王建新

已知两个几何图形，其中一个图形保持静止，另一个图形沿着直线方向作匀速运动，并且在运动过程中会从静止的图形中穿过，我们把这类数学问题叫做“穿过型”中考题，它是“运动型”问题的一个分支.

一、一个圆从另一个圆中穿过

例1 （2013年山东泰州）如图，⊙O的半径为4cm，直线L与⊙O相交于A、B两点，AB=4 cm，P为直线L上一动点，以l cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点.设PO=dcm，则d的范围__________.

分析：先求出两圆外离和内含时d的范围.再根据“点P在直线L上”，利用垂线段最短，那么PO必然大于或等于点O到直线L的距离.

解：当两圆外离时，d>5；当两圆内含时，d<3.

过点O作OM⊥L于M，则

AM= AB=2 .

在Rt△AOM中，由勾股定理，得OM= = 2=2，即d≥2.

∴d>5或2≤d<3.

点评：由于两圆的圆心没有固定在一条直线上，因此如果两圆没有交点，除了要考虑两圆外离和内含两种情况外，还要注意考虑利用垂线段最短，求出PO的最小值.

二、一个圆从正方形中穿过

例2 （2013年湖南衡阳）如图，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为是S（阴影部分），则S与t的大致图象为（ ）

分析：圆从左向右匀速穿过正方形时，可分五个阶段：①圆与正方形刚好接触；②圆的一部分开始穿进正方形；③整个圆在正方形内；④圆的一部分开始穿出正方形；⑤圆刚好完全穿出正方形.

解：当圆与正方形刚好接触时，S等于正方形的面积，此时图象与纵轴交于原点上方的一点；当圆的一部分开始穿进正方形时，由于圆占据正方形的面积逐渐增加，因此S逐渐减小，此时图象是一条匀速下降的线段；当整……