鲁娟娟

数学习题中经常出现有关寻找数字变化的规律题，这不仅考察了从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，也考察学生熟练运用数学知识解决问题的能力，同时也考察了学生发散思维能力。

通过计算发现规律

例1.有一组数据a1，a2，a3……an满足以下规律：a1=[12]，a2=[11-a1]，a3=[11-a2]……an=[11-an]（a≥2且n为正整数），则a2014=          。

此题学生易简单地认为填[11-a2013]，其实这题应该有更明确具体的答案，只有深入计算才能发现数据的循环规律：a1=[12]，a2=2，a3=-1，a4=[12]，a5=2，a6=-1……每3个数一循环，所以2014÷3=671……1，所以a2014=[12]。

利用函数解析式发现规律

例2.如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第6个图案中有      根火柴棒。

4根       12根          24根

第一个图案4根，第二个图案12根，第三个图案24根，通过分析有些数感较好的学生可能得到第n个图案中有2n（n+1）根。但是大多数学生都不能发现这个规律，这里有一种通用方法，设第x个图案有y根火柴棒，则将（1，4）（2，12），（3，24）分别代入二次函数y=ax2+bx+c中时有：

a+b+c=4

4a+2b+c=12

9a+3b+c=24

求得：a=2

b=2

c=0

[∴]y=2x2+2x

再把x=6代入得y=84

此法建立了二次函数模型，与数形结合达到了异曲同工的效果。

注重找相对应位置点的规律

例3.正方形A[1]B[1]C[1]O，A[2]B[2]C[2]C[1]，A[3]B[3]C[3]C[2]……按如图所示的方法放置，点A[1]，A[2]，A[3]……和点C[1]，C[2]，C[3]……分别在直线y=x+1和x轴上，则点B[6]的坐标是              。

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分析B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4），B4（15，8），B5（31，16），B6（63，32）容易发现点B的纵坐标依次为20，21，22，23，24，第6个为25=32。只需要再知道点B横、纵坐标之间关系就好。

也可以设点B的横坐标为x，纵坐标为y，则把（1，1），（3，2），（7，4）代入y=ax2+bx+c中得：y=[12]x+[12]，把y=32代入得x=63。

比较简洁的循环规律

例4.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对ΔOAB作连续旋转变换，依次得到Δ1，Δ2，Δ3，Δ4……则Δ2014的直角顶点的坐标为（8052，0）。

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责任编辑 林云志