刘　巍，毕晓丹，刘伟国

(大连理工大学 机械工程学院，辽宁 大连 116024)

用于空腔振荡控制的压电激励器设计与试验*

刘巍，毕晓丹，刘伟国

(大连理工大学 机械工程学院，辽宁 大连 116024)

摘要：空腔流激振荡在航空领域比较常见，它会产生巨大噪声，危害结构安全，影响有效载荷投放。基于压电激励器的主动控制方法是抑制空腔振荡的有效措施之一。通过对压电激励器的结构和加载方式进行分析，基于压电方程和材料力学理论，获得了压电激励器的准静态响应位移模型和固有频率模型，并对压电激励器进行了优化设计。通过搭建试验平台，对压电激励器的特性进行试验。采用PID控制器进行了压电激励器的主动振动抑制试验，结果表明，设计的压电激励器性能优良，可较好地抑制振动。

关键词：空腔；流激振荡；压电激励器；流动控制；主动抑振

空腔流激振荡是航空领域中常见的问题，飞行器的起落架舱、突扩燃烧室和气动窗口等场合均会产生流激振荡[1]。腔内的流激振荡会产生巨大的噪声[2]，使飞行阻力显著增加,并且还会引起强烈的振动，影响飞行器的性能及安全[3]。如何消除或抑制空腔的流激振荡是一个亟待解决的难题。

目前，风洞模型试验是研究空腔流激振荡控制的重要手段，其准确稳定的风洞模型试验数据是航空飞行器空气动力学特性研究重要的试验基础。

针对流激振荡问题，国内外提出了多种抑制措施，例如，在前缘安装扰流板，后缘倒角，前缘定常吹气和脉冲微射流等。在目前的控制方法中，得到实际应用的主要是被动控制，它在设计点下效果较好，离开设计点后效果变差，甚至会恶化流场环境；因此，主动控制方法具有更好的应用前景。在主动控制方法中，压电激励器由于耗能少、安装方便，可对流体施加可控的扰动，是很有前景的一种控制方法。

本文针对空腔的流激振荡问题，设计用于主动控制的压电激励器，并对其特性进行试验检测，同时，采用PID控制器进行主动振动抑制试验。

1空腔流激振荡的产生及控制原理

本文研究的空腔，长228.6 mm，深50.8 mm，长深比为4.5，属于开式空腔，腔内压力脉动的周期性成分占主导。腔内的振荡主频率，又称为Rossiter模态频率，是需要抑制的主要频率。

空腔流激振荡的形成如图1所示，高速气流的边界层在流经空腔前缘时发生分离，形成一个自由剪切层，剪切层在向下游传播过程中，其中的扰动被放大，形成大尺度的漩涡结构。在开式空腔中，该结构跨过整个空腔，并与空腔后缘发生撞击，空腔后缘作为声源，向外辐射声波；在腔内，反馈波向前传播，一直到达空腔前缘，并与剪切层相互作用。当反馈波的频率和相位与不稳定剪切层一致时，在腔内产生强烈的流激振荡。

图1　空腔流激振荡的形成

在空腔前缘安装压电激励器，通过压电激励器的振动对不稳定剪切层施加扰动，从而达到控制空腔振荡的效果。压电激励器的振动频率与主Rossiter频率相近，效果较好。压电激励器的目标频率定为1 500 Hz。

2压电激励器的设计

压电激励器的结构和特性直接影响对流体的控制效果[4]。压电激励器最重要的2项指标是固有频率和响应。在满足固有频率的条件下，提高压电激励器的单位电压响应是压电激励器设计的目标。

2.1压电激励器的结构

用于流动控制的激励器为板状结构，其结构形式有2种：压电单晶片和压电双晶片(见图2)。

图2　压电单晶片和双晶片的结构样式

与压电单晶片相比，压电双晶片有2片压电陶瓷片，在其他条件相同时，对基片的作用力大约为压电单晶片的2倍，使变形更大。由于压电激励器对响应位移的要求高，故选择压电双晶片的结构。

