孟庆年 郑德华 许烨璋

1 河海大学地球科学与工程学院，南京市西康路1号，210098

三维激光扫描技术具有非接触、扫描速度快、获取信息量大、精度高等传统测量方式无法比拟的优点［1］。通过对点云数据的后续处理，可以迅速量化复杂场景，实现空间信息获取［2］。在对三维激光扫描数据的处理中，经常会遇到各种类型的平面，如路面、墙面等。对于平面拟合参数的求取通常有最小二乘方法、特征值法等，但是这些方法都未考虑模型误差的影响，这将对参数估计带来不利影响。补偿最小二乘是近年来发展起来的一种重要的数据处理方法，它引入了非参数，克服了传统偏差函数模型的局限性，使得数学模型与客观实际更为接近，在数值上能够分别求出参数、非参数（模型误差）和偶然误差［3］。本文引入补偿最小二乘方法求取平面拟合参数，并与最小二乘方法、特征值方法进行比较分析。

1 最小二乘方法求解平面拟合参数

对原始数据进行预处理并剔除异常数据后得到一组平面点云数据（xi，yi，zi），i＝1，2，…，n，通过拟合算法求取平面的拟合参数，得到点云数据在空间中的拟合平面。

设空间平面的方程为：

其中，a、b、c为所要求取的拟合平面参数。由式（1）得误差方程：

这里认为每个点是等精度观测，所以P＝In。由最小二乘方法得参数估值：

拟合中误差为：

2 特征值法求解平面拟合参数［4］

空间平面的方程为z＝ax＋by＋c，对其进行变换得：

其中，a1、b1、c1为平面的单位法向量，并且表示坐标原点到平面的距离。……