方 露，党幼云，康朋飞

（西安工程大学 电子信息学院，陕西 西安 710048）

DC/DC变换器具有效率高、体积小、重量轻等特点，在航空航天、通信、电气设备、计算机等领域得到了广泛的应用。最近几年，DC/DC变换器受到国内外研究者的青睐，而DC/DC变换器的建模及其控制方法是研究热点之一。 目前，国内外不断深入研究的DC/DC变换器包括：Buck变换器、Boost变换器、Buck-Boost变换器及Cuk斩波电路等几种主要类型。根据电感电流是否连续，DC/DC变换器可以工作于电流连续模式（CCM）或者电流断续模式（DCM）。近几年，对于连续工作模式的研究较多，而对具有更广泛意义的断续模式的研究却较少。DC/DC变换器的建模分析是研究开关电源相关技术的基础。但由于DC/DC变换器中采用了开关器件及电感、电容等非线性元件，闭环工作时属于时变非线性系统，因此一般的线性系统建模方法对其建模不再适用[1]。文中对断续模式下Buck-Boost变换器的建模及闭环控制方面进行了研究，在断续模式下Buck-Boost变换器的平均开关模型的基础上建立小信号交流模型，并得出系统传递函数。在此基础上设计了电压反馈控制系统，进行了电压闭环参数设计的研究。在MATLAB软件中搭建仿真模型，通过分析仿真结果验证了模型和闭环设计的正确性。

1 Buck-Boost变换器工作原理

图1为Buck-Boost变换器电流断续模式下电感电流波形。电流断续模式下Buck-Boost变换器在一个开关周期内的工作过程：在（0，d1Ts）期间，开关 V 导通，二极管截止，电源电压Vg经V向电感L供电使其存储能量，电感电流上升。同时，电容C维持输出电压基本恒定并向负载R供电。在[d1Ts，（d1+d2）Ts]期间，开关V关断，二极管导通，电感L中存储的能量向负载释放，电感电流下降，直到电感电流下降为零。在[（d1+d2）Ts，Ts]期间，二极管 VD关断，电感电流保持零值，直到下一个开关周期开始V导通，电源再次给电感充电[2-3]。

图1 Buck-Boost变换器电流断续模式下电感电流波形Fig.1 The inductor current waveform of DCMBuck-Boost converter

显然d1+d2+d3=1，开关管导通的时间Ton与开关周期Ts之比称为占空比d1。Buck-Boost变换器的输入输出关系可以通过调节开关管导通的占空比来调节，通常通过脉冲宽度调制（PWM）方式实现对占空比的调节。

2 电流断续模式Buck-Boost变换器小信号交流模型

将Buck-Boost变换器看成是一个线性子电路和开关网络的组合，如图2所示。

图2 Buck-Boost变换器Fig.2 Buck-Boost converter

电路工作于断续模式下有

得出

可以得出DCMBuck-Boost变换器平均模型[4]，如图3所示。

图3 DCMBuck-Boost变换器平均模型Fig.3 Average model of Buck-Boost converter

图中 Re（d）是输入端的等效电阻，DCM下电感L很小，忽略后根据二端口输入输出能量守恒，得出直流电压增益

DCMBuck-Boost变换器的平均模型中输入端口的方程为

输出端口方程为

引入扰动，即令

式中，D、V1、I1、V2、I2为静态工作点；d^（t）、v^1（t）、i^1（t）、v^2（t）、t）为扰动量。平均模型的输入端口方程为非线性方程

将上式在静态工作点附近作泰勒级数展开并忽略高阶项和直流项，可得到

对输出端口方程作同样处理后得到

根据（7）、（8）两式，可得出 DCM 下 Buck-Boost变换器小信号交流模型如图4所示。

图4 DCMBuck-Boost变换器小信号交流模型Fig.4 The AC small signal model of DCMBuck-Boost converter

