左岚

(咸宁职业技术学院，湖北 咸宁 437100)

0 引言

高等数学涉及的范围特别广，其中微积分是常见的高等数学知识中最为关键的一个分支，我们常见的是一维方程的微积分。然而，对于想接受更高级别教育体系学习的学生来说，必须要掌握二维方程的微积分，这对于以后的学习以及考研来说是非常重要的。在二维方程的微积分的学习中，其中关于曲面方程的积分的求解是教学和学习的重点难点，对于曲面方程积分求解方法的探讨，尤其是对第二类曲面积分求解方法的探讨，不仅能够深入学习曲面方程积分的特性，对曲面积分有更深入的了解，而且能够提高学生们对曲面积分的求解技巧，从而有助于更加深入地学习其他更加复杂的方程微积分的求解。所以对于曲面方程的积分求解方法的探讨，对于学生学习和考研来说具有非常重要的现实意义。

1 曲面积分的定义和解题技巧

关于曲面积分的定义，具体说明如下:

假定一个函数R(x，y，z)为一个光滑而且有方向的曲面Σ 的某个有固定边界的区域，将Σ 划分成任意的小块，如果每个小块用ΔSi表示(其中i = 1，2，3……，n)，则ΔSi所有的曲面相加等于整个Σ。假设ΔSi在底面x-0-y 轴上的垂直投影为(ΔSi)xy，∀(ξi，ηi，ζi)∈(ΔSi)xy，并且各个小曲面ΔSi的直径λ 趋于0 时，则有如下存在，那么此时，处在光滑的有向曲面Σ 的函数R(x，y，z)在对底面x-0-y 坐标轴的积分称之为第二类曲面积分，一般表示为。同样的，该函数对其他面的第二类曲面积分也可以同样的形式表示，如对于x-0-z 面的第二类曲面积分表示为;对于y-0-z 面的第二类曲面积分表示为。