娄毅　马永奎　赵洪林　郑岩

(哈尔滨工业大学 通信技术研究所, 黑龙江 哈尔滨 150080)

差分放大转发系统的选择合并器在Nakagami-m衰落信道下的性能分析*

娄毅马永奎赵洪林†郑岩

(哈尔滨工业大学 通信技术研究所, 黑龙江 哈尔滨 150080)

摘要：在差分协作分集系统中,传统的差分最大比合并器(MRC)需要各链路的二阶统计量作为合并器的权.选择合并器(SC)可以直接根据接收信号构造决策变量,接收机根据决策变量选择接收链路并进行非相关检测.文中分析了使用SC的差分放大转发(AF)系统在Nakagami-m衰落信道模型下的性能,应用矩生成函数的方法推导出系统误比特率的精确解析表达式和中断概率,并给出了最优功率分配.理论分析和仿真结果表明:使用SC、MRC方案的差分AF系统性能均优于直接传输;与MRC方案相比,SC方案不需要任何信道状态信息,在降低复杂度的同时可以获得近似于MRC方案的性能.

关键词：通信网络;协作通信;选择组合;放大转发;Nakagami-m衰落

协作中继因可以提高数据率、降低功率消耗且扩大覆盖范围而成为LTE-advanced系统中的关键技术之一[1].其基本原理是,中继可以转发源节点发送的数据,从而形成不受空间限制的虚拟天线阵列,并因此获得分集.按照中继的复杂度和功能,协作方案可分为解码转发(DF)、放大转发(AF)和压缩转发(CF)3类[2-5].由于AF方案对中继和目的节点的计算性能需求更低,因此AF方案更具实用价值.

当前大多数研究都假设接收机可以获得源-中继(S-R)链路、中继-目的(R-D)链路及源-目的(S-D)链路的信道状态信息(CSI),因而可以进行相关解调.在实际工程中,信道估计大都是通过信道探测序列获得的,然而在多中继系统中,信道估计的复杂度随中继数呈指数递增.另外,信道估计的频率与信道的多普勒频移成正比,因此在快衰落场景下,信道估计的代价是非常高昂的.为了避免接收机对CSI的需求,可以采用差分调制.在差分AF中,源节点在发射信息符号之前先对其进行差分编码,而中继只需要将接收信号乘以一个固定放大因子并转发,目的节点利用S-D、R-D链路的接收信号来取得分集,并对接收信号进行差分解码.文献[6-8]研究了单中继网络的差分-AF方案,在目的节点采用最大比合并(MRC)接收机,并提出了一组新的权来组合接收机端的多个接收信号,这组权只需要所有链路的二阶统计特性,因此更适合差分调制方案.文献[9]将上述方法扩展到多中继网络中.文献[10]通过建立时变信道的一阶自回归模型,将各个信道的自相关融入到权中,得到适用于时变信道的差分-AF方案.文献[11]提出了一种广义差分AF系统,通过定义两类符号(每类符号进行独立的差分编码),并以最小化系统的误比特率(BER)为目标在这两类符号中进行最优功率分配,从而缩减与相关解调的3 dB性能差距.文献[12]提出了适用于双向中继的广义差分AF方案.为了进一步简化接收机的复杂度,文献[13-14]将选择组合(SC)接收机应用到差分AF系统中, 因此只需要将一路信号进行下变频并进行基带解调.以上研究都是基于瑞利衰落信道模型.

众所周知,Nakagami-m可以用来建模各种各样的衰落场景.由于源、中继及目的节点之间的距离通常很大,各个节点处于不同的环境中,因此S-R、R-D及S-D链路可以拥有不同的信道特性.将这些链路建模为Nakagami-m,可以仿真各种实际场景.针对Nakagami-m衰落信道,文献[15]通过引入二元H函数和二元G函数,首次推导了衰落参数m为非整数时中继已知CSI的S-R、R-D双跳AF系统误比特率的解析表达式,文献[16]分析了当中继的收/发端存在同向/正交不平衡时中继已知CSI的AF双跳系统断电概率的精确解析表达式.上述文献都假定CSI已知.当CSI未知时,文献[17]首次推导了使用固定增益方案的双向中继系统的信噪比表达式,文献[18]分别以最大化信噪比和最小化功率消耗为目标分析了中继以及机会中继方案的最优功率分配策略,文献[19]分析了使用MRC的差分AF系统的性能.然而,对于具有更低复杂度、使用SC方案的差分AF系统在Nakagami-m信道下的性能,目前还未见相关报道,因此,文中分析了Nakagami-m衰落信道下使用SC方案的差分AF系统性能,推导出误比特率的精确表达式及中断概率,并通过仿真验证理论分析的有效性.

