蔡永俊 ，张祥坤 ，姜景山 ，朱 杰

（1.中国科学院微波遥感技术重点实验室，空间科学与应用研究中心，北京 100190；2.中国科学院大学，北京 100190）

0 引言

地表、建筑物、桥梁等目标的形变是由自然或人为引起的一种变形现象，当其形变到达一定程度，会引起诸如地面沉降、建筑物坍塌等严重后果。常见的形变监测手段按其工作原理和特点可以分为两类：第一类是测量单点的形变，通过单点的测量估算整个目标区域的形变信息。常见的有水准仪、经纬仪、GPS测量仪等，这类技术也是目前应用最为广泛的监测手段。第二类是直接进行平面测量，这种方法不仅能获取高精度的目标区域形变量，还可以得到形变趋势等信息。这种监测技术以SAR差分干涉测量为代表[1]。其相对于传统的单点测量方法，具有监测范围更广、不受大气条件的影响、采样率高且监测过程完全自动化等优势，成为监测冰川、滑坡、大坝等复杂区域的重要支撑手段。

SAR差分干涉测量按平台分为星载、机载和地基（Ground Based）三种，其中 GBSAR与前两者相比，具有以下优势：(1)提供了一种灵活、可操作性更好的方式来对大区域进行形变监测[2]；(2)GBSAR差分干涉测量的精度可以达到毫米级甚至亚毫米级，具体取决于回波信号的强度以及目标距离的远近[4]；(3)重复观测周期短，可以在几分钟甚至几秒钟就监测完整个区域[2]。在测量方式上，GBSAR采用零基线重复轨道干涉测量，即在同一个位置对目标进行重复成像[3-5]。

自2003年欧盟综合研究中心（JRC）利用矢量网络分析仪（VNA）搭建出最早的采用步进频连续波（SFCW）体制的 GBSAR系统（LISA系统）以来[3]，之后的十几年里，许多公司和大学也对GBSAR展开了相关研究[6-9]。

本文首先分析了GBSAR差分干涉测量的成像几何，给出了其形变监测模型。在此基础上利用Agilent矢量网络分析仪与滑轨搭建起的系统进行了吸波材料的微形变差分干涉测量实验。将矢量网络分析仪测量S参数的接口与X波段天线相连，并通过其在滑轨上的移动实现方位向的合成孔径并对目标进行成像及差分干涉测量。通过对目标的干涉相位进行成像，发现其对毫米级的形变有显著的分辨，验证了该系统的形变监测能力。

1 GBSAR差分干涉成像几何

GBSAR通过天线在方位向的运动来合成孔径，从而实现对局部观测区域的二维分辨成像。通过对目标的重复合成孔径观测，取其相位变化，就可以得到其形变值。其基本成像原理如图1所示。

图1 GBSAR成像几何

如图1，GBSAR的轨道方向为y方向，合成孔径长度为L，GBSAR平台相对地面高度为H，观测范围ABDC。

归一化发射电场，目标散射场可以表示为，

σ=|σ|ejφ为目标散射系数，则干涉处理中先后两次观测的雷达复数据可以表示为：

对两个信号进行共轭相乘可以得到：

由此，可以得到干涉测量相位如下式所示：

通常认为干涉测量中的两次观测目标具有较高的相关性，因此监测目标的散射相位差异可以忽略，则相位可以表示为：

若不考虑频率在目标微形变前后的偏移，可得相应的形变量为：

这里ΔR是视向形变量，根据上式可以发现，通过两次测量的相位变化就可以得到目标的视向形变量。接下来要通过视向形变量得到目标的实际形变量。如图2所示，假设目标区域在方位向形变了微小的距离 δ，则根据其所在的斜面可以得到其与R1、R2及与R1夹角 δ的几何关系如下：

图2 目标微动成像几何

对于式(8)，它的解一方面可以通过泰勒展开取一阶近似，一阶近似随后会被证明为就是平行几何近似；另一方面可以求解该二元一次方程得到其精确解。

1.1 平行几何近似

首先将式（8）表示为如下形式：

因此有：

事实上，如图3所示，若认为两次雷达波近似平行，φ=π-γ，在该近似条件下有：

图3 平行几何近似

可以看到，式(11)与式(12)一致，因此一阶近似也就等同于平行近似。当目标与发射源距离较远时，可以近似地认为两次雷达发射的波互相平行，因此该近似适用于远场情形。

1.2 精确几何

将式(8)表示为：

求解该一元二次方程，可得：

用含有视向形变分量ΔR表示，式(14)可以写为：

在这里，当 γ∈(0，90°)时取负号，在 γ∈(90°，180°)时取正号，这样就通过目标视向形变量得到了目标真实形变量。当考虑平行近似时，实际形变量δ仅与视向形变量ΔR和角度γ有关，而当考虑精确解时，实际形变量δ不仅与前两者有关，还与斜距R1有关。下面分析不同斜距下平行近似和精确解之间的误差关系。两者共有的参数为：ΔR=5 mm，γ=120°。

由图4可以发现，当斜距较小时，平行近似和精确解之间的误差较大，而当斜距逐渐增大时，两者之间的误差逐渐减小。因此平行近似适用于远场条件，而精确几何并不存在条件限制。

图4 平行几何与精确几何之间误差

2 微形变差分干涉测量实验

成像场景可以描述为：将三块吸波材料依次放在地面上，首先对该场景进行一次成像；然后，在径向向相反方向移动两边的吸波材料5 mm，再次对其成像。试验参数为：载频 10 GHz，带宽 4 GHz，步进频率 400 kHz，方位采样间隔5 mm，合成孔径长度2.5 m。

首先对两次观测的目标进行合成孔径成像，其距离向分辨率为：

其中c为光速，B为带宽。方位向理想分辨率计算公式为：

通过目视很难分辨出两次吸波材料毫米级的变化，但是利用差分干涉测量的手段，首先对两个区域分别进行合成孔径成像，并令两者信号共轭相乘取其相位，其相位成像结果如图5所示。因此可以很好地将两次吸波材料的位移变化分辨出来，并且还可以利用相位的变化估计其精确的形变量。

由图5可计算得到相位均值偏移为1.2 rad，因此可以根据式(7)得到两次观测的视向形变分量为：

图5 差分干涉测量的相位图

通过测量得到角度γ=127°，场景的斜距在1.7 m～2.11 m之间，采用平行近似式求得形变量为4.752 mm，而利用二元一次方程精确解式，求得形变量在4.745 mm～4.747 mm之间，通过相位变化计算得到结果和实际测量结果的误差大约为5%。

理论上形变量和测量值应该精确符合，而事实上实际测量本身就不能保证吸波材料的偏移精确到5 mm，而且角度的测量也会存在些许误差，综合考虑之下达到亚毫米的精度比较困难。而根据图5的实验结果，对于5 mm的形变其相位有非常明显的变化，事实上也验证了地基差分干涉测量的有效性和准确性。

3 结论

GBSAR差分干涉测量技术具有探测距离远、范围广、重复观测周期短、灵活、可操作性好等优点，有着良好的应用前景。为了验证GBSAR差分干涉测量的方法和性能，首先建立了干涉相位和目标视向形变分量之间的联系，并结合平行几何近似和精确几何近似建立了视向形变分量和实际形变分量之间的几何模型。实验结果也验证了该差分干涉测量方法的有效性和可行性。

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