欧阳郁汀　施卫星

(同济大学结构工程与防灾研究所, 上海 200092)



利用传递函数相位识别结构自振特性方法

欧阳郁汀施卫星*

(同济大学结构工程与防灾研究所, 上海 200092)

摘要试验模态分析在判断真实结构与理论模型间是否存在差异、在判断结构震后是否发生损伤等多方面发挥重要作用。一般环境脉动下认为结构能维持线性状态,而线性结构的自振特性主要由其传递函数决定。由于传递函数本身受噪声影响大,对高阶频率识别较为困难。结合传递函数理论,利用各层传递函数相位间的关系提出一种新的识别方式。并分别对集中质点模型、SAC的9层benchmark结构及12层钢混框架振动台模型分析该种方法的适用性。结果表明,利用传递函数相位方差较利用传统传递函数峰值拾取识别频率阶数更多,且精度在一定范围内有所提升。

关键词相位关系, 传递函数, 线性结构

Transfer Function Phase-based Indentification of Structural Dynamic Characteristics

OUYANG YutingSHI Weixing*

(Research Institute of Structural Engineering and Disaster Reduction,Tongji University, Shanghai 200092, China)

AbstractExperimental modal analysis plays important roles in different aspects such as in distinguishing the differences between real structure and theory model or in judging whether there are damage in structure after earthquake. Generally speaking, a structure stays linearity under ambient excitation and the characteristics of a linear system are decided by its transfer function (TF). Meanwhile as transfer function method can be easily influenced by measurements’ noise and as it is difficult to identify high order modal frequency. This research, which is based on the theory of transfer function and the phase relationship of transfer function, gives a new identification method. After analysing the feasibility of this method in lump mass model, SAC 9-floor benchmark model and 12-floor RC frame shake table model respectively, the results show that the new method can give higher order modal results with higher accuracy than tranditional transfer function method.

Keywordsphase relationship, transfer function, linear structure

1引言

结构动力特性在决定结构动力响应的过程中起着至关重要的作用[1-2]。工程实践中,为测定结构动力特性,振动测试不可或缺。测试结果为检验、更新、修正设计阶段的数值模型提供了可靠数据[3],同时也是判断结构性能随外界因素变化的唯一依据。

对于大型建筑结构,一般采用基于环境激励的方法识别结构特征参数,具体可以分为频域法、时域法及时频混合分析法。由于常用的频域、时域方法基本需要满足白噪声激励假定[4],这与实际情况不符,故使用可以消除虚假模态的传递函数作为识别结构自振特性的方法应引起重视。传递函数作为频域识别方法,具有其固有优势:数据量小、计算快捷;不需要对系统的预估;利用离散傅里叶变换计算频谱时,频域噪声渐进趋近于正态分布等[5],因此在多领域被应用。Mala等人利用传递函数进行结构损伤识别[6];Mehrpouya等人利用传递函数识别节点特性[7];李晓伟和施卫星在人行天桥MTMD减振控制鲁棒性研究中有所应用[8]。

传递函数法作为常用识别方法在发展过程中不断被完善。顾家扬[9]提出利用传递函数识别建筑模态,并假定随机振源和响应均是各态历经过程,结构在测试过程中保持线性状态,且不考虑风荷载影响;张令弥[10]指出频响函数误差可以由统计平均方法和窗函数适当消除;杜修力[11]讨论了传递函数有理式形式的稳定性;陆东等[12]利用最小二乘优化频响估计。

传递函数结果由于受噪声影响较大,一般而言只能实现对较低频率的测定,为了实现对高阶频率测定并保证其准确性,本文在上述研究基础上,先给出多自由度传递函数相位推导公式,通过观察该公式特征,发现可以利用不同楼层传递函数相位关系进行频率识别。并分别在集中质点模型、Benchmark模型及振动台试验模型上对该方法的适用性进行分析。结果表明，该方法较传统传递函数法有识别精度高。

2基本理论

符合比例阻尼假定的一般多自由度系统运动方程可以表示为

(1)

为求得传递函数一般形式,令{x}=φ{y},φ为振型矩阵,将其转换至模态空间。故实测信号传递函数Hx(ω)与模态坐标传递函数Hy(ω)关系为:

Hx(ω)=ΦΛHy(ω)

(2a)

(2b)

(2c)

(2d)

(2e)

(2f)

式中，传递函数相位取值范围为[-π,π]。

对一个多自由度结构,第i层对应传递函数相位αi可以表示为

(3)

由于Worden在非线性参数识别中[13]指出对于具有任意阻尼的线性系统,系统的传递函数表达式与上述公式在形式上一致。故可以直接通过对上式分析得到一般结论,为分析不同层传递函数相位间关系,现构造一四自由度系统,系统各层质量、刚度及阻尼比信息见表1。

图1　集中质点模型Fig.1　 Lumped mass model

表1系统参数信息

Table 1　System parametric information

利用式(3)计算得到各层传递函数相位α并定义相位指标为TFI:

(4)

对于集中质点模型(图1),TFI随频率变化结果见图2。

图2　传递函数相位指标频域图Fig.2　Transfer function phase-frequency andTFI-frequency figure

从图2可以看出,多自由度结构任意一层传递函数在自振频率处相位为π/2或-π/2,且相位指标TFI在基频处为右极值点,在各高阶自振频率处为极值点。利用该性质,将极值点作为对自振频率的识别值。考虑到实测结构更为复杂,且在实际测试中振动信号往往含有噪声,故为更为具体地了解TFI在测试中的可靠性,需要利用Benchmark有限元模型进行噪声测试。最后对12层钢筋混凝土框架振动台试验的实测数据进行分析。结果表明,利用TFI指标识别的自振频率结果更为可靠。

