李 朦，解建仓，杨 柳，汪 妮，朱记伟

(西安理工大学 水利水电学院，陕西 西安 710048)

基于蚁群-粒子群混合算法的水资源优化配置研究

李 朦，解建仓，杨 柳，汪 妮，朱记伟

(西安理工大学 水利水电学院，陕西 西安 710048)

【目的】 对区域水资源的合理优化配置进行研究，为区域经济的发展、水资源的合理开发利用和节水型社会的建立提供参考。【方法】 建立以经济、社会、生态环境效益为目标函数，各目标加权和为最优解的水资源优化配置模型，采用蚁群-粒子群混合算法对模型进行求解，并对渭北工业区进行水资源优化配置的实例分析，通过原供水量与优化配置水量的比较验证所建立模型的合理性。【结果】 经计算，75%保证率下渭北工业区水资源的配置结果为：2015年地表水、地下水、外调水、中水供水量分别为1 747.30，13 244.84，12 905.95和1 060.23万m3；2020年各水源供水量分别为2 019.19，12 214.42，23 530.42和1 798.60万m3；与原始供水量相比，2015年和2020年总供水量分别减少312.73和421.11万m3，表现在农业供水量减少，生活、工业、生态用水均达到供需平衡。【结论】 基于蚁群-粒子群混合算法的水资源优化配置结果合理，可作为研究区水资源合理开发利用决策的参考；蚁群-粒子群混合算法收敛速度快，寻优性能优越，可用于水资源优化配置的分析。

水资源；优化配置；蚁群-粒子群混合算法；渭北工业区

随着人口的增长及社会经济的发展，区域需水量不断增加，水资源供需矛盾日益突出，水资源短缺已由区域性问题逐步恶化成为全球性问题[1]，水将成为21世纪可持续发展的严重制约因素。因此，水资源已不仅仅是人类生存的基础性资源，也是人类生存的战略性资源。为了缓解水资源缺乏给人类带来的用水压力，越来越多的专家学者致力于水资源优化配置的研究，尤其是在模型构建和求解问题上进行了深入研究[2]。最早的以水资源合理配置为目的的研究源于20世纪40年代美国哈佛大学Masse提出的水库优化调度问题[3]，之后于1962年提出了单目标非线性静态规划模型[4]；20世纪80年代，伯拉斯所著《水资源科学分配》系统总结并研究了分配理论与方法[3]；20世纪90年代联合国出版了《亚太水资源利用与管理手册》，其中包括了区域水资源配置方法，标志着水资源优化配置的发展进入一个相对成熟的阶段[3]。随着水资源优化配置模型研究的日渐成熟，配置模型从单一目标向多目标发展，模型求解难度大大增加。随后一些先进的算法，如遗传算法[5-6]、蚁群算法[7-10]、粒子群算法[11-13]、鱼群算法[14]等相继被提出，并被广泛应用于水资源配置模型的求解中。但水资源优化配置问题具有复杂性和特殊性，常规优化算法面对这类复杂的求解问题在收敛性、求解速度和初值敏感性等方面远不能满足要求[14]。提高算法效率，得到全局最优解以及解决目标函数和约束条件连续、可微等问题，是目前该研究领域尚待深入研究的问题[15]。基于以上研究成果，本研究建立了以社会、经济、生态环境效益相对最优的多目标优化配置模型，以实现区域水资源的可持续发展利用，通过对蚁群、粒子群算法的深入分析，将2种算法融合提出蚁群-粒子群混合算法，以求解多目标优化问题，以期丰富智能优化算法在复杂水资源优化配置中的应用，并为水资源的优化配置决策提供支撑。

1 研究区水资源优化配置模型与求解算法

1.1 目标函数

F(X)=opt{f1(X)，f2(X)，f3(X)}。

(1)

式中：X为决策变量；f1(X)、f2(X)、f3(X)分别为社会效益目标、经济效益目标和生态环境效益目标。

(1)社会效益目标。社会效益目标一般较难衡量，在实际问题中常通过具体指标来反映社会效益目标，本研究水资源配置是在满足需水的前提下实现节水目的，而人均粮食占有量是衡量节水的重要指标，因此本研究以各水平年各子区人均粮食占有量最大作为社会效益目标，即：

(2)

式中：Fi为i子区的粮食产量，kg；Pi为i子区的人口，人。

(2)经济效益目标。以不同水平年各子区供水净效益最大作为经济效益目标，即：

(3)

(3)生态环境效益目标。研究区污水中重要污染物COD排放量最小，即：

(4)

式中：dj为用户j排放废水中污染物的质量浓度，mg/L；pij为子区i用户j的污水排放系数。

1.2 约束条件

(1)供水能力约束。水源k向子区i用户j供水总量之和应小于最大可供水量，有：

(5)

