汪奇生 杨德宏 杨腾飞

1 湖南软件职业学院，湘潭市宝马西路，411100

2 昆明理工大学国土资源工程学院，昆明市文昌路68号，650093

测量数据处理中，诸如线性拟合、点云平面拟合、多项式拟合等问题都可以看成是一个线性回归模型来进行平差处理。线性回归模型有一个显著的特点，即其平差模型中的系数矩阵都含有一列常数列，长期以来这类问题的平差都是以最小二乘（LS）为基础进行的，即考虑线性回归模型中的因变量含有随机误差，而不考虑系数矩阵中自变量的误差。相对于最小二乘，总体最小二乘（TLS）［1］能顾及系数矩阵含有的随机误差，在理论上更为严密。所以，众多学者对此进行研究，并提出一些针对测量数据处理的总体最小二乘平差算法［2－6］。对于线性回归模型的总体最小二乘算法也有相关文献进行了研究［7－9］。

上述研究都只考虑平差模型中的随机误差，而在总体最小二乘平差时，这些线性回归模型的自变量和因变量都可看成是通过测量获取的观测值。由于测量仪器和观测等原因，观测值中不免含有粗差。一般来讲，对于线性回归模型的粗差处理都是采用稳健最小二乘方法（RLS）。也有文献对同时考虑自变量误差的稳健总体最小二乘问题进行了研究。文献［10－11］从几何角度计算每次平差后点到拟合方程的距离，从而删除那些异常点，然后重新进行平差。但这种方法并没有利用到测量平差的优势，且处理较为麻烦。文献［12］提出的抗差总体最小二乘法只是针对观测向量含有的粗差，而对系数矩阵含有的粗差没有涉及。……