杨 松，龚爱民，吴珺华，卢廷浩

（1.云南农业大学 水利学院，云南 昆明 650201；2.南昌航空大学 土木建筑学院，江西 南昌 330063；3.河海大学岩土工程科学研究所，江苏 南京 210098）

1 引 言

非饱和土中由于有吸力的存在而使得非饱和土的力学性质变得非常复杂。影响吸力的因素很多，而土中水-气交界面的存在是根本原因。接触角又对水-气交界面的性质有重要影响[1]，因此，可以断定，接触角对非饱和土中的吸力也有重要影响。目前对接触角的研究主要集中在表面科学领域，很多情况下，如：当土颗粒表面被有机物所覆盖、森林火灾、pH 值变化等，土壤可能表现出斥水性，即土颗粒与孔隙水间的接触角变大，甚至大于90°，斥水性土壤广泛存在于自然界中，并且会加快土壤侵蚀，引起优先流现象等，因此，斥水性土壤也逐渐引起人们的重视[2－5]。即使没有表现出斥水性的土体，其接触角也未必都是0，接触角的变化范围因其表面性质的变化会有很大改变[6]。

岩土工程中对土体接触角的研究主要针对球体颗粒模型且接触角较小的情况。Yang[7]认为，土体在退湿过程中接触角较小，并在理想球体颗粒模型基础上推导出了考虑接触角的边界干燥曲线。栾茂田等[8]考虑了基质吸力的作用面积，提出了等效基质吸力和广义土-水特征曲线的概念，针对等直径土颗粒松散排列方式进行了具体计算与讨论，并认为理论土-水特征曲线强烈依赖于接触角的变化。William[9]在球体模型基础上，从微观角度阐述了非饱和土基质吸力的影响因素。Amarasinghe 等[10－11]在分子动力学基础上，利用黏土片边-面模型探讨了非饱和黏土中接触角的影响因素。Zhou[12]则从传统的土-水特征曲线模型出发，考虑了接触角的影响，推导出了一个反映滞后性质的土-水特征曲线模型。

然而以往的研究都是在模型基础上对接触角的影响进行探讨和分析，所涉及到的计算基本在假设接触角的前提下完成，所考虑的接触角都比较小，本文将从试验入手对接触角对基质吸力的影响进行初步探讨。

2 土颗粒的接触角

2.1 接触角及接触角滞后现象

当水滴在固体表面时，水与固体的接触角如图1 所示，各界面张力和本征接触角的关系可用著名的Young 方程表示为

式中：δ为接触角；γsv、γlv、γsl分别表示固体在饱和蒸气压下的表面张力、液体在自身饱和蒸气压下的表面张力及固-液间的界面张力。由于固体表面的不均一性，固体表面的接触角并不是惟一的，而是存在接触角滞后现象。

图1 液滴在固体表面的接触角Fig.1 Contact angle of droplet on solid surface

如图2 所示，当固体表面有一液滴，与空气的接触面为a1，此时的液滴与固体的接触角为δ。当液滴的体积增加，此时液滴与固体表面的湿润面积不变，接触角不断增大，这个过程称为pinning。当液滴体积增大到一定数量时，液滴表面由a1变成a2，此时液滴开始向外扩张（a2-a4），即湿润面积变大，而此过程中接触角保持不变，此时的接触角为δa，称为前进接触角，这个过程称为slipping，液滴体积减小，也同样有这个过程（a1-a3-a5）。土颗粒是天然固体，当土颗粒间有孔隙水存在时必然也存在接触角滞后现象，如图3 所示，当土体表面性质发生改变、孔隙水蒸发、渗透等都会伴随接触角滞后现象。

图3 土颗粒间液桥的接触角滞后现象Fig.3 Contact angle hysteresis of liquid bridge between soil particles

2.2 黏土接触角的复杂性

由于接触角滞后现象的存在，接触角并不是惟一的，其取值范围通常是介于前进接触角后退接触角之间。影响接触角的因素很多，接触角的变化不仅与固液性质有关，而且与外界环境也存在很大关系[13]。土颗粒与表面连续的固体相比，其接触角的影响因素又复杂很多。目前尚没有一个公认的办法测量土颗粒与孔隙水间的接触角，现有办法所测出来的土颗粒与孔隙水的接触角也只具有平均意义[4]。在图3 中，把土颗粒等效为球体颗粒，这样的等效可以近似地对应于砂土，如果黏土仍用球体颗粒模型则会出现很大的误差。在黏土片间，有范德华力、静电力、胶结力等，测量吸力采用的轴平移技术也存在难以解释高孔压的气化问题[14]。另一方面，黏粒在一定程度上可以视为胶体，甚至是作为纳米聚合物中的纳米材料来源[15]。微粒在电场及张力作用下，其间的液体受到静电力和张力会有很多复杂的现象产生：如电湿润、咖啡环等，这些现象与电场、颗粒形状有密切关系[16－17]，所以黏土间的水与土颗粒的接触方式、接触角问题目前还难以描述。为把非孔隙水引起的吸力因素影响降到最小，本文仅对砂土进行研究。

