张晓波 魏国昌 季永康

(中冶京诚(秦皇岛)工程技术有限公司)

矿山排水装置工况的两种编程解算方法

张晓波 魏国昌 季永康

(中冶京诚(秦皇岛)工程技术有限公司)

井下排水一直是矿山安全与能耗的重要组成部分。近年来，多级离心泵在矿山井下排水得到了广泛的应用。正确计算排水装置工况，准确选择排水设备，对于降低实际排水电耗，具有重要作用。

井下排水 多级离心泵 排水装置

矿山目前井下排水多采用多级离心泵。从系统能量平衡角度考虑，排水装置正常运转时，通过管路的流量必然是水泵产生的流量；在该流量下水泵产生的扬程必然等于该流量的水通过管路时所需的扬程。只有在这种能量平衡的条件下，系统才会在稳定状态下运行。此时，绘制水尖“流量-扬程”特性曲线与管路特性曲线相交于一点，即为排水装置的工况点，其所对应的流量、扬程、效率、吸水特性等参数即为工况参数[1]。

解算离心泵机组的工况点，系准确预测和保证排水装置正常有效运行的重要手段。本文以离心泵、排水管为例，介绍工况计算的两种方法，并简要介绍利用Excel VBA方法进行编程，以实现计算机自动解算，提高计算效率和准确性。

1 线性代数法+方程联合求解

1.1 解算原理

1.1.1 水泵特性方程

离心泵厂家一般会根据试验结果给出某一种型号水泵工业应用区的3个特性参数，假定其为(Q1，H1)，(Q2，H2)，(Q3，H3)。一般常规认为离心泵的特性曲线为二次函数，即H=aQ2+bQ+c。解算水泵特性方程的关键为求解a、b、c3个系数。将离心泵的3个特性参数分别代入以上函数，得出以下方程：

(1)

根据线性代数的克拉默法则[2]，求解a、b、c：

(2)

因此可得水泵扬程特性方程：

H=aQ2+bQ+c ,

(3)

式中,H为扬程，m；Q为流量，m3/h。

1.1.2 管路特性方程

水泵扬程主要用来克服排水管的静水头、管路损失(包括沿程阻力和管件的局部阻力)以及出口的动能损失等，可表示为

H=Hc+RTQ2，

(4)

式中，Hc为测地高度(排水高度+吸水高度)，m；RT为管路损失系数，m。

由于吸水管阻力相对于排水管阻力小很多，为了简化计算，将排水管及吸水管按相同直径考虑，根据达西公式可得：

(5)

管路特性方程：

(6)

1.1.3 联合解算

联合水泵特性方程及管路特性方程，可求出工况流量Qk及工况扬程Hk[3]：

(7)

1.2 编程方法

Excel VBA是利用绑定在其上的VBA语言进行编程。可在VBA界面分别建立窗体，输入水泵工业应用区的3个特性参数，并根据线性代数公式编程解算a、b、c系数，如图1所示。

图1 水泵特性方程系数解算编程窗口

输入管路基础参数，编程计算管路阻力损失系数RT，如图2所示。

图2 管路特性方程基础参数输入窗口

根据工况流量及工况扬程计算公式编程解算，并将结果输入到Excel单元格中[4]。

2 贝塞尔曲线+牛顿迭代法求曲线交点

2.1 解算原理

在Excel中，结合散点曲线图和VBA编程的方法求解，如图3所示。

图3 贝塞尔曲线+牛顿迭代法求水泵工况界面

将某一种型号水泵工业应用区的3个特性参数分别输入Excel相应单元格中，再利用方法1中的管路特性方程计算出3～4个典型特征参数，同样输入到相应的单元格中(格式均以(流量，扬程)坐标点方式)。

Excel虽然可以根据两组分别代表X-Y坐标的散点数值产生曲线图，但是，却没有提供这个曲线图的公式，无法查找曲线上的点坐标,需要建立自定义函数。利用贝塞尔曲线三次插值的方法[5]，分别连接以上坐标点并形成水泵特性曲线和管路特性曲线，以同样的方法建立H(Q)曲线。

当H(Q)=0时，两条曲线相交,此时对应的流量，扬程即为工况流量及工况扬程。采用牛顿迭代法，通过初始点作H(Q)曲线的切线与Q轴(横坐标轴)的交点作为下一次牛顿迭代法的起点，如此往复。如果切线与Q轴(横坐标轴)的交点对应的H(Q)的值也是0，就找到H(Q)=0的解，即找到了管路特性曲线和水泵扬程曲线的交点。

2.2 编程方法

在Excel VBA的模块中建立自定义函数，利用贝塞尔曲线三次插值方法，分别根据相邻两坐标点计算控制点。然后利用坐标点和控制点画出三次贝塞尔曲线，利用该方法分别绘制出水泵特性曲线、管路特性曲线以及H(Q)曲线。贝塞尔曲线的编程代码模块可以在网上下载直接使用。

采用牛顿迭代法绘制H(Q)曲线：先把水泵特性曲线和管路特性曲线看作折线，找出折线的交点，作为起始点。从起始点开始，作H(Q)的切线，编制自定义函数，计算该切线斜率以及与横坐标轴的交点，该交点作为下一次牛顿法的起始点，继续做H(Q)的切线，如此类推。如果切线与Q轴(横坐标轴)的交点对应的H(Q)的值也是0，则此时H(Q)=0，即找到了管路特性曲线和水泵扬程曲线的交点，返回工况参数到Excel的单元格中。

3 结 论

为了准确的进行离心泵选型或者核算排水装置工况，引入两种方法计算离心泵与管道特性，方法1简单易懂，针对性强和可操作性强，编程简单；方法2为引申法。综合利用两种方法求曲线交点坐标，求解工况点。贝塞尔曲线是计算机图形学中相当重要的参数曲线，在一些比较成熟的位图软件中均有贝塞尔曲线工具，如PhotoShop、AUTOCAD等，通过自定义函数可以在Excel中实现曲线绘制；牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，同样广泛用于计算机编程中。方法2不仅可在排水装置的工况求解，也适于于其他复杂曲线的交点求解，或者在曲线上取点的情况。

[1] 王荣祥，任效乾．矿山工程设备技术[M]．北京:冶金工业出版社，2007．

[2] 骆承钦．线性代数[M]．北京:高等教育出版社，1999．

[3] 白铭声．矿井排水装置运行与选择设计[M]．北京:煤炭工业出版社，1990．

[4] 刘 宇．Excel高效办公—VBA入门与实践[M]．北京：人民邮电出版社，2006.

[5] 王竹溪．特殊函数概论[M]．北京：北京大学出版社，2006.

2015-05-10)

张晓波(1982—)，男，工程师，066004 河北省秦皇岛市经济技术开发区龙海道71号。