2.2压电激励器的加载形式

用于主动流动控制的压电激励器对刚度要求大，所以选用金属材料作为基片。将基片作为压电片的一个电极，压电陶瓷的外表面各制作1层电极。根据驱动信号的输入方式不同，压电激励器具有2种加载方式：串联加载和并联加载(见图3)。

串联加载使2片压电陶瓷片内形成相同的电场，2片压电陶瓷片按极性反向布置，在相同的电场下，一片伸长，另一片缩短。而并联加载中2片压电陶瓷片内形成的电场大小相等，方向相反。2片压电陶瓷片按极性同向布置，在方向相反的电场下，一片伸长，另一片缩短。

图3　串联加载和并联加载

在相同的驱动电压下，并联加载下压电陶瓷片内产生的电场强度是串联加载下的2倍，效率更高，因此，选用并联加载方式进行驱动。

2.3压电激励器的准静态响应

假设压电陶瓷片与基片完全刚性连接，在压电陶瓷和基片之间没有应力分布。压电陶瓷产生的应力等效为压电陶瓷片两端的弯矩(见图4)。

图4　等效弯矩

以压电双晶片的长度方向为X轴，宽度方向为Y轴，高度方向为Z轴。在电场E3作用下，压电陶瓷片产生应变：

S=dtE

(1)

写成矩阵的形式：

(2)

压电陶瓷片在3个方向都有应变值，以压电双晶片端部中间的位移为目标，s2和s3的影响不大，压电陶瓷片x方向的应变为：

s1=d31E3

(3)

由应变产生的应力为：

σ1=Epd31E3

(4)

式中，Ep是压电陶瓷片的弹性模量。

压电双晶片的横截面如图5所示，对中性面产生的等效弯矩为：

(5)

图5　横截面示意图

将式4带入式5，得：

(6)

由材料力学的知识，沿长度方向各点的挠度为：

(7)

式中，(EI)c是压电陶瓷和基片复合部分的刚度。

将弯矩和刚度的表达式带入式7，求得压电激励器自由端的挠度为：

式中，Es是基片的弹性模量。

2.4压电激励器的固有频率

为了达到较好的流场控制效果，压电激励器的固有频率需要与主Rossiter频率一致，因此，压电激励器的固有频率是它的一个重要特性。

设压电激励器的一阶共振曲线形式为：

(8)

它任意时刻的动能为：

(9)

动能的最大值为：

(10)

它任意时刻的弹性势能为：

(11)

弹性势能的最大值为：

(12)

根据机械能守恒定律，动能的最大值等于弹性势能的最大值，即：

Tmax=Umax

(13)

将式11和式13带入式14，求得压电双晶片的一阶固有频率为：

(14)

2.5压电激励器的优化

以固有频率为限制条件，以单位电压下的准静态响应位移最大为目标，对压电激励器进行优化。最终，压电双晶片的设计尺寸如图6所示。

图6　压电双晶片的尺寸

该尺寸下，其一阶固有频率为1 503 Hz，200 V电压下准静态位移为62.5 μm。

3压电激励器的试验研究

3.1压电激励器的特性试验

搭建试验平台，对压电激励器的特性进行试验，所用设备包括信号发生器、电压放大器、激光位移传感器、直流稳压电源和示波器等。试验平台及压电激励器如图7所示。

图7　压电激励器特性试验平台及压电激励器实物图

对压电激励器施加幅值为200 V的正弦驱动信号，通过改变信号的频率，找到共振波形并绘出频谱图(见图8)。试验测得压电激励器的共振频率为1 488 Hz，与理论值(1 503 Hz)比较接近，误差为1%，共振幅值为33.5 μm。

