孙艳 牛金阳

摘要：文章利用保费收取与赔付间的时滞，考虑投资风险收益和赔付的分布建立倒向随机微分方程，以给出更具竞争力的非寿险定价模型。一方面利用近年来各风险资产的收益与风险数据，计算出最优投资组合；另一方面对赔付率数据进行时间序列分析，利用广东省财产险近三年的保费收入与赔付数据，讨论赔付率随月份变化所呈现的规律性。

关键词：倒向随机微分方程；投资组合；时间序列分析

引言

在非寿险的定价理论上，国内外学者做了很多研究工作。Pardoux. E和彭实戈（1990）建立了非线性下的倒向随机微分方程并证明了方程解的存在唯一性，使得该方程能够结合风险资产的收益来进行保险定价。荣喜民（2004）考虑承保风险的保险投资比例模型能够利用保费收取与赔付间的时滞，并考虑投资影响建立最优投资模型，算例中假定时滞为一年。事实上，该时滞是随机的，并且保险赔付随着月份变化而呈现一定的规律性。可知该理论仍需进一步的系统化。因此，文章接下来要做的，就是运用倒向随机微分方程，在考虑承保风险的投资比例模型基础上，结合保险赔付随月份变化的规律性，从而探讨最具竞争力的保险定价模型，并以广东省的财产险数据为例，进行完整的实证分析。

一、理论模型

（一）保险定价的倒向随机微分方程

（二）考虑承保风险的投资比例模型

二、数据来源

三、实证结果

（一）投资组合收益与风险

（二）索赔率数据处理

四、结论

随着我国保险业和保险投资品种市场的不断发展，保险资金投资比例研究是随之变化的。因此，本文得出的保险资金投资比例仅仅是一个阶段性的研究结论。随着我国不断深入的证券市场改革，日趋完善的各类相关法规，对于这方面的研究将会进入更深的层面。由于广东财产险数据略显不足，文章最终选择了均值法进行处理。随着保险数据的不断丰富，研究方法和结果都将更具科学性和指导意义。虽然由倒向随机微分方程得到的费率公式看似比较复杂，但其应用意义较为明显，针对每个月所制定的差异化费率使该定价机制更有竞争力。

参考文献：

[1] 龚光鲁.随机微分方程及其应用概要[M].清华大学出版社，2008.

[2] 荣喜民，李楠.保险基金的最优投资研究[J].数量经济技术经济研究，2004，21（10）：62 - 67.

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