3Benchmark模型

在SAC的研究中曾使用了虚拟结构Benchmark模型,该模型分3层、9层、20层三类,分别对应满足洛杉矶抗震设防要求的低层、中层和高层建筑[14]。本文选用9层模型,模型平面尺寸为45.73 m×45.73 m,高37.19 m,两方向各五跨,跨距均为9.15 m。梁柱尺寸等具体参数见图3。

考虑单向El-centrol波激励上述结构,采样频率为50 Hz,得到结构各层绝对加速度响应。为减小频谱泄露产生的不良后果,选用汉宁窗处理信号。比较传递函数及TFI结果可以发现,直接利用传递函数得到的峰值频率偏离理论结果,而TFI识别结果更为精确,识别阶数也更高(图4)。下面为讨论测试噪声对传递函数及TFI的影响,先假设测试噪声服从高斯正态分布,利用MATLAB中awgn函数对激励信号和响应信号分别加入噪声,得到信噪比为20 dB,25 dB,30 dB的信号,分析不同噪声水平对识别结果影响。

图4　Benchmark TFI指标及传递函数对比图Fig.4　Comparison between TFI-frequency and TF-frequency figures in benchmark model

利用上述方法可生成任意条不同的含噪信号,并绘制TFI指标等高线(图5)。

图5　TFI数值模拟等高线图Fig.5　Numerical simulation of TFI contour

图5中各等高线图能形成与自振频率相关的条带状低谷;在同一信噪比下,随快速傅里叶长度增加,条带状低谷更为明显,如对比图5(a)、图5(e)中6 Hz左侧对应条带;在同一快速傅里叶长度下,噪声越小,高阶条带状低谷更为明显,如对比图5(e)、图5(f)中6~8 Hz中分布条带。根据噪声高斯假定可以将不同信号TFI平均,可得平均后TFI曲线(见图6)。可以看出不同信噪比信号在同一傅里叶长度下计算得到的TFI曲线基本吻合。同时可以看出,利用不同快速傅里叶变换长度计算得到的TFI值识别的极值点基本等于自振频率。

图6　平均后TFI曲线Fig.6　TFI-frequency mean curves

为了进一步分析上述现象,给出傅里叶变换长度为1024点时不同信噪比下传递函数与TFI自振频率识别误差,对比结果见图7。

图7中带网格部分表示传递函数识别误差。从图7中可以看出:在噪声影响下,直接利用传递函数识别高阶频率存在困难,这里最多只能识别前四阶频率而TFI识别结果可以达到7阶;而在前四阶频率中,传递函数识别误差在第1阶、3阶、4阶均大于由TFI识别的误差。其中信噪比等于25 dB,FFT长度为1024时,具体识别结果及识别误差见表2。

图7　不同信噪比下TFI-传递函数误差对比Fig.7　Identification error comparison between TFIand tranfer function with different SNR

进一步讨论,在同一信噪比条件下不同傅里叶变换长度下TFI与传递函数识别结果差别。

表2Benchmark TFI 及传递函数识别结果

Table 2　Identification results of TFI andtranfer function of benchmark model

比较信噪比为25 dB信号的TFI识别误差和传递函数识别误差在不同分辨率条件下误差分布见上图8。图8(a)、图8(b)表明随傅里叶变换长度增大,两种方法识别误差总体都有所降低;图8(c)表明除第二阶频率外,三种傅里叶变换长度的TFI识别误差均值要小于传递函数识别误差均值;图8(d)至图8(f)表明除第二阶频率外各种傅里叶变换长度下TFI识别误差较小。对不同噪声水平,上述结果类似,不予赘述。

从上述结果可以看出,对于复杂结构TFI方法在识别精度及效率相对于传递函数均有较大的改善。

图8　不同FFT长度下识别误差分析Fig.8　Identification error analysis with different FFT length

412层钢-混框架试验

现将该方法应用于实际结构中,对已有的12层钢筋混凝土框架振动台试验数据进行分析。该试验传感器布置及试验工况安排如图9及表3所示[15]。

图9　试验传感器布置Fig.9　Arrangement of acceleration sensors

试验中,前5个工况并未导致结构发生任何损伤,即结构在工况2至工况5下均保持线性状态,故可以假定结构为线性时不变系统。对工况2至工况5分别计算TFI值并计算TFI平均值,可以得到如下识别结果。为了对比,给出传递函数识别结果(图10)。这里窗函数选用汉宁窗,由于采样频率较大为256 Hz,故傅里叶变换点数选为2 048。

图10　TFI及传递函数试验结果Fig.10　Ientification results of TFIand transfer function of shaking table test

表3试验工况信息

Table 3　Shake table test information

表4试验识别结果[15]

Table 4　Identification results of the shake table test

从表4中识别结果可以看出利用TFI识别结果误差相对直接传递函数法较小,且能识别到第四阶频率,较好地验证了前面的结论。

5结论

由于受到分辨率和噪声影响,往往无法直接利用传递函数进行高阶模态参数识别。本文利用传递函数相位关系给出利用相位绝对值的方差识别结构频率的方法,并利用集中质点模型、Benchmark模型及12层钢筋混凝土框架振动台试验对两种方法识别结果进行比较。可以得到如下结论:

(1) 从Benchmark模型数值模拟和振动台试验结果可以看出,TFI抗噪声能力较传递函数强,对结构高阶频率也能获得较好的识别;

(2) 不同傅里叶变换长度下,TFI识别精度高于直接利用传递函数识别的精度;

(3) TFI结果除用于结构频率识别外,可作为初步评价由传递函数识别结构振型的精度的依据。可以发现,不同结构第一阶振型相位误差都较小。

参考文献

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收稿日期：2015-09-16

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