基于Morlet小波分析的农作物巨灾保险准备金规模估算

2015-02-18杨汭华

统计与决策 2015年9期

杨汭华，马洁

(中国农业大学经济管理学院，北京100083)

0 引言

目前学术界对巨灾保险准备金的筹集方式、资金来源以及运作模式进行了广泛的探讨，但对准备金规模研究较少涉及。王德宝、庹国柱（2010）[1]的工作具有代表性，他们认为，在一个农作物巨灾发生周期内，巨灾保险准备金的筹集规模至少应该达到历史年际损失的平均值，但这项研究缺乏对长序列灾害损失数据的数理考察。

小波分析是傅里叶分析理论在20世纪80年代初发展起来的一个新分支，正在被尝试应用于农业气象、水文等时间序列的局部周期确定中。目前小波理论在农作物灾害损失分析中的应用还少有涉及，本文以吉林省为算例，尝试基于Morlet小波分析来估测农作物巨灾保险准备金的筹集时限和规模。

1 原理和方法

1.1 小波分析原理

选择合适的母小波是小波分析的前提。基于母小波对某时间序列进行连续小波变换以把握波动在不同时间尺度和空间的局部特征，然后测算小波方差以反映灾损震荡的主要周期。母小波应满足二个条件：

式(3)中Wf(a，b)为小波系数，f(t)为时间序列或信号。对于任意参数对(a,b)，小波函数φa，b(t)在t=b的附近存在明显的波动，远离t=b的地方将迅速地衰减到0，的本质就是f(t)在t=b点附近按φa，b(t)进行加权平均，体现的是以φa，b(t)为标准快慢尺度的f(t)的变化情况。小波变换实现了窗口的大小固定、形状可变的时频局部化，当a较小时，频域分辨较差，而时域分辨较好。当a增大时，频域分辨率增加，而时域分辨率则减小。因此，小波变换可将时间（或空间）序列曲线分解成交织在一起的多尺度成分，从而分析出信号在不同时间尺度和空间的局部特征。

将小波系数的平方值在b域上积分可得到小波方差，即：

小波方差随尺度a的变化过程，形成小波方差图。小波方差图能反映信号波动的能量随尺度a的分布，可用来刻画信号中不同尺度扰动的相对强度和存在的主要时间尺度，即主周期。

1.2 Morlet小波及保险准备金测算

Morlet小波的通常形式为

式（5）是高斯函数的中心频率向正频方向移动ω0后得到的，其中C为任意常数。在ω0≥5时，有，能够近似满足式（1）提出的作为母小波应满足的两个条件。

基于Morlet小波分析的农作物巨灾保险准备金规模的测算流程见图1。首先估算巨灾损失时间序列（f(t)），接着进行小波分析巨灾震荡周期，得出不同的主周期时段，计算各主周期年平均准备金额，最后将各个周期数值加权平均，获取研究设定下的巨灾保险准备金规模。

图1 巨灾保险准备金规模的测算流程

2 实证算例

吉林省是农作物保险发展最快的少数省份之一，却是尚未建立巨灾保险准备金的少数省份之一。对于巨灾风险管理，2012年吉林省规定全省农业保险理赔的“封顶赔付”比例为200%。据此，本文定义吉林省超过200%基本赔付率以上的灾害损失为巨灾损失，测算理论上应筹集的巨灾保险准备金规模。

2.1 巨灾损失序列准备

测算采用1978～2010年吉林省农业总产值、农作物播种面积、农作物成灾面积指标以及2013年农作物保险政策条款等资料，并做了必要的研究设定。

农作物巨灾损失序列的获取过程：

第一步：亩平均产值=参保作物农业总产值÷参保作物播种面积。吉林省玉米、水稻、大豆、花生和葵花籽的播种面积占全省农作物播种面积的比重超过了85%，故在后续分析中以农业总产值近似替代5种作物的总产值；

第二步：保费收入=农业总产值×承保率×平均费率。结合现实情况，设定吉林省农作物承保率为60%、80%两种情形。费率规定玉米为10%，水稻和大豆为8%，花生和葵花籽为7%，按照2013年各作物播种面积加权得到平均费率为9.23%，为简化起见，在巨灾保险准备金测算中以10%计。