式中：Tmax为最大可供水量。

(2)需水量约束。表达式为：

(6)

(3)污水排放的水质及总量约束。表达式为：

(7)

(8)

式中：W0为污水排放总量的最大允许值。

(4)非负约束。表达式为：

(9)

1.3 蚁群-粒子群混合算法设计

粒子群优化算法(PSO)是在模拟鸟群觅食过程中的迁徙和群集行为时提出的一种基于群体智能的演化计算技术，善于解决连续优化问题。粒子群算法的初始状态为一组随机分布在解区间内的粒子，每个粒子代表一个潜在的解，每个粒子对应一个适应度值，粒子速度决定它们移动的方向和距离，粒子群追随当前最优粒子在解空间中搜索。粒子通过下面公式对自身的速度和位置进行更新：

vi(n+1)=ωvi(n)+c1r1(pbest(n)-xi(n))+c2r2(gbest(n)-xi(n)),

(10)

xi(n+1)=xi(n)+vi(n+1)。

(11)

式中：vi为第i个粒子在解空间中的速度；n为粒子更新迭代次数；ω为惯性权重；c1、c2为将每个粒子推向pbest和gbest位置的统计加速项的权重；r1和r2为介于[0，1]的随机数；pbest为粒子自身到目前为止所找到的最优解，即个体极值；gbest为粒子的邻域(或全域)到目前为止找到的最优解，即全局极值；xi为第i个粒子在解空间中的位置。

(12)

式中：τij为连接元素i、j的路径上的信息素浓度；ηij为由元素i转移到元素j的可见度，亦称启发信息；α、β分别为调节信息素浓度与可见度相对重要性的参数；t为时刻；φk为蚂蚁k允许选择的元素集合。

粒子群算法对离散优化问题处理不佳，容易陷入局部最优；蚁群算法也有出现过早收敛于非全局最优解以及时间过长的缺点。根据以上分析，将2种算法有机结合，利用各自的优势，克服各自的缺点，从而提高算法的性能，增强算法的寻优效率和精度[17]。蚁群-粒子群混合算法求解流程如图1所示。

2 应用实例分析

2.1 研究区概况

渭北工业产业聚集区，简称渭北工业区，是西安市为建设国际化大都市和加快西安工业突破发展所作出的决策部署，主要包括阎良航空组团、泾渭高陵组团和临潼工业组团3部分。渭北黄土台塬区属于典型的半干旱半湿润气候带，春夏秋冬四季分明，属于大陆性季风气候区，降雨量在450～700 mm，地表径流量少，属于水资源短缺地区。渭北工业区50%(平水年)、75%(一般枯水年)、95%(特别枯水年)频率下水资源总量分别为19 504，18 648和17 572 万m3；按行政区划，将渭北工业区划分为阎良区、临潼区和高陵县3个子区，即i=1，2，3；用水户主要为居民生活用水、工业用水、农业用水和生态用水，即j=1，2，3，4；研究区供水水源有地表水水源、地下水水源、外调水和中水，即k=1，2，3，4。渭北工业区2015年和2020年50%，75%和95%频率下的需水量预测情况见表1。

2.2 参数设置

2.2.1 模型参数 根据上述水资源优化配置模型，渭北工业区进行水资源分配时，遵循生活和生态用水优先原则，其次是工业和农业用水。参数设置参照文献[2]并结合研究区现状来确定，即生活、生态、工业、农业用水户的用水公平系数λij分别为0.4，0.3，0.2，0.1；分区的权重系数wi分别为0.35，0.40，0.25；生活、生态、工业、农业的用水效益系数bij分别为500，500，550和2元/m3；供水量费用系数为：城市居民生活用水2.8元/m3，乡镇居民生活用水1.4元/m3，农村居民生活用水1.00元/m3，工业用水2.2元/m3，农业灌溉用水0.3元/m3，生态环境用水1.9元/m3；供水次序系数为：地下水0.35，外调水0.3，地表水0.25，中水0.1；根据《城市排水规范》确定污水排放系数为0.75。在信息论中，熵值是信息无序化程度的反映，熵值越小，系统的无序度越小。在水资源配置中，某目标函数的熵值越小，其携带的信息量就越大，该目标函数所占的权重就越大；熵权法确定权重可以最大程度的避免权重计算的人为干扰，使配置结果更加科学合理，因此本研究采用熵权法确定各目标函数的权重，计算公式参照文献[18]，计算得社会、经济、生态环境目标函数的权重系数分别为0.3，0.5和0.2。

2.2.2 算法参数 初始蚁群规模N=100，调节信息素浓度参数α=1，可见度相对重要性参数β=2.5，最大迭代次数取30，ω取0.6，c1=c2=2，r1和r2为介于[0，1]的随机数，步长取5 m3。

