李小龙

一般地，当我们拿到一个问题，经过苦思冥想而又一筹莫展时，我们不妨“退一步”，将问题转向特殊化.通过探寻、摸索、尝试，解决它的一个或几个特例，为探索解题途径提供线索和积累经验，推测一般思路，这就是特殊化的思维方法.正如美国数学教育家波利亚所说：“注意对特殊情况的观察，能够导致一般性的数学结果，也可以启发出一般性的证明方法.”不仅代数问题可以运用特殊化的方法求解（通常是对字母取特殊值），实际上几何问题也可以运用特殊化的方法求解.如取特殊点、选取图形的特殊位置.将图形特殊化，可以起到化难为易、化繁为简，收到事半功倍之效，彰显了特殊化的思维方法在解答几何问题时的魅力.

一、取特殊点

线段的端点、线段的中点、多边形的顶点、对角线的交点等都是特殊点.如果点的位置没有限制，取这些特殊点，往往会收到意想不到的解题效果.

例1.如图1，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC、BD的距离之和是（ ）

A. B.

C. D.不确定

解析：由于点P是边AD上的一个动点，不妨取点P与点A重合时的情形，此时点P到AC的距离为零，到BD的距离为AE.因此点P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和就等于点A到BD的距离AE，这个距离为Rt△ABD的斜边BD上的高.由勾股定理不难求出BD=5.根据Rt△ABD的面积不变，得 ×3×4= ×5·AE.所以AE= .答案选A.

点评：本题的常规解法是利用面积法求解，即过点P作PM⊥AC于M，PN⊥BD于N，过点A作AE⊥BD于E，连接PO，如图2所示，根据S△AOP+S△DOP=S△AOD求解……