第三步：受灾损失=亩平均产值×承保率×成灾面积。按照统计上的定义，成灾面积为损失程度在30%以上的播种面积；

第四步：封顶赔付=保费收入×200%。吉林省按照全省农业保险保费的200%进行“封顶赔付”；

第五步：巨灾损失=受灾损失-封顶赔付。若各年应赔付实际损失金额小于等于保险公司封顶赔付金额，则巨灾损失设为0。全省简单赔付率超过规定的200%的部分，认定为巨灾损失。

2.2 Morlet小波分析

2.2.1 Morlet小波变换分析

这里使用Matlab2012a软件，对1978～2010年农作物巨灾损失时间序列进行Morlet复小波的一维连续小波变化，得到小波变化系数的实部、模、模平方，利用Surfer 8.0绘制等值线图进行分析。由于损失序列为有限的时间序列，在时间序列的两端可能会产生“边界效用”。为此，在对时间序列进行小波变换前，先对两端数据进行延伸，以此来消除序列开始点和结束点附近的边界效应。

2.2.2 农作物巨灾损失变化的时间尺度

Morlet小波变换系数实部等值线图的功能在于：一方面，能够反映农作物巨灾序列在不同时间尺度下的周期变化和振幅大小；另一方面，在相同周期下，能够反映振幅随时间的变化规律。这里以时间尺度a为纵坐标，年份b为横坐标，绘制各小波变换系数实部的等值线图。由图2可直观地看到吉林省农作物巨灾损失的周期变化及振幅大小。当小波系数实部值为正时，表示损失量偏大，用实线表示，“H”表示正值中心；当小波系数实部值为负时，表示损失量偏小，用虚线表示，“L”表示负值中心。图2中，农作物巨灾损失有着明显的年际变化，存在3～9年，10～15年，16～21年以及22～32年共4类周期变化规律。以较大尺度的22～32年来看，巨灾损失变化存在着2次偏大-偏小交替的准震荡。具体表现为：1978～1989年损失偏大，1990～1996年损失偏小，1996开始损失处于偏大期，而2010年以后等值线未闭合，有延伸的趋势，说明在22～32年时间尺度上，2010年以后的一段时间内处于损失偏大期；在16～21年的时间尺度上，巨灾损失变化存在3次偏大-偏小交替的准震荡：1978～1982年损失偏大，1982～1987年损失较小，1988～1993年损失上升，1994～1998年损失下降，1999～2002年损失再次上升，2003～2008年受灾下降，2008年以后实线等值线未闭合，说明在16～21年时间尺度上，2008年以后一段时间内处于农作物受灾较为严重期；在10～15年的尺度上，农作物巨灾变化存在4次偏大-偏小交替的准震荡，并且2009年以后处于损失偏大期；在3～9年的时间尺度上，巨灾变化存在10次偏大-偏小交替的准震荡，并且在2009年以后处于巨灾损失偏大期。同时可以看出，这4个尺度的周期变化在整个分析时段表现得非常稳定，具有全域性。

图2 吉林省农作物巨灾损失序列的Morlet复小波系数实部等值图

进一步，为了反映各个时间尺度上周期变化的具体震荡强度，绘制出Morlet复小波系数模等值线图（图3）和模平方等值线图（图4）来加以说明。其中，Morlet复小波系数的模值表示能量密度，模等值线图反映不同时间尺度变化周期所对应的能量密度在时间域中的分布情况，模值越大，说明其所对应的时间尺度周期性越强。图3显示，在农作物巨灾损失变化过程中，22～32年和3～9年尺度的模值较大，说明这两个时间尺度周期变化较为明显。小波系数的模平方则表示小波能量谱，可以分析不同周期的震荡能量。图4显示，22～32年时间尺度的震荡能量最强，周期最为显著；3～9年尺度时间尺度上的震荡能量次之，周期分布比较明显，几乎占据整个研究时域（1983～2010年）。

