山西中北大学机械与动力工程学院 李晓润 李瑞琴 王明亚 随磊 郝亮亮 曹卫卫

引言

随着现代科技的发展，高压容器已经普遍应用于化工、能源、炼油等行业的反应塔、合成塔等重要设备中，为了满足其生产和安全等性能的要求，对压力容器的结构参数设计要求越来越高。

本文以压力容器的壁厚尺寸等基本参数为变量，以总重量为目标函数进行建模，采用ANSYS中一阶优化法进行优化，得到了满意的结果，既满足了容器的实用可靠性又减少了原材料的制造成本。

1 压力容器工作条件及结构参数

图1为压力容器的结构简图，其材质为不锈钢316，锻件。已知其工作时承受的水压为5.5MPa，容器内径为600mm，型腔高度为750mm，总体桶高为900mm（包括法兰盘、法兰环在内），上下螺栓规格均为24×M30，法兰盘直径为800mm。

图1 压力容器的结构简图及尺寸

本文对水压容器的桶壁厚、螺栓个数及螺栓直径、法兰盘及法兰环的厚度及外径进行优化设计。

不锈钢316的物理参数如下：

密度（ρ）：7.98g/cm3；弹性模量（E）：2.0×105MPa；泊松比（μ）：0.3；屈服强度（σ）：205MPa；抗拉强度（σb）：520MPa。

2 压力容器建模优化分析

2.1 建立数学模型

变量设定：设压力容器壁厚为T1，法兰盘壁厚为T2（法兰环壁厚与法兰盘壁厚设为相等），法兰半径为T3，螺栓直径为T4，螺栓个数为T5。

建立目标函数及约束条件：将压力容器的壁厚T1，法兰盘壁厚T2以及法兰半径T3作为变量，建立压力容器重量的数学模型如下：

将螺栓直径和个数设为变量，对于螺栓的优化函数可简单建立模型如下：

式中，f（T）表示压力容器的重量，σ最小值是对结构中采用有限元分析后选择的一组数据。由于在分析中，设计者关心的是应力沿壁厚的分布规律及大小，故在校核时只需分析沿壁厚的某个界面的[]

σ=205MPa。

2.2 优化过程

采用参数化建模是为了方便优化过程，对于重量函数的建模，将基本参数输入并将不锈钢的密度也作为一个参数。对应的参数设定如下：

在ANSYS建模中，设定结构为对称型，将单元类型设定为实体（solid）中4节点182单元（4node182），这个单元有可塑性、大变形、应力强化等特性。网格划分：进行网格划分是ANSYS有限元分析的重要步骤之一，本模型中将实体结构划分为40个单元体。施加载荷及约束：由于整个容器的顶端和底部采用螺栓固定，因此，必须对部分结构边界添加约束，并施加内壁5.5MPa的水压，加载荷后的等效图如图2所示。

图2 施加载荷效果图

从图2可以看出施加载荷后该容器最大应力处的应力值为82MPa，小于标准的许用应力值，可以继续优化。

3 优化容器结构

3.1 尺寸优化

进入后处理优化模块，以T1，T2，T3（单位：mm）为优化设计变量，Smax（单位：MPa）为设计状态变量，总质量Wt（单位：kg）为优化目标函数。选用一阶优化法进行优化，系统经过15次迭代后的优化结果如表1所示，其中最优迭代次数为第6次，表1中标“*”一行。

表1 迭代优化结果

程序运行后的各个变量及目标函数随着迭代优化次数的变化规律如图4、图5和图6所示。

图4 设计变量数随迭代次数的变化规律

图5 状态变量随迭代次数的变化结果

图6 重量随迭代次数的变化结果

从图4、图5、图6可以看出，各个变量及目标函数随着迭代次数的增加逐步向最佳方案逼近，且逼近效果良好。三个设计变量的最终优化值分别可取整为：

与初始值相比分别减少了39.4%、44.4%和50.7%，目标函数优化后的结果与初始值相比减轻了50.98%。

3.2 螺栓优化

给定原容器的螺栓参数为M30，个数为48个，要满足在给定承受的压力下减轻容器重量，还要满足一定的密封性，就要尽可能优化螺栓的直径和数量，使整体重量达到最轻。对于该压力容器，要承受5.5MPa的水压，为便于计算，将其近似等效为平均作用在法兰上，所以可根据螺栓连接的抗拉强度来优化，抗拉强度计算公式为：

式中，F为螺栓承受的拉力，d为螺栓危险截面的直径，[σ]为螺栓材料许用拉应力，n为螺栓个数。螺栓承受的拉力可根据压力容器所承受的水压与优化后的法兰盘横截面积来计算：

式中，P为5.5MPa，R为355mm。代值得螺栓承受的拉力为：F=2.178×106N。

为了保证容器的密封性，压力容器法兰采用高强度螺栓进行连接，本优化采用45号钢且等级为10.9的螺栓系列，通过计算并将结果与原始数据比较，本文选用公称直径为M27的高强度10.9级螺栓，确定螺栓数目为32个。

4 结论

本文在给定的条件下，使用ANSYS软件对该压力容器进行优化分析，得出了最佳的设计参数，重量目标函数的最优值为，与初始的重量5.61×102kg相比，减轻了50.98%，螺栓数目由初始的48个减少为32个，优化结果达到减轻整个结构重量的效果，进而减少了设计和制造成本，最终优化结果不仅满足了压力容器的设计要求，而且使得该压力容器的设计更加合理。

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