周复忠

摘   要：本文旨在明确速率的定义、变化率的含义，同时通过极限思想来解释速度、速率、平均速度、平均速率几个物理量的意义和相互关系。

关键词：速度;速率;平均速度;平均速率

中图分类号：G633.7 文献标识码：A  文章编号：1003-6148（2015）1-0047-2

本文各物理量符号的规定：速度v，平均速度v，瞬时速度v，速率v，平均速率，瞬时速率v，位置坐标x，位移△x，路程S。

笔者发现学生在学习普通高中课程标准实验教科书物理1（必修）第一章运动的描述时常有这样几个疑问：①为什么速度和平均速度的公式是一样的，即v=，v=。②既然瞬时速度是指某时刻的速度，而某时刻物体的位置是一个确定的值（位置坐标），它不是位移，怎么会有速度呢？③为什么瞬时速率等于瞬时速度的大小，而平均速率不等于平均速度的大小？教科书对此并没有做直接的说明，一线教师往往也忽略了对此问题的释疑。这就使得部分学生心中存有疑惑而不得解，如鲠在喉。鉴于此，本文就速度、速率做如下几点分析。

1    速度和速率的定义

在小学和初中教材中没有明确区分速度和速率，都统一称为速度，到高中以后教材上就同时提出了速度和速率的概念，开始区分使用。而我们日常生活中仍没有区分使用速度和速率。

速度是单位时间内的位移（这段时间内质点首末位置的向量差），公式：速度=位移/时间，即：

v=。

速率是单位时间内的路程（经过的路线），公式：速率=路程/时间，即：v=。

从定义可以看出，速度除了大小还有方向，方向是此时轨迹曲线的切线方向，是矢量;速率只有大小，是标量。

2    速度有平均速度和瞬时速度之分

对速度公式：v=，若△t取一有限时间间隔，则公式算的就是平均速度，反映的是物体在△t时间内运动的平均快慢。所以，平均速度公式可记为：v=，这就解释了上述第一个疑问。

对速度公式：v=，若△t非常非常小，趋近于零，则公式算的就是t时刻的瞬时速度，反映的是物体在t时刻运动的快慢。所以，瞬时速度公式可记为：v=（△t →0）=。值得注意的是：瞬时速度不是看某一时刻的位置，而是看此一时刻后△t时间内物体位置的变化△x。物体运动经过某一位置，这个位置虽然是固定的，但是运动物体不是停留在这一点，只是经过这一点。所以，在这一点的速度，应该理解为在这个位置附近的很短时间内的值。这就很好的解释了上述第二个疑问。

3    速率有平均速率和瞬时速率之分

对速率公式：v=，若△t取一有限时间段，则公式算的就是平均速率。

对速率公式：v=，若△t 非常非常小，趋近于零，则公式算的就是t时刻的瞬时速率。

4    平均速度的大小和平均速率的关系

平均速度的大小应该等于位移的大小和时间的比值，而平均速率等于路程和时间的比值。因此，某段时间内的平均速度的大小是否等于平均速率决定于这段时间内位移大小是否等于路程。由于路程大于等于位移的大小，仅当物体做单向直线运动时才取等号，所以，平均速率大于等于平均速度的大小，仅当物体做单向直线运动时才取等号。因此，我们通常说平均速率不等于平均速度的大小。

5    瞬时速度的大小和瞬时速率的关系

在瞬时速度公式中v=（△t →0）=，由于△t 非常非常小，趋近于零，所以△t时间内的位移△x也非常非常小，即使物体做曲线运动，此时位移的大小也等于路程。所以，我们通常说瞬时速度的大小等于瞬时速率，简称速率。认识到瞬时速度的大小等于速率，就可以理解“汽车速度计不能显示车辆运行的方向，它的读数实际是汽车的速率”。因此，日常生活和物理学中说到的“速度”有时就是指速率。

6    结束语

作为一线教师若能将上述五点跟学生讲解清楚，对学生理解速度、速率的概念，解决学习过程的困惑一定大有裨益。虽然上述内容有超标嫌疑，但给学生明确了速率的定义，变化率的含义，同时渗透了极限的思想。极限思想是高中物理特别强调的一种思想，教材在匀变速直线运动位移公式的推导，变力功的求解等方面一再涉及这个思想。因此，笔者认为花一定时间给学生讲解清楚还是值得的。

参考文献：

[1]人民教育出版社课程教材研究所物理课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书.物理1： 必修（第三版）[M].北京：人民教育出版社，2010：15-16.

[2]人民教育出版社课程教材研究所物理课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书教师教学用书.物理1： 必修（第二版）[M].北京：人民教育出版社，2007：14.

（栏目编辑  陈  洁）