3 DCMBuck-Boost变换器闭环控制设计

DCMBuck-Boost变换器一般电感L相对较小，所以右半平面的零点远离原点，由电感决定的极点远离原点，两者通常均比开关频率高。因此，DCMBuck-Boost变换器可近似为具有单极点的系统。由图4可求得控制至输出的传递函数为

将系统校正为典型Ⅰ型系统[5]。为了使系统得到较宽的频带，让系统具有较快的响应速度，而w远小于开关频率fs，影响系统的响应速度，所以在设计调节器时加入一个开环零点z=-w来抵消控制对象中的极点p=-w。为了不引入高频噪声，系统的转折频率近似设在0.5fs处，即1/T=0.5fs。所以调节器的传递函数为

因此可以得到系统闭环控制框图如图5所示。

则可以得到系统开环传递函数为

图5 系统闭环控制框图Fig.5 Control diagram of closed-loop systerm

显然，式（11）是典型Ⅰ型系统，其闭环传递函数为

根据二阶系统的最佳整定基本特征，阻尼比ξ=0.707，KGdT=0.5时系统的超调量和调节时间比较合适。可以得到K=1/2TGd=fs/4Gd。综上计算得到调节器的传递函数表达式为

4 仿真实验

MATLAB是十分常用的仿真软件，在其SIMULINK环境中搭建电路仿真模型。本设计对系统的参数要求是：输入电压Vg=100 V，指令波形是频率f=50 Hz，幅值为150 V的正弦波，取绝对值成为直流电压。开关频率为fs=40 kHz，负载电阻R=1Ω，开关管V通态电阻Ron=0.001Ω，二极管通态压降为0.8 V。电感L=1μH，电容C=0.6 mF。电压纹波ΔV<3 V。计算调节器参数：K=fs/4Gd=28.28，T=2/fs=0.000 05，1/w=RC/2=0.000 3，仿真模型如图6所示。

将参数代入到仿真模型中，在设定条件下系统的输出动态响应如图7所示。

图6 Buck-boost变换器闭环控制仿真模型Fig.6 The simulation of DCMBuck-Boost converter

图7 设定条件下系统输出电压的动态响应曲线Fig.7 The dynamic response curve of output voltage in set condition

可见，在设定条件下系统跟随指令电压的效果比较好，电压纹波等均在要求范围内，证明了Buck-Boost变换器模型和闭环控制设计的正确性。

5 结束语

文中主要通过对断续模式下Buck-Boost变换器的工作原理分析，在DCMBuck-Boost变换器平均开关模型的基础上建立其小信号交流模型，并得出系统传递函数。在此基础上设计了电压反馈控制系统，进行了电压闭环参数设计的研究。使用MATLAB/SIMULINK搭建仿真模型，通过分析仿真结果验证了模型和闭环设计的正确性。同时，可以看到在0.01s处输出电压相对给定电压的畸变比较明显，这是由于此处给定电压含有的高频分量较多，系统带宽不够导致。可通过提高开关频率，增加系统带宽来改善。本文可为此类开关电源主电路以及控制系统的设计提供参考。

[1]毕超，肖飞，谢桢，等.DC-DC开关电源的建模与控制设计[J].电源技术，2014，38（2）:359-362.BI Chao，XIAO Fei，XIE Zhen，et al.Modeling and design of DC-DC switching power spply[J].Chinese Journal of Power Sources，2014，38（2）:359-362.

[2]王兆安，刘进军.电力电子技术[M].5版.北京:机械工业出版社，2009.

[3]刘志刚，叶斌，梁晖.电力电子学[M].北京:清华大学出版社，2004.

[4]徐德鸿.电力电子系统建模及控制[M].北京:机械工业出版社，2005.

[5]胡寿松.自动控制原理[M].6版.北京:科学出版社，2013.

[6]袁臣虎.开关电源DC-DC变换器电路参数及新拓扑研究[D].天津:天津大学，2011.