different k at different impact velocities

图11 不同λ 值在不同初速v0下的侵彻深度增量百分比Fig.11 The incremental percentage of penetration depths with different λ at different impact velocities

2.4 含弹托组件弹体侵彻能力数值模拟

为研究正侵彻条件下弹托对于高速弹体侵彻混凝土靶结果的影响规律，利用LS-DYNA 有限元软件分别开展对带弹托弹体与不带弹托弹体在初速的马赫数为1 ～4 时侵彻半无限厚混凝土靶的数值模拟研究，其中计算模型参数选用1.3 节中试验所得数据进行标定，模拟选取弹体及混凝土与试验相同，并针对该弹靶条件下的不同侵彻速度，对其带弹托与不带弹托及弹托的不同连接强度下3 种情况进行模拟，与试验及理论计算结果进行对比。

采用1∶1等比例建模，因试验弹体采用高强钢，侵彻过程中侵蚀量极小，可视为理想刚体，故弹体选用刚体本构模型，前后定心式弹托采用塑性动态硬化本构模型。考虑弹体侵彻过程中混凝土靶的破碎、成坑和崩落现象，混凝土靶采用自定义的TCK材料模型。带弹托弹体正侵彻混凝土靶的过程如图12 所示。由图12 可知，弹体脱前壳及后壳的位置均接近开坑区与隧道区衔接处，验证了理论模型中脱壳位置假设的合理性。

图12 侵彻脱壳过程图Fig.12 Penetration process

图13 侵彻深度随初速的变化曲线(k=0.144)Fig.13 Relationship between penetration depth and initial velocity(k=0.144)

图13中给出了24 种计算工况与理论预估的侵彻初速与侵彻深度曲线，可知随侵彻初速的提高，弹托附加质量对侵彻深度增加量影响逐渐增大。而对于不同弹托连接强度，当连接强度增大时，低速侵彻无法完成脱后壳的过程，当速度到达500 m/s 左右时才可脱掉后壳，此处侵彻深度存在拐点。随侵彻速度的提高，不同弹托连接强度的弹托对侵彻深度的影响减弱，侵彻深度相近。当初速达到1 000 m/s时，λ=0.42 的弹体侵彻深度已经超过无弹托的弹体。对比数值模拟、试验结果和理论预估曲线，三者吻合较好，说明文中理论模型的正确性，同时证明了文中数值模拟的可信性，进一步验证了前文所得结果。

3 结论

利用侵彻阻力分段计算公式，对带前后定心式弹托的侵彻脱壳过程进行求解，得出了脱壳侵彻深度的解析表达式，并对计算参数进行了拟合，建立了适用于弹托与弹体质量比k 在0.1 ～1，初速马赫数1 ～4 范围内的弹体侵彻深度计算求解方法，得到以下主要结论:

1)弹托附加质量越大，对侵彻深度增益越明显，对于试验弹体在不同弹托附加质量侵彻时误差可达9%，过载曲线中脱后壳时峰值基本不变，脱前壳的峰值逐渐减小;后弹托质量越大时，对侵彻深度影响越明显，误差约为2%.

2)弹托组件与弹体连接强度越强，使侵彻深度减小，脱壳时过载峰值越大，持续时间越长。对于试验弹体，极限情况下弹托与弹体完全连接与不带弹托情况对比，侵彻深度误差可达58%.

3)随侵彻着速的增加，同样设计下的弹托附加质量影响变小，如100 kg 战斗部在马赫数为3 的着速的侵彻试验中，弹托附加质量为15%时对终点效应影响不超过3%.

4)为保证试验精度，在中低速侵彻时(300 ～750 m/s)，应尽量减小弹托附加质量与弹托连接强度，当k=0.144 且λ=0.08 时可将弹托影响控制在5%以内;高速侵彻时(750 ～1 400 m/s)，k =0.144且λ=0.42 时可将弹托影响控制在5%以内。针对不同着速等弹靶影响条件，可合理设计弹托附加质量、弹托与弹体连接强度，将影响偏差控制在可接受范围内。

References)

［1］Luther H W. Fin stabilized，subcaliber propelling cage sobot projectile:US，4920889［P］. 1990-05-01.

［2］Eches N，Bachelier J，Leblond J，et al. Sabot for fin-stabilized ammunition:US，6805058B2［P］. 2004-10-19.

［3］Forrestal M J，Altman B S，Cargile J D，et al. An empirical equation for penetration depth of ogive-nose projectiles into concrete targets［J］. International Journal of Impact Engineering，1994，15(4):395 -405.

［4］机械设计手册编委会. 机械设计手册:第2 卷［M］. 北京:机械工业出版社，2008:9 -97.Editorial Board of Machine Design Manual. Machine design manual:Vol 2［M］. Beijing:China Machine Press，2008:9 -97. (in Chinese)