图8　压电激励器的频谱

3.2压电激励器的主动振动抑制试验

基于压电激励器的主动振动抑制试验平台如图9所示。它包括计算机、dSPACE控制器、电压放大器、压电激励器、微型激振器以及激光位移传感器等。

图9　主动振动抑制试验平台

将压电激励器安装在激振器的输出端，在激振器的激励下，压电激励器随之振动，振动结果如图10所示。其振动相位与激振器的振动相位基本一致，峰峰值为10 μm。

图10　压电激励器在激振器作用下的振动信号

压电激励器的振动信号通过激光位移传感器采集，输入到dSPACE的ADC口，经dSPACE控制器运算后，将控制信号输送到DAC口，输出信号经电压放大器放大后对压电激励器进行驱动，产生与激振器相反的振动，从而达到抑制振动的效果。

在控制信号的作用下，压电激励器的振动减弱，峰峰值约为6 μm。与控制前的振动情况相比，控制后振动幅值减少了40%(见图11)。由此可见，压电激励器具有较好的可控性，并且PID控制器的控制方法对其具有较好的控制效果，为下一步的流激振荡风洞试验提供了参考。

图11　压电激励器控制后的振动信号

4结语

1)对压电激励器的结构形式和加载方式进行了分析，根据压电方程和材料力学理论，建立了准静态响应和固有频率理论模型，并基于该模型对压电激励器进行了结构优化。

2)搭建了试验平台，对压电激励器进行了特性试验。由试验结果可知，试验值与理论值相差不大，验证了理论模型的正确性，为后期的流动控制试验奠定了基础。

3)进行了压电激励器的主动振动抑制试验，通过PID控制器对压电激励器施加作用，对振动进行了控制。控制后的振动幅值减少了40%，验证了压电激励器的可控性以及控制方法的可行性，对风洞试验具有一定的指导意义。

参考文献

[1] Daoud M, Naguib A, Bassioni I, et al. Microphone-arraymeasurements of the floor pressure in a low-speed cavityflow[J]. AIAA Journal, 2006, 44(9): 2018-2023.

[2] Kegerise M A, Cattafesta L N, Ha C. Adaptive identification and control of flow-induced cavity oscillations[J]. AIAA Paper, 2002, 3158: 2002.

[3] Davis M B, Yagle P, Smith B R, et al. Store trajectoryresponse to unsteady weapons bay flow fields [J]. AIAA, 2009-547. 47th AIAA Aerospace Sciences Meeting Including The New Horizons Forum and Aerospace Exposition, Orlando：2009(7)：5-8.

[4] 刘收,姚立强,姜兴刚,等.压电微型泵的制造新工艺[J]. 新技术新工艺, 2005(7): 19-21.

* 航空科学基金重点项目(2012ZA26001)

责任编辑彭光宇

Design and Experiment of Piezoelectric Actuator for Cavity Oscillation Control

LIU Wei, BI Xiaodan, LIU Weiguo

(School of Mechanical Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China)

Abstract：Flow-induced cavity oscillation is common in the aviation field, which can generate large noise, cause damage to the structure, and influence the store separation of aircrafts. Active control method based on piezoelectric actuator is a promising method in damping the oscillation within the cavity. Firstly, the structure and power loading method of the piezoelectric actuator are analyzed, and quasi-static response and natural frequency of the piezoelectric actuator are obtained based on the knowledge in piezoelectric equations and material mechanics. Moreover, the structure of the piezoelectric actuator is optimized. In addition, the experimental setup is conducted to test the characteristics of the piezoelectric actuator. Finally, active vibration suppression experiment with piezoelectric actuator based on PID controller is conducted. The experimental results demonstrate that the designed piezoelectric actuator show good performance, and vibration is damped effectively when using piezoelectric actuator.

Key words:cavity， flow-induced oscillation， piezoelectric actuator， flow control， active vibration suppression

收稿日期：2015-04-13

作者简介：刘巍(1979-)，男，博士，副教授，博士研究生导师，主要从事精密测量、精密控制和微执行器等方面的研究。

中图分类号：TH 39

文献标志码:A