1系统模型

x(k)=x(k-1)c(k),k=1,2,…,K

(1)

并假设x(0)=1,因为各节点采用半双工模式,所以本系统采用时分多址以避免相互干扰.一次完整传输占用两个时隙,在第1个时隙S以平均功率P0广播x(k)到R和D,R和D的接收信号分别为

(2)

(3)

式中,h1(k)和h3(k)分别是S-R链路和S-D链路的衰落系数,w1(k)和w3(k)分别是R和D的加性高斯白噪声.R将接收到的信号乘以一个固定功率增益Gr,并在第2个时隙转发给D.在第2个时隙D接收到的信号为

y12(k)=Grh2(k)y1(k)+w2(k)

(4)

式中,h2(k)是R-D链路的衰落系数，w2=(k)是D的加性高斯白噪声.将式(2)代入式(4)经过整理可得

(5)

(6)

(7)

2选择合并器

根据块衰落假设条件可知h3(k)=h3(k-1)和h12(k)=h12(k-1),其中k为给定的数据块中的一个时间索引,将式(1)代入式(3)和(5),可得

y3(k)=c(k)y3(k-1)+v3(k)

(8)

v3(k)=w3(k)-c(k)w3(k-1)

(9)

y12(k)=c(k)y12(k-1)+v12(k)

(10)

v12(k)=w12(k)-c(k)w12(k-1)

(11)

(12)

(13)

由于输出ZSC不需要组合权,因此选择合并器不需要任何信道状态信息.

最后已调符号c(k)可以进行如下解调:

(14)

3错误性能分析

(15)

(16)

通过变量代换x=u-Λ并且将式(6)、(7)代入式(16),Fγ12(Λ)经化简可得

(17)

对积分内的[1+(x/Λ)](m1-1)使用二项式定理进行扩展,并根据文献[21]的式(3.471.9),Fγ12(Λ)最终可简化为

(18)

式中,Ki(·)为i阶的第二类修正贝塞尔函数.Fγ3(Λ)由式(7)可知,将式(18)和Fγ3(Λ)的表达式代入式(15),经整理可得

(19)

对于一个给定的瞬时信噪比γSC,系统的误比特率可根据经典的差分系统标准化公式表示为[22]

(20)

当给定FγSC(x)时,通过使用分部积分法,MγSC(s)可表示为

(21)

将式(19)代入式(21)并根据文献[21]中的式(6.643.3)和γ3的矩生成函数

Mγ3=(1+sn3)-m3

(22)

MγSC(s)最终可化简为

Γ(m1+1+k)Γ(m1-i+j+k)·

(23)

(24)

式中，Wi,j(·)为Whittaker函数.将式(23)代入式(20)即可得到误比特率的精确解析表达式,其被积部分都为基本函数,通过Maple、Mathematica和Matlab的符号计算能力可以进行数值积分获得精确解.

求得累积分布函数FγSC(x)后就可以得到中断概率.中断概率po(γth)定义为瞬时输出信噪比低于预定义门限γth的概率,因此通过计算式(19)在γth的值,可以得到

(25)

4仿真与结果分析

本节分析使用选择合并器的差分AF系统的误比特率性能和中断概率,并与只从S-D链路直接传输的非协作系统性能进行对比,为确保比较的公平性,设定差分AF协作系统中S和R的发射功率之和等于非协作系统中S的发射功率.

为优化误比特率性能,首先确定最优功率分配.令S的发射功率为P0=αP,R的发射功率为P1=(1-α)P,其中P为总功率,α∈{0,1}为功率分配因子.当功率分配因子α变化时,使用SC方案的差分AF协作系统在不同发射功率(P=10,20,30 dB)下根据式(20)计算的理论误比特率如图2所示.从图可以看出:当P=10 dB时,最优功率分配因子为0.88;当P=30 dB时,最优功率分配点左移到0.63.即总功率P越大,应该将更多的功率分配给S,而总功率越小,S和R之间的功率分配应该趋于一致以获得更好的误比特率性能.在给定的不同总功率条件下,最优功率分配点附近的区域误比特率性能变化不大,如P=30 dB、0.4<α<0.9时,误比特率在0.9×10-4~1.1×10-4之间.基于以上分析,以下仿真中设定α=0.7.

