沈强

《三角形》是北师大版数学四年级下册第二单元的教学内容。本单元主要内容有三角形的分类、三角形的三边关系、三角形的内角和等。本文设计的挑战性学习任务是在单元复习课中使用的，以期在挑战中激发学生参与复习的积极性，有效复习，巩固所学的知识，发展能力。

一、任务说明

（一）任务及目标

1.任务内容

2.任务目标

（1）通过完成挑战性任务，引导学生复习三角形的分类、三角形的三边关系，进一步掌握三角形的特征。

（2）在完成任务的过程中，引导学生整理这个单元的内容，沟通知识间的联系，形成知识网络。

（3）增强学生参与复习的积极性，培养学生的空间观念，提高有序思考问题的能力。

（二）设计说明

在三角形单元复习课中，常见的习题有以下几种形式：①出示几个三角形，让学生按角和按边进行分类，以选择的形式巩固三角形的分类；②出示一组小棒，以判断的形式巩固三角形的三边关系。这类练习侧重于记忆的简单回顾，虽然也能复习相关的知识要点，但学生学习的积极性不高，缺乏探究的动力。

笔者设计的学习任务的挑战性凸显在两个点上，第一是“让学生从7根小棒中，任选3根小棒围成三角形，能围成几个三角形，并把所有的三角形写下来”，学生能想到一种答案、两种答案，难度并不大，但如果要把所有的答案都罗列出来，就需要进行有序的思考，对于四年级学生来讲，要不重复、不遗漏、有序地写出所有的答案，又要判断是否能组成三角形，具有一定的挑战性；第二是“把这些三角形先按边分类，再按角分类”，把这5个三角形按边分类，对学生来讲，没有太大的挑战性，但让学生根据边的长短，先想象出三角形三个角的大小、三角形的形状，再按角进行分类，这样的练习学生从未接触过的，需要一定的想象能力和推理能力，这对学生而言具有很大的挑战性。

二、任务教学

教学从课件呈现任务开始：从7根小棒中，任选3根小棒围成三角形，能围成几个三角形？把所有的三角形写下来。

先让学生独立思考，并把答案写下来。然后组织同桌相互交流，再进行集体反馈。教师可以指名学生口答，并板书学生的答案，引导学生根据三角形的三边关系判断能否围成三角形。在学生回答完毕后，教师追问：还有其他答案吗？你有什么好办法，可以不重复也不遗漏地写出所有的答案呢？引导学生进一步思考后，组织交流，从而揭示有序思考的方法，并形成板书（如右图）。

接着，继续呈现任务：把这些三角形先按边分类，再按角分类。此时，教师将印有表格的练习纸（如下表）发给学生。要求学生先按边分类，再按角分类，在表格中写出三角形的名称。交流时，先反馈按边分类。在按边分类中，（6，6，6）既是等腰三角形，又是等边三角形，教师可以通过板书，用集合图表示两者之间的包含关系。

然后再反馈按角分类。对于学生来讲，根据边的长短来按角分类，具有很高的挑战性，教学中可以分成四个层次来反馈。

第一层次：寻找想象的参照物。

让学生思考：哪个三角形是能确定的？为什么？学生根据等边三角形三个内角都是60度，推断出它是一个锐角三角形。教师随即引导学生把这个三角形作为接下来判断的依据。

第二层次：提供想象的拐杖。

接下来判断（6，6，2）是什么三角形，不是一件容易的事，它需要以（6，6，6）为拐杖，去想象从（6，6，6）到（6，6，2）是怎么变化的？预计学生能想到把两根6厘米的小棒作为腰，把底从6厘米缩短到2厘米，但要让学生用语言表述其变化过程，往往难以表述清楚。这时，教师可以要求每位学生用三支同样长短的铅笔，来演示变化过程和变化结果。

接着，教师再运用几何画板演示其动态的变化过程，让学生去观察三角形整个形状的变化和三个角的变化。引导学生发现三角形越来越窄，越来越高，顶角越来越小，两个底角越来越大，但两个底角再大也只能是锐角，从而断定这个三角形一定是锐角三角形，让学生知其然，且知其所以然。

第三层次：验证想象的结果。

有了前面的经验后，研究（6，6，8）时，先让学生思考、想象从（6，6，6）到（6，6，8）是如何变化的。引导学生想象三角形越来越扁了，顶角越来越大，两个底角越来越小。然后用课件演示其动态变化过程，让学生去判断想象的过程和结果是否合理。课件呈现三角形（6，6，8）时，预计学生对“到底是什么三角形”这个问题的争议会很大，那怎么办呢？这时，可以引导学生用直角三角尺去验证。最后，继续想象由（6，6，8）到（6，6，10），会变成什么三角形，引导学生运用积累的活动经验，阐述判断的方法和结果。

第四层次：进行适当的操作。

最后一个三角形（6，8，10），无法用前面的方法去想象、去判断。可以先让学生思考“怎么办”，预计有学生会想到用“画”的方法，也有学生会想到用“摆”的方法。考虑到此教学环节的时间关系，教师可以在投影仪下用3根长分别为6厘米、8厘米、10厘米的小棒搭一搭，再用直角三角尺来判断。

本学习任务设计的一个重要目标是发展学生的空间观念。小学生空间观念的培养十分重要，它对数学各种能力的发展都有很大的影响。空间观念发展内容之一就是发展学生的想象能力，所以在“图形与几何”领域，对例题和习题进行重新设计，使练习题具有一定的挑战性是非常有必要的。课堂中教师把主动权放手交给学生，让学生通过观察、猜测、想象、操作、验证等活动，有效提升空间想象能力。

（浙江省嘉兴市南湖国际实验学校 314000）endprint