3 试验验证

本文试验用土为砂土，其物理指标如表1 所示。

表1 砂土的物理性质Table 1 Physical properties of sand

3.1 砂土表面改性试验

为很好地控制砂土表面的接触角变化，需要对砂土的表面进行改性。砂土表面的改性只是改变了土颗粒的表面性质，其矿物化学成分和结构并没有发生改变[18]。把称量后的砂土装入烧瓶中，倒入正丁醇（CH3(CH2)3OH）直到把砂淹没，再取二氯二甲基硅烷（(CH3)2SiCl2）和丙酮（C3H6O）的混合溶液加入砂中，在恒温水浴中进行回流反应3 h 以上，用去离子水洗净后放入烘箱中烘干，即可得到表面改性后的砂土。改性后的砂土具有明显的斥水性。

图4 水滴在改性后的砂土表面Fig.4 Droplets on hydrophobic sand surface

如图4所示，当水滴滴到改性砂土表面时，水滴并没有渗透到砂土内部，而是停留在砂土表面，很显然，此时水与砂土的接触角大于90°。

3.2 毛细管上升试验

由于固体表面的不均匀，对一般固体而言，要确定其本征接触角几乎是不可能的，只能得到一个亚稳定的表观接触角，土壤的接触角就更复杂。现有方法测得的土体接触角通常为具有相对意义的表观接触角。本文采用毛细管上升法对土体的接触角进行测量。Lucas-Washburn方程给出了液体在毛细管中的运动过程为

式中：h为毛细管中被湿润土体的长度（毛细管上升高度）；r为有土颗粒的有效半径；t为时间；γ为液体表面张力；η为液体的黏度。

然而，由于土颗粒形状、表面性质的不均匀，当水湿润土颗粒时，湿润前锋并不会呈现一个平面，这就给确定h带来了困难。Ramirez-Flores[4]建议用试样重量m代替试样高度h，则公式变为

式中：K为与孔隙相关的参数，由（2）式中r 演变而来；ρ为测试液体的密度。

用式（2）或式（3）计算接触角需知道土颗粒的有效半径r 或孔隙参数K，通常已知一种液体与土颗粒的接触角（通常假设为0）可以求得，本文采用的已知液体为正己烷（C6H14）。土样设计为3种，分别为：未做表面改性的纯砂S1；掺入一定量斥水性砂土的混合试样S2，斥水性砂土占总质量的10%；混合试样S3，斥水性砂土占总质量的20%。

具体操作步骤如下：取内径为1 cm，长为20 cm的透明玻璃管，玻璃管的一端用滤纸封闭并用橡皮筋扎牢。称取土样20 g 后用漏斗装入玻璃管。为保证每种土样的密实程度基本一致，用质量为50 g 的圆柱形金属棒置于土样顶部60 s 后取出金属棒。开始试验时，把装有砂样的玻璃管垂直放到盛有液体的器皿中，玻璃管浸入液体的深度要尽量浅，以减小渗透力的影响。试验过程中需要记录试样的重量和时间，为降低重力影响，试验时间一般控制在3～5 s 以内，这样可以保证式（3）中m2和t 呈线性关系，试验结果如图5 所示。

图5 试样在水中测得的t-m2 关系曲线Fig.5 t-m2 relation curves of samples measured in water

由式（3）计算可知，3 种土样（S1、S2、S3）的接触角分别为11.2°、57.8°、81.0°。由此可以得出结论：随着斥水性砂土含量的增大，土样的接触角是不断增大的。

3.3 吸力测量试验及结果分析

不同的吸力测试方法会对土体中的接触角产生影响。如在轴平移技术上发展起来的吸力测量法，土样总是处于增湿和退湿状态下，此时土中的接触角对应于前进接触角和后退接触角。张力计测量吸力时，土体中的环境并没有受人为影响，接触角是处于亚稳定的表观接触角。本文测量吸力采用的是国产T30 型张力计，针对S1、S2、S33 种土样配制试样干密度均为1.5 g/cm3。

试验结果如图6 所示，土体中的接触角对非饱和土中的基质吸力有显著的影响，当土体中含水率相同时，随着接触角的增大基质吸力是不断减小的，当含水率增大到一定值，基质吸力不受接触角的影响，当然前提是此时的土样仍然是亲水的。试验结果与文献[8，19]中的模型预测结果基本一致。在文献[8]中，计算模型假设接触角为0°、5°、10°；如果继续增大接触角，如当接触角大于40°，基质吸力将由负变成正[7]，即当接触角较大时，非饱和土中的基质吸力将由吸引变为排斥。在本文的试验中，接触角达到81°时，土体中的基质吸力仍然存在，这是由于试验制样是采用混合斥水砂土得到的混合样，接触角的增大是其平均表观接触角的增大，试样中的大部分颗粒还是具有亲水性质的，因此，在连接亲水颗粒的液桥间仍然存在负的孔隙水压力，宏观上仍然可以测其基质吸力。如果把完全斥水性砂土和水混合，水在斥水性砂土间不会出现液桥，而是呈现液滴状，液滴表面包裹着砂土，砂土间不存在负的孔隙水压力。

图6 不同接触角下的基质吸力-含水率关系曲线Fig.6 Relation curves of matric suction and water content at different contact angles

4 结 论

（1）非饱和土中的接触角并不是一个常数，随着外界环境改变，土中的接触角也会随之改变，通过化学方法，可以大幅提高砂土表面接触角。在亲水性砂土中加入斥水性砂土可以提高砂土的表观接触角，表观接触角随着斥水性砂土含量的增大是不断增加的。

（2）当土体中含水率相同时，随着接触角的增大基质吸力是不断减小的，当含水率增大到一定值，基质吸力不受土体（亲水状态下）接触角的影响。当土体的接触角增大到一定值时，土体中的基质吸力消失，即土体中不再存在负的孔隙水压力。

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