2.3 配置结果及分析

基于以上分析建立渭北工业区水资源优化配置模型及蚁群-粒子群混合算法，运用Java编程计算，对渭北工业区进行水资源优化配置，配置结果详见表2。随着人口的增长和经济社会的发展，水资源短缺已成为渭北工业区经济社会发展和人民生活水平提高的严重制约因素，因此，在满足该区生活、工业、农业和生态用水的前提下，以节约用水，减少水资源浪费为目的，通过水资源优化配置，在一定程度上可以缓解渭北工业区的用水压力。由表1和表2对比可以看出，2015年和2020年渭北工业区生活用水、工业用水、生态用水和农业用水供需基本平衡，只是在95%保证率下农业用水稍有欠缺，但可通过加大农业节水等措施实现供需平衡。将不同水平年、不同保证率下的优化配置结果与原始供水量进行比较，结果见表3。由表3可以看出，2015年和2020年水资源优化配置结果均较原始供水量小，表明水资源优化配置效果明显，达到了节约用水的目的，配置结果合理可行，说明蚁群-粒子群混合算法是可行的，并且具有较高的寻优特性。对渭北工业区实施水资源优化配置后的经济、社会、生态环境效益进行分析与计算，结果见表4。由表4可以看出，水资源优化配置后经济效益、社会效益、生态环境效益显著，证明水资源优化配置结果合理可靠。

表3 不同水平年不同保证率下优化水量与原始水量的比较
Table 3 Comparison of optimal and original water uses in different years with different guaranteed rates 万m3

注：差值=原始供水量-优化结果。

Note:Difference=Original water supply-Optimization result.

3 结 论

本研究以渭北工业区水资源优化配置的实例分析表明，水资源优化配置结果较为理想，不仅满足了生活、工业、农业和生态用水，且该区的总供水量较配置前有所减少，还提高了该区的水资源利用效率；同时，该区的社会、经济和生态环境综合效益达到最优。此外，本研究提出的蚁群-粒子群混合算法，有效解决了单一的蚁群、粒子群算法的缺点，提高了算法的收敛速度和寻优性能。通过实例运算，水资源配置结果合理、可行。但值得说明的是，蚁群-粒子群混合算法还存在具体细节方面的不足，尚有待进一步优化改进。

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Optimal allocation of water resources based on ant colony-particle swarm algorithm

LI Meng,XIE Jian-cang,YANG Liu,WANG Ni,ZHU Ji-wei

(InstituteofWaterResourcesandHydro-electricEngineering,Xi’anUniversityofTechnology，Xi’an,Shaanxi710048,China)

【Objective】 This study focused on optimal allocation of regional water resources to provide reference for regional economic development,rational development and utilization of water resources and building water-saving society.【Method】 To establish an optimal allocation model of water resources including economic,social,ecological and environmental benefits with the optimal solution of the weighted sum of each objective,the hybrid ant colony and particle swarm optimization algorithms were adopted to solve the model.Weibei Industrial Zone was taken as an example to analyze the optimal allocation of water resources.Then the comparison of the original water supply and the optimal allocation of water was conducted to verify the rationality of the established model.【Result】 Through calculation,the water resources allocation results with 75% guarantee rate were obtained:The water supplies of surface water,ground water,water transfer and wastewater reuse in 2015 were 1 747.30×104m3,13 244.84×104m3,12 905.95×104m3and 1 060.23×104m3,respectively and those in 2020 were 2 019.19×104m3,12 214.42×104m3,23 530.42×104m3and 1 798.60×104m3,respectively.Compared with the original water supply,the total water supplies in 2015 and 2020 were reduced by 312.73×104m3and 421.11×104m3,respectively.The results were based on reduction in agricultural water supply and balance of supply and demand in residential,industrial and ecological water uses.【Conclusion】 Ant colony-particle swarm algorithm based optimal allocation was reasonable,and can be used as reference for the rational development and utilization of water resources in the study area.The ant and particle swarm hybrid algorithm had fast convergence speed and optimal performance,which can be used for the analysis of optimal allocation of water resources.

water resources;optimal allocation;ant colony-particle swarm algorithm;Weibei Industrial Zone

2013-09-22

国家自然科学基金项目(51079120，51209170)；陕西省教育厅2010年省级重点实验室项目(2010JS077)

李 朦(1988-)，女，河北保定人，在读硕士，主要从事水文水资源研究。E-mail:limeng20130912@163.com

解建仓(1963-)，男，陕西眉县人，教授，博士生导师，主要从事水资源及水利信息化研究。E-mail：jcxie@mail.xaut.edu

时间:2014-12-12 09:30

10.13207/j.cnki.jnwafu.2015.01.026

TV213.4

A

1671-9387(2015)01-0229-06

网络出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1390.S.20141212.0930.026.html