图3 Morlet复小波系数模等值线图

图4 Morlet复小波系数模平方等值线图

2.2.3 农作物巨灾发生周期特征衡量

Morlet小波方差图用于反映波动的能量随尺度a的分布，可用来确定一个时间序列中各种尺度扰动的相对强度，对应峰值处的尺度称为该序列的主要时间尺度即主周期。可见，计算小波方差是判定农作物巨灾损失变化主周期的有效分析法。图5显示，吉林省农作物巨灾损失的小波方差共有4个峰值，分别对应5年、12年、17年和28年的时间尺度。其中，最大的峰值对应28年时间尺度，说明农作物受灾在28年左右的周期震荡最明显，是农作物巨灾损失变化的第1主周期。此外，其它3个峰值从大到小依次对应5年、17年、12年的时间尺度，即为第2、第3、第4主周期。由此说明，这4个周期的波动控制着农作物巨灾损失在整个时间域内的变化特征，28年周期对巨灾损失变化的影响最为显著，可初步判断吉林省农作物巨灾发生的周期为5年、12年、17年和28年，表明准备金筹集时限最短需在5年内完成，最长可在28年内完成。

图5 吉林省农作物巨灾损失小波方差图

2.2.4 农作物巨灾发生时长预测

小波方差图揭示，吉林省农作物巨灾损失变化的时间序列中蕴含着5年、12年、17年和28年尺度的振荡周期，依次绘制四个主周期的小波系数图（见图6），预测未来几年的吉林省农作物巨灾损失及变化趋势。从第1主周期28年特征时间尺度来看，平均周期为18年左右。2010年，小波系数正处于从波谷向波峰转变，预测未来几年内农作物巨灾损失将处于偏大期，直到2020年才开始下降。从第2主周期5年特征时间尺度来看，平均周期为3年左右，1978年以来已经历了11个周期；从第3主周期12年特征时间尺度来看，平均周期为8年，巨灾损失变化经历了4个周期；从第4主周期17年特征时间尺度来看，平均周期为12年，巨灾损失变化经历了近3个周期。

图6 主周期(a=5，12，17，28)的小波实部过程线

纵观4类尺度的小波实部过程线，吉林省农作物巨灾损失变化幅度在整个时域内相对平稳，且在未来一段时间内，吉林省农作物巨灾损失呈上升趋势，巨灾发生的可能性不断增加。此外，在5年、12年、17年和28年时间尺度的分析中，相邻峰值点间隔与对应尺度值有所偏差，恰好说明小波分析不仅注重整个时间序列的频域信息，同时也充分考虑了局部的时域信息。

表1 a=5、28年情形下年平均巨灾保险准备金推算表（单位：亿元）

2.3 巨灾保险准备金的理论规模测算

2.3.1 总规模测算

这里讨论最小周期5年和最大周期28年的理论准备金规模需求额度。1981～2010年间，吉林省的巨灾损失序列划分出6个5年周期和1个28年周期，测算四种不同巨灾发生周期、保险费率和承保率组合情形下的年均准备金规模，结果见表1。可以看出，在其他条件不变的情况下，保险费率越高，所需筹集的准备金规模越小；而承保率越高，所需筹集的准备金规模越大。如果以25%的农业保险保费的计提规定逐年建立准备金，依照2012年吉林省农业保险保费收入推算，筹资年限要远大于5年的巨灾发生周期。由表2，在5年周期、保险费率为6%和承保率分保为60%、80%的两种情形下，筹资年限分别需要19年和24年。显然地，一旦发生巨灾损失，短期内保险准备金还难以发挥应有的作用。而在巨灾发生周期28年的情形下，才能满足准备金建立的需要。

表2 a=5、28年情形下巨灾保险准备金的理论规模测算

2.3.2 主品种分摊

表3 1978～2010年吉林省主要农作物生长期和播种面积占比

表4 a=28年、费率10%情形下主要作物巨灾保险准备金规模分摊

为了突出风险管理的重点，将总准备金对各主要作物进行分摊。吉林省的气象灾害类型主要为干旱、洪涝、低温冷害和冰雹，发生时间集中在每年的4～10月，这正是玉米、水稻、大豆、油料作物等作物的共同生长期（见表3），故以该时段总播种面积中各作物的种植比例近似作为各作物的受灾分摊比例，参照表1中估算的准备金总规模，分摊得出分作物的准备金规模。表4为巨灾发生周期为28年、保险费率为10%、参保率分别为60%、80%情形下主要作物巨灾保险准备金规模的分摊结果。从中可见，玉米种植比例达到65.61%，其次为水稻和大豆，分摊的准备金规模较大。