图2　误比特率随功率分配因子的变化情况Fig.2　Changes of BER with the power allocation factor

采用直接传输的非协作系统、使用MRC方案和SC方案的差分AF协作系统的误比特率仿真结果、使用SC方案的差分AF协作系统误比特率的解析结果如图3所示.其中衰落参数m3固定为1,m1=m2=1,2.从图可知,使用MRC和SC的差分AF协作系统的误比特率性能优于非协作系统,这种性能差距在S-R、R-D信道的衰落参数m增大时更为明显.使用SC的差分AF协作系统的蒙特卡洛仿真结果与理论值趋于一致,因此验证了文中对SC方案理论分析的有效性.由于文中采用MGF方法推导误比特率,结果包含积分符号,因此无法对分集阶数进行精确分析,但从仿真结果可以看出,随着衰落参数m1和m2的增加,使用MRC方案和SC方案的差分协作AF系统的分集阶数都不断加大.根据分集阶数的定义,在高SNR(γ)时,分集阶数约为-Δlog2BER/Δlog2γ,由图可知，在m1=m2=m3=1的情况下,当P=28dB时解析BER约为2.165 2×10-4,当P=30dB时解析BER约为9.703 2×10-5,因此分集阶数约为

图3　MRC方案与SC方案的误比特率比较Fig.3　Comparison of BER between MRC and SC schemes

同理可知采用直接传输方案时,可取得的分集阶数约为0.92,当m1=m2=2和m3=1时,采用SC方案可取得的分集阶数增加为2.53.MRC方案和SC方案的性能非常接近,考虑到SC方案不需要信道估计,且只需处理一路接收信号,故这种性能差距是可接受的.

图4　SC方案的中断概率Fig.4　Probability of outage of SC methods

使用SC方案的差分AF系统根据式(25)中断概率解析值和仿真值随系统总功率P变化的曲线如图4表示,其中m3固定为1,m1=m2=1,2,3且门限值固定为γth=10W.从图可以看出:各种情况下的解析值和仿真值相吻合;当P≤15dB时,各个系统的中断概率几乎一样,都随着系统总功率P的提高而不断减小,且各个中断概率之间的差距越来越大;当P=30dB时,各个给定衰落参数的系统中断概率分别达到各自的最小值,即此时的系统性能最优,均优于采用直接传输的非协作系统.对任意固定系统总功率P,随着m1和m2的增加,对应系统的中断概率最小值依次减小,且m1和m2越大,其减小的速度越快.

5结论

文中分析了使用SC方案的差分AF系统在Nagakami-m衰落信道下的性能,根据串联信道的累积分布函数求得系统误比特率的闭合表达式以及系统的中断概率.理论分析和仿真结果表明:使用SC、MRC方案的差分AF系统性能优于直接传输;与需要各个链路二阶统计量的MRC方案相比,SC方案不需要任何信道状态信息,且性能与MRC方案非常接近.

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Performance Analysis of Selection Combiner of Differential Amplify-and-Forward Systems in Nakagami-mFading Channels

LouYiMaYong-kuiZhaoHong-linZhengYan

(Communication Research Center, Harbin Institute of Technology, Harbin150080, Heilongjiang, China)

Abstract:In differential cooperative diversity systems, the traditional maximal ratio combiner (MRC) needs the second-order statistics of all channels as the weights of the combiner. Meanwhile, a selection combiner (SC) can form a decision variable based on the received signals, and the link with the maximum magnitude of the decision variable is chosen for non-coherent detection. In this paper, the performance of a differential amplify-and-forward system employing a SC is analyzed. Then, an exact analytical expression of the average bit error rate (BER) and the outage probability are derived by means of the moment generating function (MGF) method and the optimal power allocation point is put forward. Theoretical analysis and simulation results demonstrate that the performance of the differential amplify-and-forward system employing the SC and the MRC is better than that of direct transmission, and in comparison with the MRC scheme, the SC scheme without any channel state information reduces the complexity and achieves a similar performance.

Key words:communication networks； cooperative communication； selection combining； amplify-and-forward； Nakagami-mfading

中图分类号：TN925.93

doi：10.3969/j.issn.1000-565X.2015.09.009

作者简介：娄毅(1987-),男,博士生,主要从事协作通信技术研究.E-mail: louyi8733@163.com† 通信作者： 赵洪林(1969-),男,教授,博士生导师,主要从事宽带抗干扰传输技术.E-mail: hlzhao@hit.edu.cn

*基金项目：国家自然科学基金资助项目(61201147)

收稿日期：2015-01-09

文章编号：1000-565X(2015)09-0054-06

Foundation item： Supported by the National Natural Science Foundation of China(61201147)