雒金梅，余 航，任树鑫，郭海防

（西安工业大学 北方信息工程学院，西安710200）

L（2，1）-标号，由Griggs和Roberts提出的，是产生于各种频率分配问题的一个顶点标号问题，目的是找到最小的频率使用范围，同时确保充分靠近的两个传输机分配到的传输频率的差不小于一个给定的正数［1-2］．L（p，q）-标号是图G 的顶点集到整数集的一个映射，并且满足任意两个相邻的顶点的标号差至少为p，任意两个距离为2的顶点标号差至少为q，若p＝2，q＝1那么L（p，q）-标号就是著名的L（2，1）-标号，它是L（p，q）-标号的一种特殊情况．关于L（p，q）-标号，一些专家已经对某些特殊的简单图做了研究，特别是对L（2，1）-标号进行了讨论．对任意的图，文献［3］研究了图变量λ（G）和图G的其他图变量，如图G的色数χ（G），最大度Δ＝Δ（G）之间的关系，已经得到各种类型的图的λ数，如树，圈，路，3-连通图．文献［4］研究了弦图的λ数．另外文献［5］研究了λ（G）、图变量c（GC）（图G的补图的路覆盖数）及图G的顶点数之间的关系．L（2，1）-标号的推广已经在研究．文献［6-9］证明了当c（GC）≥2，λ（G）＝n＋c（GC）-2，其中n为图G的顶点数，给出了路覆盖的一个更一般的结果的完全证明，证明了图G的补图的一个路覆盖导出了G的一个有c（GC）-1个洞的λ（G）标号．文献［10］提出了ρ（G）≥1，导出两个不同岛序列的λ（G）标号的连通图的存在性，证明了2-稀疏数的补图是容许至少两个不同岛序列的连通图．文中给出了另一类图的λ数和洞指数ρ（G）的关系，路覆盖数和L（2，1）-标号的岛序列，研究某类含有完全图K4的图的路覆盖数，以期在两种最小路覆盖之下均证明其补图的两个不同的λ标号导出的两个……