冒小栋 张贞贞

摘 要：本文以1978年～2013年36个年度的江西省GDP为研究对象，主要借助于SAS等统计软件，通过对原始数据的预处理，模型的识别、检验和优化，从而最终确定了ARIMA（3，1，0）模型，利用該模型对江西省的GDP进行短期的误差相对较小的预测和分析。

关键词：时间序列；ARIMA；GDP；预测

引言

GDP是衡量一个国家综合国力的重要指标，具有相当重要的研究价值和经济意义。本文基于数学建模的思想，用时间序列的分析方法，并借助统计软件SAS对江西省近35年的GDP数据进行了实证分析与预测，对江西省经济的研究，规律的探寻和方案的制定起到了一定的借鉴意义和现实价值。

1.时间序列分析法中的ARIMA模型

1.1ARIMA模型的简介

求和自回归移动平均模型，简记ARIMA模型（p，d，q），其结构如下：

φ（B）dxt=Θ（B）εtE（εT）=0，Var（εt）=σ2ε，E（εtεs）=0，s≠tEεSεt=0，s

ARIMA模型的实质是差分运算与ARMA模型的组合，这说明任何非平稳序列如果能通过适当的阶数的差分实现差分后平稳，就可以对差分后的序列进行ARMA模型的拟合。

2.江西省GDP数据的实证分析

数据来源于《江西省统计年鉴》，本文主要采集了1978年～2013年江西省的生产总值（按当年价格计算的GDP），共36个数据，单位是百万元，根据该时间序列进行建模预测，全程计算过程主要借助于软件SAS9.1。

2.1数据的平稳性检验

2.1.1时序图与差分运算

首先借助SAS软件做出原始数据的时序图，时序图是一条相对规则的上升曲线，由此可以大致得出该组序列并非平稳序列，我们可以初步判定数据的非平稳性。对原始数据取对数（将取对数后的序列记为LGDP），通过取对数可消除数据的异方差性，取对数后仍然无法满足数据的平稳，需进一步对数据做差分来消除非平稳性。……