林国标 刘立龙 蔡成辉 黎峻宇 黄良珂

1 广西矿冶与环境科学实验中心，桂林市建干路12号，541004

2 桂林理工大学测绘地理信息学院，桂林市建干路12号，541004

3 广西空间信息与测绘重点实验室，桂林市建干路12号，541004

抗差估计的抗差性及有效性主要取决于初值的准确性与权函数的合理性［1］。目前，一般选取最小二乘估计的结果作为抗差估计的初值［2］，但最小二乘估计对粗差具有均衡性和不敏感性，致使粗差观测值的残差并非最大，导致选权迭代时出现错误的判断。同时，合理的权函数应该分3段：正常段、可疑段、淘汰段，其临界值和均方差因子应根据实际情况选取，具有可变性［1，3］。在传统的抗差估计方法中，Andrews法、Tukey 法不含正常段，Huber 法、丹麦法没有淘汰段，IGG法、Hampel法虽然具有正常段、可疑段及淘汰段，但其临界值往往取某一固定的先验值。这些方法仅采用一步抗差估计［4］，具有一定的局限性。

针对以上问题，本文提出一种基于丹麦法的改进型双步M 估计方法。采用抗差性较强的L1－范估计的平差值作为抗差估计的初值，在丹麦法等价权函数的基础上引入淘汰域，将改进的丹麦法权函数作为抗差权，选取可变动的临界值，通过双步M 估计，提高抗差估计的精度。

1 改进型双步M 估计

1.1 初值选取

由于LS估计不具抗差性，LS估计的残差不能有效反映粗差的位置。而L1－范估计的平差值具有较好的抗差性，能较为准确地体现真实残差［5］，本文将其作为双步M 估计的初值。

首先，列误差方程：

解得残差：